300 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI 
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
MÔN TOÁN LỚP 6
NĂMHỌC 2018-2019
Bài 1. (3 điểm) 
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1;2;3với điều kiện mỗi chữ số
dùng một lần và chỉ một lần 
Bài 2. (4 điểm) Tìm  x x 
2
2 3 2 2
)5 125
)3 81
)5 2.5 5 .3
x
x
x
a
b
c 


 
Bài 3. (4 điểm) Cho 2 3 4 2017 20182 2 2 2 ...... 2 2M        
a) Tính M 
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3 
Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi 
chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp
4 lần số cũ 
Bài 5. (6 điểm) 
a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta 
vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? 
b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba 
điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ
được bao nhiêu đường thẳng. 
c) Cho n điểm  n . Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai 
điểm ta được 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tìm n ? 
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019 
Bài 1. 
Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321 
*Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1) 
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 2 2 3 313 ;31 ;12 ;21 
So sánh 3 221 à 31v ta có 3 221 31 (vì 3 221 9261; 31 961)  
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 13 31 12 212 ;2 ;3 ;3 
So sánh 213 với 312 ta có 
 
 
1021 20 2 10
1031 30 3 10
3 3.3 3. 3 3.9
2 2.2 2. 2 2.8
  
  
Từ đó suy ra 21 313 2 . So sánh 213 với 321 ta có :  321 9 3 3 33 3 3 27 21   
Vậy số lớn nhất là : 213 
Bài 2. 
3
2
2 4
)5 125
5 5
3
)3 81
3 3
2 4 2
x
x
x
x
a
x
b
x x


 


   
2 3 2 2
2 3 2 2
2 3 3
)5 2.5 5 .3
5 5 .3 2.5
5 5
2 3 3
3
x
x
x
c
x
x



 
 

 
 
Bài 3. 
a) Ta có 2 3 4 2018 20192 2 2 2 ...... 2 2M       
Lấy 20192 2 2M M   . Vậy 20192 2M   
b) 
       
     
 
2 3 4 5 6 2017 2018
3 5 2017
3 5 2017
2 2 2 2 2 2 ...... 2 2
2 1 2 2 . 1 2 2 .(1 2) .......2 . 1 2
3. 2 2 2 ...... 2
M
M
M
        
       
    
Vậy 3M 
Bài 4. 
Gọi số cần tìm là 4abcde , ta có: 4.4 4abcde abcde 
Đặt 4 4abcde x abcde x   
Ta có: 
 
4.4 400000
10 4 .4 400000
40 16 400000
39 399984
10256
x x
x x
x x
x
x
 
  
  


Vậy số cần tìm là 10256. 
Bài 5. 
a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng 
Làm như vậy với 40 điểm ta được 39.40 1560 (đường thẳng) 
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần 
Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560: 2 780 (đường thẳng) 
b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng. 
*Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được: 
10.9 : 2 45 (đường thẳng) 
Số đường thẳng cần tìm là : 780 44 736  (đường thẳng) 
c) Ta có: 
 . 1 : 2 105
( 1) 210
( 1) 15.14
n n
n n
n n
 
 
 
Vậy n = 15 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TRỰC NINH 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂMHỌC 2017-2018 
MÔN TOÁN LỚP 6 
Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1. (5,0 điểm) Tính hợp lý 
           
2
2 3 4 99 100
) 2018 2017.2018
) 1 . 1 . 1 . 1 .......... 1 . 1
1 2 3 8888 .....
6 7 8 93) 1 1 1 1.....
12 14 16 186
a A
b B
c C
 
      
    

    
Bài 2. (5,0 điểm) 
a. Tìm ,x y biết   2 1 4 10y x   
b. Cho ,x y thỏa mãn   3 5 4 7x y x y  . Chứng tỏ rằng   3 5 4 49x y x y 
c. Tìm số tự nhiên n trong khoảng 290 đến 360 để phân số  5 2
2 7
n n
n
  rút 
gọn được 
Bài 3. (4,0 điểm) 
a. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1;2 1;5 1n n n   đều là số chính 
phương? 
b. Cho 2 3 182017 2017 2017 ....... 2017A     
Chứng tỏ rằng 2018A . Tìm chữ số tận cùng của A 
Bài 4. (4,0 điểm) 
a. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2 cm. Lấy điểm C thuộc đường thẳng 
AB sao cho 5 .BC cm Tính độ dài đoạn thẳng AC 
b. Cho 0160xOy  . Vẽ tia phân giác 1Ox của xOy . Tính số đo góc 1xOx 
Giả sử 2Ox là tia phân giác của 1xOx , 3Ox là tia phân giác của 2xOx , 42Ox là 
tia phân giác của 41xOx . Tính số đo góc 42xOx 
Bài 5. (2,0 điểm) 
a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có 3 6n n 
b. Viết số 12344321 dưới dạng tổng của một số số nguyên dương. Gọi T là tổng 
các lập phương của tất cả các số đó. Tìm số dư của T trong phép chia cho 6
----hết----- 
ĐÁP ÁN HSG 6 TRỰC NINH_2017-2018 
Bài 1. 
 ) 2018. 2018 2017 2018.1 2018a A    
b)      1 .1. 1 .1......... 1 .1B     (Có 50 thừa số 1) nên B= 1 
1 2 3 881 1 1 ...... 1
6 7 8 93) 1 1 1 1.......
12 14 16 186
1 1 1 15 5 5 5 5. ........... 6 7 8 936 7 8 93
1 1 1 1 1 1 1 1 1....... . .....
12 14 16 186 2 6 7 8 93
10
c C
C
C
                            
   
                       
 
Bài 2. 
 
  
) 2 8 14
(2 1) 8 4 14 4
2 1 4(2 1) 10
2 1 4 10
a xy x y
x y y
x y y
y x
  
    
   
  
Vì ,x y nên 2 1 , 4y x    , suy ra 2 1, 4y x  là ước nguyên của 10 và 2 1y  lẻ 
Lập bảng 
2 1y  1 - 1 5 -5 
4x 10 -10 2 -2 
x 14 -6 6 2 
y 0 -1 2 -3 
Vậy 14 6 6 2; ; ;
0 1 2 3
x x x x
y y y y
                   
b) Phải chứng minh 3 5 7 4 7x y x y   
Đặt 3 5 , 4 .A x y B x y    Xét tổng 4 7 21 7A B x   
Nếu 7 4 7,A B mà  4,7 1 7B  
Nếu 7 4 7 7.B B A  Chứng tỏ 3 5 7 4 7x y x y   
Vì    3 5 73 5 4 7
4 7
x y
x y x y
x y
     
Nếu       3 5 7 4 7 3 5 4 49x y x y x y x y      
Nếu       4 7 3 5 7 3 5 4 49x y x y x y x y      
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 5 2n và 2 7n 
Ta có:      2. 5 25 2 10 35 10 4
2 7 5.(2 7)
n dn d
n n d
n d n d
        
Vì d nguyên tố nên 31d  
Khi đó 5 2 31 5 2 62 31 5 60 31 5( 12) 31
2 7 31 2 7 31 31 2 24 31 2( 12) 31
n n n n
n n n n
                    
Mà    5,31 1; 2;31 1  suy ra  12 31 31 12n n k k     
Do 290 360 290 31 12 360 9 11n k k         , mà k là số tự nhiên nên 
 9;10;11k 
Từ đó tìm được  291;322;353n 
Bài 3. 
a) Do 1n là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
Nếu 1 3n thì n chia cho 3 dư 2 2 1n  chia cho 3 dư 2, vô lý. 
Do đó 1n chia cho 3 sẽ dư 1 3n 
Do 2 1n là số chính phương lẻ nên 2 1n chia cho 8 dư 1, suy ra 2 8n , từ đó
4n 
Do đó 1n là số chính phương lẻ nên 1n chia cho 8 dư 1, suy ra 8n
Ta thấy 3, 8n n mà  3,8 1 nên 24n mà n là số nguyên dương 
Với 24n  thì 2 2 21 25 5 ;2 1 49 7 ; 5 1 121 11n n n         
Vậy 24n  là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài
b) Ta có 2 3 20182017 2017 2017 ...... 2017A     (tổng A có 2018 số hạng, 2018 2)
     
 
2 3 4 2017 2018
3 2017
3 2017
2017 2017 2017 2017 ..... 2017 2017
2017.(1 2017) 2017 .(1 2017) ......2017 .(1 2017)
2018. 2017 2017 ...... 2017 2018
A
A
A
      
     
   
   
       
2 3 4 5 6 2015 2016 2017 2018
3 2015
2017 2017 2017 2017 2017 2017 ..... 2017 2017 2017 2017
...6 2017 . ....0 ... 2017 . .....0 ......6
A
A
          
    
Bài 4. 
a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối của tia BA 
Điểm C thuộc tia đối của tia BA nên hai tia BA và BC đối nhau, suy ra 
điểm B nằm giữa hai điểm A và C 
Ta có: AB BC AC  thay số tính được 7AC cm 
Trường hợp điểm C thuộc tia BA 
Trên tia BA,  2 5BA BC cm cm  nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C 
Ta có: AB AC BC  Thay số tính được 3AC cm 
b) 
Tia 1Ox là tia phân giác của xOy nên 
0
0
1
160 80
2 2
xOyxOx    
A B C
C A B
y
x1
x2
x3
xO
Tia 2Ox là tia phân giác của 1xOx nên 
0
1
2 2
160
2 2
xOxxOx   
Tương tự như trên, tia 42Ox là tia phân giác của 41xOx nên 
0
41
42 42
160
2 2
xOxxOx   
Bài 5 
a) Ta có             3 2 21 1 1 1 1 1n n n n n n n n n n n n n n n                
Với mọi số nguyên dương n thì    1 1n n n  là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ
chia hết cho 2 và 3 mà  2,3 1 nên   1 1 6n n n  
b) Ta có 
1234
1 2 3
3 3 3 3
1 2 3
4321 ......
.......
n
n
a a a a
T a a a a
    
     
Xét hiệu    1234 3 3 3 31 2 3 1 2 34321 ..... .....n nT a a a a a a a a           
       1234 3 3 3 31 1 2 2 3 34321 ...... n nT a a a a a a a a          
Theo câu a ta có 3 3 3 31 1 2 2 3 36, 6, 6,........ 6,n na a a a a a a a    nên 12344321 6T  
Suy ra T và 12344321 cùng dư khi chia cho 6 
Mặt khác 4321 chi 6 dư 1 nên 12344321 chia cho 6 cũng dư 1. Vậy T chia 6 dư 1 
PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN 
TRƯỜNG THCS NGA THẮNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
NĂMHỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN – Lớp 6 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: -3-2018
(Đề thi gồm 1 trang) 
Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý: 
 ) 2013 .2014 1007.26
1313 10 130 1515)
1414 160 140 1616
a
b
 
           
Câu 2. (6,0 điểm) 
a) Tìm , ,x y z biết 2011 ; 2012; 2013x y y z z x       
b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết ( , ) 180 ; ( , ) 12BCNN a b UCLN a b  
c) Tìm n để phân số 4 1
2 3
nA
n
  có giá trị nguyên. 
Câu 3. (4,0 điểm 
Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 
78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. 
Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho 
biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì ? 
Câu 4. (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và 
C; B nằm giữa C và D; 7 ; 3 ; 8OA cm OD cm BC cm   và 3AC BD 
a) Tính độ dài AC 
b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD 
Câu 5 (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó
sau số 2014 ta được số chia hết cho 101 
--hết--- 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 
 
 
 
 
) 2013 .2014 1007.26
2013 .2014 2014.13
2014. 2013 13
2014. 2000 4028000
1313 10 130 1515)
1414 160 140 1616
13 1 13 15
14 16 14 16
13 13 15 1 1
14 14 16 16
a
b
 
  
  
   
           
            
             
Câu 2. 
a) Từ đề bài ta có: 
       2011 2012 2013
2 2012 1006
x y y z z x
x x
        
    
Vì 2011 2011 1006 2011 1005x y y x         
Vì 2013 2013 2013 1006 1007x z z x        
Vậy 1006 ; 1005 ; 1007x y z    
b) Ta có 180.12 2160ab   
Giả sử .a b Vì ( , ) 12UCLN a b  nên 12 , 12a m b n  với  , 1m n  và m n
Suy ra 12 .12 2160 15m n mn   . Ta có bảng sau: 
m n a b 
1 15 12 180 
3 5 36 60
c)  2 2 34 1 7 72
2 3 2 3 2 3 2 3
nnA
n n n n
        
A có giá trị nguyên    2 3 7 1; 7n U      
Ta có bảng sau 
2 3n 1 -1 7 -7 
n -1 -2 2 -5 
 Câu 3. 
Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78 80 82 114 128 482     (chiếc) 
Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và số 
bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì 
bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2. 
Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2. 
Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc 
Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 82 400  (chiếc) 
Số bút chìn còn lại : 400:5 80 (chiếc) 
Vậy , các hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp 3 
Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp 5 
Câu 4. 
a) Đặt ( ) 3 ( )BD x cm AC x cm   
Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên : 4OD DA OA DA    
4 4 (1)DB BA hay x BA     
Vì A nằm giữa B và C nên : BA AC BC  hay 3 8(2)x BA  
Từ (1) và (2) ta có    3 8 4 2 4 2x BA x BA x x         3.2 6( )AC cm   
b) Theo (1) ta có: 4x BA  mà 2 2x BA   
Mà 2 ( 2)BD x BD BA B      là trung điểm của đoạn thẳng AD 
Câu 5. 
Giả sử n có k chữ số  1k  
Ta có : 2014 19.101 95  , do đó: 
2014 2014.10 19.101.10 95.10k k kn n n     
Suy ra 2014 101n khi và chỉ khi 95.10 101k n
Với 1k  thì 95.10 950 101.9 (41 ) 101k n n n      khi và chỉ khi 41 101n nhưng n
có một chữ số nên 41 41 9 101n    , nên không có số n thỏa mãn đầu bài.
Với 2k  thì  95.10 9500 101.94 6 101k n n n      suy ra 6 101n , và số n nhỏ 
nhất được xác định bởi 6 101 95n n    
Vậy n = 95 thỏa mãn đề bài 
O D B A C
UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI OLYMPIC NĂMHỌC 2017-2018 
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức 1 1 1 11 . 1 . 1 ...... 1
3 8 15 2499
A                           
2) Tính nhanh 
1 1 1 4 4 41 4
3 9 27 7 49 343:2 2 2 1 1 12 1
3 9 27 7 49 343
B
     

     
Câu 2. (2,0 điểm) 
1) Tìm x, biết 1 1 1 1 23......
1.2 2.3 3.4 8.9 45
x        
2) So sánh: 
99
100
2018 1
2018 1
E   và 
98
99
2018 1
2018 1
F   
Câu 3: (2,0 điểm) 
1) Tìm số tự nhiên ,x y biết 5 11 26x y  
2) Tìm số nguyên tố ab  0a b  biết ab ba là số chính phương 
Câu 4: (3,0 điểm) 
1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho 6 , 10 .OA cm OB cm  Gọi E, F lần lượt là 
trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF. 
2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, OZ sao cho 
0 050 ; 100xOy xOz  . Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy. Tính số đo 'y Oz 
3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Qua hai điểm 
ta kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được. 
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của 1918abcA
a b c
   
--hết--- 
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 KINH MÔN 2017-2018 
Câu 1. 
1 1 1 11) 1 . 1 . 1 .......... 1
3 8 15 2499
4 9 16 2500 2.2 3.3 4.4 50.50. . ........ . . ......
3 8 15 2499 1.3 2.4 3.5 49.51
2.3.4.........50 2.3.4.........50 50 2 1. .
1.2.3.........49 3.4.5........51 1 51
A
A
                         
 
   00
51
Vậy 100
51
A  
1 1 1 4 4 41 4
3 9 27 7 49 3432) :2 2 2 1 1 12 1
3 9 27 7 49 343
1 1 1 1 1 11. 1 4. 1
3 9 27 7 49 343:
1 1 1 1 1 12. 1 1. 1
3 9 27 7 49 343
1 1: 4
2 8
B
B
B
     

     
                             
 
Vậy 1
8
B  
Câu 2. 
1 1 1 1 231) ......
1.2 2.3 3.4 8.9 45
1 1 1 1 1 1 1 1 23......
1 2 2 3 3 4 8 9 45
1 1 23
1 9 45
8 23 23 8 23:
9 45 45 9 40
x
x
x
x x
       
           
    
   
Vậy 23
40
x  
2)Ta có:
99 100
100 100 100
2018 1 2018 2018 20172018 2018. 1
2018 1 2018 1 2018 1
E E E        
98 99
99 99 99
2018 1 2018 2018 20172018. 2018. 1
2018 1 2018 1 2018 1
F F F         
Vì 100 99 100 99
2017 2017 2017 20171 1
2018 1 2018 1 2018 1 2018 1
       
Hay 2018 2018E F E F  
Vậy E > F 
Bài 3 
1. +Với 2y  , ta có 211 121 26 2y    không thỏa mãn 
Do y là số tự nhiên nên  0;1y 
+) Với y = 1, ta có: 5 11 26 5 15x x    vì x là số tự nhiên không có giá trị 
nào của x thỏa mãn 5 15 1x y   không thỏa mãn 
+)Với 0y  ta có 25 1 26 5 25 5x x     nên x=2 (thỏa mãn) 
Vậy 2; 0x y  
2. Ta có:  9ab ba a b   
Do a, b là các chữ số, ab là số nguyên tố, nên  3 9.b a b   là số chính 
phương khi  1;4a b  
+) Với 1a b  mà ab là số nguyên tố  ta được số 43ab  
+)Với 4a b  mà ab là số nguyên tố  ta được số 73ab  
Vậy  43;73ab  
Bài 4. 
Câu 1 
Vì hai điểm A, B cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB  6 10cm cm nên điểm
A nằm giữa hai điểm O và B OA AB OB   
Thay số 6 10 4AB AB cm    . Vậy 4AB cm 
Vì E là trung điểm OA nên 
2
OAEA  , thay số 6 : 2 3EA cm  
F là trung điểm của AB nên 
2
ABAF  
Thay số: 4 : 2 2AF cm  
Do A nằm giữa O và B. Mà E là trung điểm của OA, F là trung điểm của AB 
nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F 
O E A F B
3 2 5( )EF EA AF cm      Vậy 5 .EF cm 
Câu 2 
Vì hai tia ,Oz Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , mà xOy xOz 
nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox vfa Oz 
xOy yOz xOz   . Thay số 0 0 050 100 50yOz yOz    
Do tia 'Oy là tia đối của tia ' ,Oy y Oz yOz là hai góc kề bù 
0' 180y Oz yOz   . Thay số : 0 0 0' 50 180 ' 130y Oz y Oz    
Vậy 0' 130y Oz  
Câu 3. 
Giả sử trong 2018 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng 
Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng. Làm như
vậy với 2018 điểm ta được 2018.2017 4070306 đường thẳng 
Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là : 
2035153đường thẳng. 
Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; Số đường thẳng đi qua
3 điểm phân biệt thẳng hàng là 1; Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng 
hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là :
3 1 2  
Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng hàng nên số 
đường thẳng thực tế kẻ được là : 2035153 2 2035151  
y'
y
x
z
O
Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng. 
Câu 5 
100 101918 1918abc a b cA
a b c a b c
        
+)Nếu 0b c  thì 100 1918 2018A   
+)Nếu b hoặc c khác 0 thì 
100 100 100 1918 100 1918 2018a b cA
a b c
       
Nên 2018A 
Giá trị lớn nhất của A là  2018 1;2;.......;9 ; 0khi a b c   
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO 
BÁ THƯỚC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
Năm học 2018-2019
Môn : Toán lớp 6 
Câu 1. (3 điểm) Tính 
  2 5 52 5 2 51 2 .7 2)4.5 3. 24 9 )7 6. )2 2 .5 2 .3a b c
        
Câu 2. (3 điểm). Tìm x biết: 
    1 1 5 5) 15 :5 22 24 ) 7 15 4 ) : 9
2 3 7 7
a x b x c x            
Câu 3. (5 điểm) 
1) Cho 1 2 3 4 ... 99 100A       
a) Tính A 
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? 
c) Acó bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ? 
2) Thay ,a bbằng các chữ số thích hợp sao cho 24 68 45a b 
3) Cho a là một số nguyên có dạng  3 7 .a b b   Hỏi a có thể nhận những 
giá trị nào trong các giá trị sau: 
11; 2002; 2003; 11570; 22789; 29563; 299537a a a a a a a       
Câu 4. (3 điểm) 
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và
chia cho 5 dư 3 
b) Cho 2 3 4 71 721 2012 2012 2012 2012 ..... 2012 2012A        và 
732012 1.B   So sánh A và B 
Câu 5. (6 điểm) 
Cho góc bẹt ,xOy trên tia Ox lấy điểm A sao cho 2 ,OA cm trên tia Oy lấy 
hai điểm M và B sao cho 1 , 4 .OM cm OB cm  
a) Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của 
đoạn thẳng AB 
b) Từ O kẻ hai tia ,Ot Oz sao cho 0 0130 , 30 .tOy zOy  Tính số đo tOz
ĐÁP ÁN 
Câu 1. 
 
 
5
5
2 . 7 117 8 4)55 ) )
2 2 . 25 3 22 11
a b c
   
Câu 2. 
12 7) 25 ) )
26 2
x
a x b c x
x
   
Câu 3. 
1) a) 50A  
b) 2 5,A cho Akhông chia hết cho 3 
c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên. 
2) Ta có: 45 9.5 mà  5,9 1 
Do 24 68 45a b suy ra 
0
24 68 5
5
b
a b
b
  
Th1: 0b  ta có số 24 680a 
Để 24 680 9a thì  2 4 6 8 0 9 20 9 7a a a         
Th2: 5b  ta có số 24 685a 
Để 24 685 9a thì  2 4 6 8 5 9a     hay 25 9 2a a   
Vậy 7, 0
2, 5
a b
a b
   
3) Số nguyên có dạng  3 7a b b   hay a là số chia 3 dư 1 
Vậy a có thể nhận những giá trị là 2002; 22789; 29563a a a   
Câu 4.
a) Gọi số cần tìm là a 
Ta có a chia cho 9 dư 5    19 5 2 9 1 2 1 9a k k a k a         
Ta có a chia cho 7 dư 4    17 4 2 7 1 2 1 7a m m a m a         
Ta có a chia cho 5 dư 3    15 3 2 5 1 2 1 5a t t a t a        
 2 1 9,7,5a  , mà  9;7;5 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất 
2 1 (9,7,5) 315a BCNN    . Vậy 158a  
b) Ta có: 2 3 4