6 Chuyên đề hướng dẫn ôn thi môn Đại số Lớp 6

CHUYÊN ĐỀ 1 - TẬP HỢP
A : Lý Thuyết
1. Cách viết tập hợp
Tên tập hợp được viết bằng các chữ cái in hoa : A ; B ; C ;...
Để viết tập hợp thường có hai cách :
 Liệt kê các phần tử của tập hợp
VD : A = { 0 , 1 , 2 , 3}
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
VD : A = { x N x < 4}
Chú ý : 
- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “ ; ” (nếu có phần tử số “ ,” )
- Mỗi phần tử được liệt kê một lần , thứ tự liệt kê tùy ý
2. Tập hợp các số tự nhiên
N = { 0; 1; 2 ; 3 ; 4 ;......}
= {1 ; 2 ; 3 ; 4; ......}
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất
3. Số phần tử của một tập hợp : 
Một tập hợp có thể có một phần tử , có nhiều phần tử, có vô sô phần tử cũng có thể không có phần tử nào ( gọi là tập rỗng : )
VD : A = { x , y}
 B = { bút , thước }
 C = { 1; 2 ; 3; 4; .....; 100 } 
 D = {}
4. Tập hợp con
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B
- Kí hiệu : 
B : Bài tập áp dụng
Dạng 1 : Viết tập hợp
Bài toán 1 : A là tập hợp các số tự nhiên không quá 4 
Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
Bài toán 2 : A là tập hợp các sô tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9
Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
Bài toán 3:Cho các tập hợp.
 A = { x N / x 7 }
B = { x N / x < 7 } 
C = { x N / 6 < x < 7 } 
Viết các tập hợp A , B ,C băng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của tập hợp
Bài toán 4 
Cho A = { x N / 08 < x < 27 ; x 2 }
 B = { x N / 08 < x < 27 ; x 5 }
a) Viết các tập hợp A , B bằng cách liệt kê các phần tử
b) Dùng cách liệt kê các phần tử hãy viết tập hợp C = A B ; D = A B
Bài toán 5 Hãy viết các phần tử của tập A , B bằng cách liệt kê
A = { x N / 20 < x < 40 ; x 3 }
B = { x N / 20 < x < 40 ; x 5 }
Dạng 2: Tìm số phần tử của 1 tập hợp
Bài toán 1 : Cho tập hợp K = { 12 ; 15 ; 18; 21; ...; 111; 114 ; 117}
a) Tính sô phần tử của tập hợp K
b) Tính tổng M = 12 + 15 + 18 + 21 +...+ 114 + 117
Bài toán 2 : Cho tập hợp A = {3; 5; 7; 9}. Điền các kí hiệu thích hợp vào ...
a) 5...A b) 6...A
c) {3; 7}...A c) {3; 7 ; 9}...A
Bài toán 3 : Tính số phần tử của tập hợp sau
a) A = { x N / 08 < x 27 }
b) B = { x N / 2018 + 0.x = 2018 }
Bài toán 4 : 
Cho tập hợp M = { 8; 9; 10; ...; 57}
a) Tìm số phần tử của tập hợp M ?
b) Viết tập hợp M bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp ? 
c) Cho N = { 13 ; 15 ; 17 ; ... ; 59}. Hỏi N có phải là tập con của M không ?
Bài toán 5 : Tính tổng sau.
S = 1 + 3 + 5 +  + 2015 + 2017
S = 7 + 11 + 15 + 19 +  + 51 + 55
S = 2 + 4 + 6 +  + 2016 + 2018
CHUYÊN ĐỀ 2
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN VÀ CÁC PHÉP TOÁN
Kiến thức cần nhớ.
Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :
 an = a.a..a (n thừa số a) (n khác 0)
a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
am. an = am+n
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
Chia hai lũy thừa cùng cơ số.
am : an = am-n (a ≠ 0 ; m ≥ 0
 
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
Lũy thừa của lũy thừa.
(am)n = am.n
Ví dụ : (32)4 = 32.4 = 38
Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số.
am . bm = (a.b)m
ví dụ : 33 . 43 = (3.4)3 = 123
Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.
am : bm = (a : b)m
ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24
Một vài quy ước. 
1n = 1 ví dụ : 12017 = 1
a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1
BÀI TẬP
Bài tập 1 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
4 . 4 . 4 . 4 . 4 c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
10 . 10 . 10 . 100 d) x . x . x . x 
Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.
a4.a6 b) (a5)7 c) (a3)4 . a9 d) (23)5.(23)4
Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162
2520 . 1254 ; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46
84 . 23 . 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7
Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :
 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
32 , 33 , 34 , 35.
42, 43, 44.
52 , 53 , 54.
Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.
13 + 23 b) 13 + 23 + 33 c) 13 + 23 + 33 + 43
Bài toán 7 : Tìm x ∈ N, biết.
3x . 3 = 243 b) 2x . 162 = 1024 c) 64.4x = 168 d) 2x = 16
Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
(217 + 172).(915 - 315).(24 - 42)
(82017 - 82015) : (82104.8)
(13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 - 812)
(28 + 83) : (25.23)
Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215
d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86
Bài toán 10 : Tìm x, biết.
a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125 c) 2x - 26 = 6
d) 64.4x = 45 e) 27.3x = 243 g) 49.7x = 2041
h) 3x = 81 k) 34.3x = 37 n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30
Bài toán 11 : So sánh
a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
d) 20170 và 12017
Bài toán 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + ... + 22007
Tính 2A
Chứng minh : A = 22006 - 1
Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
Tính 2A
Chứng minh A = (38 - 1) : 2
Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 32 + ... + 32006
Tính 3A
Chứng minh : A = (32007 - 1) : 2
Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
Tính 4A
Chứng minh : A = (47 - 1) : 3
Bài Toàn 16 : Tính tổng
a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22017
b) S = 3 + 32 + 33 + .+ 32017
c) S = 4 + 42 + 43 +  + 42017
d) S = 5 + 52 + 53 +  + 52017
CHUYÊN ĐỀ 3
THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
A. Kiến thức cần nhớ :
Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :
Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
Lũy thừa à nhân và chia à cộng và trừ.
Đối với biểu thức có dấu ngoặc.
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự :
 ( ) à [ ] à { }
BÀI TẬP
Bài toán 1 : Thực hiện phép tính.
5 . 22 – 18 : 32 c) 23 . 17 – 23 . 14
17 . 85 + 15 . 17 – 120 d) 20 – [ 30 – (5 – 1)2 ]
e) 75 – ( 3.52 – 4.23) f) 2.52 + 3: 710 – 54: 33
g) 150 + 50 : 5 - 2.32 h) 5.32 – 32 : 42
Bài toán 2 : Thực hiện phép tính.
27 . 75 + 25 . 27 – 150 
12 : { 400 : [500 – (125 + 25 . 7)]} 
13 . 17 – 256 : 16 + 14 : 7 – 1
18 : 3 + 182 + 3.(51 : 17)
15 – 25 . 8 : (100 . 2)
25 . 8 – 12.5 + 170 : 17 - 8
Bài toán 3 : Thực hiện phép tính.
23 – 53 : 52 + 12.22 g) (62007 – 62006) : 62006
5[(85 – 35 : 7) : 8 + 90] – 50 h) (52001 - 52000) : 52000
2.[(7 – 33 : 32) : 22 + 99] – 100 k) (72005 + 72004) : 72004
27 : 22 + 54 : 53 . 24 – 3.25 l) (57 + 75).(68 + 86).(24 – 42)
(35 . 37) : 310 + 5.24 – 73 : 7 m) (75 + 79).(54 + 56).(33.3 – 92)
32.[(52 – 3) : 11] – 24 + 2.103 n) [(52.23) – 72.2) : 2].6 – 7.25
Bài toán 4 : Tìm số tự nhiên x, biết.
70 – 5.(x – 3) = 45 g) 10 + 2x = 45 : 43
12 + (5 + x) = 20 h) 14x + 54 = 82
130 – (100 + x) = 25 k) 15x – 133 = 17
175 + (30 – x) = 200 l) 155 – 10(x + 1) = 55
5(x + 12) + 22 = 92 m) 6(x + 23) + 40 = 100
95 – 5(x + 2) = 45 n) 22.(x + 32) – 5 = 55
Bài toán 5 : Tìm x, biết.
5.22 + (x + 3) = 52 f) 5x – 52 = 10
23 + (x – 32) = 53 - 43 g) 9x – 2.32 = 34
4(x – 5) – 23 = 24.3 h) 10x + 22.5 = 102
5(x + 7) – 10 = 23.5 k) 125 – 5(4 + x) = 15
72 – 7(13 – x) = 14 l) 26 + (5 + x) = 34
Bài toán 6 : Tìm x, biết.
15 : (x + 2) = 3 e)  5(x + 35) = 515
20 : (1 + x) = 2 f) 12x - 33 = 32 . 33
240 : (x – 5) = 22.52 – 20 g) 541 + (218 - x) = 73
96 - 3(x + 1) = 42 h) 1230 : 3(x - 20) = 10
Bài toán 7 : Thực hiện phép tính.
 a) 27 . 75 + 25 . 27 - 150;
b) 142 - [50 - (23.10 - 23.5)]
c) 375 : {32 – [ 4 + (5. 32 – 42)]} – 14 
d) {210 : [16 + 3.(6 + 3. 22)]} – 3
e) 500 – {5[409 – (2³.3 – 21)²] - 1724}	
Bài toán 8 : Thực hiện phép tính.
80 - (4.52 - 3.23)
56 : 54 + 23.22 - 12017
125 - 2.[56 - 48 : (15 - 7)]
23.75 + 25.10 + 25.13 + 180
2448: [119 -(23 -6)]
[36.4 - 4.(82 - 7.11)2 : 4 - 20160
 g) 303 - 3.{[655 - (18 : 2 + 1).43 + 5]} : 100
Bài toán 9 : Tìm x, biết.
a) 48 - 3(x + 5) = 24 e) 4x + 18 : 2 = 13
b) 2x+1 - 2x = 32 g) 2x - 20 = 35 : 33
c) (15 + x) : 3 = 315 : 312 h) 525.5x-1 = 525
d) 250 - 10(24 - 3x) : 15 = 244	 k) x - 48 : 16 = 37	
Bài toán 10 : Tìm x, biết.
[(8x - 12) : 4] . 33 = 36 g) 52x – 3 – 2 . 52 = 52. 3 
41 - 2x+1 = 9 h) 52x – 3 – 2 . 52 = 52. 3 
32x-4 - x0 = 8 k) 30 - [4(x - 2) + 15] = 3	
65 - 4x+2 = 20140 l) 740:(x + 10) = 102 – 2.13
120 + 2.(3x - 17) = 214 m) [(6x - 39) : 7].4 = 12
Bài toán 11 : Tính tổng sau.
S = 4 + 7 + 10 + 13 ++ 2014 + 2017
S = 35 + 38 + 41 +.+ 92 + 95
S = 10 + 12 + 14 +.+ 96 + 98
Gợi ý bài toán 11 : Tổng của dãy số cách đều.
Bước 1 : tính số số hạng qua công thức : 
 n = (số cuối - số đầu) : d + 1
Với d là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp.
Bước 2 : Tính tổng S qua công thức :
 S = . n
TOÁN 6 
CHUYÊN ĐỀ 8
ƯỚC VÀ BỘI – ƯCLN VÀ BCNN
KIẾN THỨC
1. Ước và Bội.
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b còn b được gọi là ước của a.
Ví dụ : 18 ⋮ 6 ⇒ 18 là bội của 6. Còn 6 được gọi là ước của 18.
2. Cách tìm bội.
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đớ với lần lượt 0, 1, 2, 3, ...
Ví dụ : B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; ... }
Cách tìm ước.
Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem xét a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
 Ví dụ : Ư(16) = {16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1}
Số nguyên tố.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó
 Ví dụ : Ư(13) = {13 ; 1} nên 13 là số nguyên tố.
Ước chung.
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ước chung lớn nhất - ƯCLN
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Cách tìm ước chung lớn nhất - ƯCLN
Muốn tìm UCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN phải tìm.
Ví dụ : Tìm UCLN (18 ; 30)
Ta có : 
Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
18 = 2.32
30 = 2.3.5
Bước 2 : thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
Bước 3 : UCLN (18 ; 30) = 2.3 = 6
Chú ý : Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì UCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

Cách tìm ƯC thông qua UCLN.
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ươc của UCLN của các số đó.
Bội chung.
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
x BC (a , b) nếu x a và x b
x BC (a, b, c) nếu x a ; x b và x c
Các tìm bội chung nhỏ nhất. (BCNN)
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Cách tìm bội chung thông qua BCNN.
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

B. BÀI TẬP.
Bài toán 1 : Viết các tập hợp sau.
Ư(6) ; Ư(9) ; Ư(12) d) B(23) ; B(10) ; B(8)
Ư(7) ; Ư(18) ; Ư(10) e) B(3) ; B(12) ; B(9)
Ư(15) ; Ư(16) ; Ư(250 g) B(18) ; B(20) ; B(14)
Bài toán 2 : Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố.
a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90. c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124.
b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184. d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177.
Bài toán 3 : Tìm UCLN.
ƯCLN ( 10 ; 28) e) ƯCLN (24 ; 84 ; 180)
ƯCLN (24 ; 36) g) ƯCLN (56 ; 140)
ƯCLN (16 ; 80 ; 176) h) ƯCLC (12 ; 14 ; 8 ; 20)
ƯCLN (6 ; 8 ; 18) k) ƯCLN ( 7 ; 9 ; 12 ; 21)
Bài toán 4 : Tìm ƯC.
ƯC(16 ; 24) e) ƯC(18 ; 77)
ƯC(60 ; 90) g) ƯC(18 ; 90)
ƯC(24 ; 84) h) ƯC(18 ; 30 ; 42)
ƯC(16 ; 60) k) ƯC(26 ; 39 ; 48)
Bài toán 5 : Tìm BCNN của.
BCNN( 8 ; 10 ; 20) f) BCNN(56 ; 70 ; 126)
BCNN(16 ; 24) g) BCNN(28 ; 20 ; 30)
BCNN(60 ; 140) h) BCNN(34 ; 32 ; 20)
BCNN(8 ; 9 ; 11) k) BCNN(42 ; 70 ; 52)
BCNN(24 ; 40 ; 162) l) BCNN( 9 ; 10 ; 11)
Bài toán 6 : Tìm bội chung (BC) của.
BC(13 ; 15) e) BC(30 ; 105)
BC(10 ; 12 ; 15) g) BC( 84 ; 108)
BC(7 ; 9 ; 11) h) BC(98 ; 72 ; 42)
BC(24 ; 40 ; 28) k) BC(68 ; 208 ; 100)
Bài toán 7 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng:
a) 420 x và 700 x e) 17 x ; 21 x và 51 x
b) 48 x và 60 x f) 8 x ; 25 x và 40 x
c) 105 x ; 175 x và 385 x g) 12 x ; 15 x và 35 x
d) 46 x ; 32 x và 56 x h) 50 x; 42 x và 38 x
 Bài toán 8 : Tìm các số tự nhiên x biết;
x B(8) và x 30 e) x 12 và 50 < x 72
x B(15) và 15 < x 90 f) x 14 và x < 92
x B(12) và 12 < x < 90 g) x 9 và x < 40
x B(5) và x 100 h) x 12 và 24 x 80
Bài toán 9 : Tìm các số tự nhiên x biết.
x BC(6 ; 21; 27) và x 2000 f) x BC(5 ; 7 ; 8) và x 500
x BC(12 ; 15 ; 20) và x 500 g) x BC(12 ; 5 ; 8) và 60 x 240
x BC(5 ; 10 ; 25) và x < 400 h) x BC(3 ; 4 ; 5; 10) và x <200
x BC(3 ; 5 ; 6 ; 9) và 150 x 250
x BC(16 ; 21 ; 25) và x 400 k) x BC(7 ; 14 ; 21) và x 210
Bài toán 10 : Tìm số tự nhiên x, biết.
(x - 1) BC(4 ; 5 ; 6) và x < 400
(x - 1) BC(4 ; 5 ;6) và x 7 và x < 400
(x + 1) BC(6 ; 20 ; 15) và x 300
(x + 2) BC( 8 : 16 : 24) và x 250
Bài toán 11 : Tìm x N biết.
x 39 ; x 65 ; x 91 và 400 < x < 2600
x 12 ; x 21 ; x 28 và x < 500
Bài toán 12 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho : 13 ; 15 ; 61 chia x đều dư 1.
Bài toán 13 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho 44 ; 86 ; 65 chia x đều dư 2.
Bài toán 14 : Tìm số tự nhiên x, biết 167 chia x dư 17 ; 235 chia x dư 25.
Bài toán 15 : Tìm số tự nhiên x biết khi chia 268 cho x thì dư 18 ; 390 chia x dư 40.
Bài toán 16 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất thỏa mãn : 27 chia x dư 3 ; 38 chia x dư 2 và 49 chia x dư 1.
Bài toán 17 : Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết khi chia x cho các số 5 ; 7 ; 11 thì được các số dư lần lượt là 3 ; 4 ; 6.
Bài toán 18 : Học sinh của lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp 6A từ 38 đến 60 em. Tính số học sinh lớp 6A.
Đ/S : 48 học sinh
Bài toán 19 : Sô học sinh của lớp 6A từ 40 đến 50 em. Khi xếp thành hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tính số học sinh lớp 6A.
Đ/S :47 học sinh
Bài toán 20 : Học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 300 em. Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.
Đ/S : 281 học sinh.
Bài toán 21 : Có 96 cái bánh và 84 cái kẹo được chia đều vào mỗi đĩa. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa. Khi ấy mỗi đĩa có bao nhiêu cái bánh, bao nhiêu cái kẹo?
Đ/S :
Bài toán 22 : Một lớp 6 có 24 nữ và 20 nam được chia thành tổ để số nam và số nữ được chia đều vào tổ. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi ấy tính số nam và số nữ mỗi tổ.
Đ/S : 4 tổ. Mỗi tổ có 6 nữ và 5 nam.
Bài toán 23 : Có 60 quyển vở và 42 bút bi được chia thành từng phần. Hỏi có thể chia nhiều nhất được bao nhiêu phần để số vở và số bút bi được chia đều vào mỗi phần? Khi ấy mỗi phần có bao nhiêu vở và bao nhiêu bút bi?
Đ/S : 6 phần. Mỗi phần có 10 vở và 7 bút.
Bài toán 24 : Một hình chữ nhật có chiều dài 105 và chiều rộng 75m được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhât trong các cách chia trên.
Đ/S : 15m
Bài toán 25 : Đội A và đội B cùng phải trồng một số cây bằng nhau. Biết mỗi người đội A phải trồng 8 cây, mỗi người đội B phải trồng 9 cây và số cây mỗi đội phải trồng khoảng từ 100 đến 200 cây. Tìm số cây mà mỗi đôi phải trồng.
Đ/S : 144 cây
Bài toán 26 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 112m và chiều rộng 40m. Người ta muốn chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi với cách chia nào thì cạnh ô vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
Đ/S : 8m
Bài toán 27 : Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 177 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng bằng nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Nhưng sau khi chia xong còn thừa 13 quyển vở, 8 bút và 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng khác. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng.
Đ/S : 3 phần thưởng
Bài toán 28 : Một đơn vị bộ đội khi xếp thành mỗi hàng 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp thành hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài). Hỏi đơn vị đó có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người.
Đ/S : 615 người.
Bài toán 29 : Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ không thừa ai. Hỏi trường đó khối 6 có bao nhiêu học sinh.
Đ/S : 360 học sinh.
Bài toán 30 : Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 128 quyển vở, 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì một. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy.
Đ/S : 16 phần. 8 quyển vờ, 3 bút chì, 12 tập giấy.
Bài toán 31 : Tìm các giá trị nguyên của x để. (toán nâng cao chuyên đề này).
a) 1 (x + 7) e) (2x - 9) (x - 5)
b) 4 (x - 5) g) (x2 - x - 1) (x - 1)
c) (x +8) (x + 7) h) (x2 - 3x - 5) (x - 3)
d) (2x + 16) (x + 7) k) (5x + 2) (x + 1)
d) (x - 4) (x - 5) l) (2x2 + 3x + 2) (x + 1)
Bài toán 32 : với x Z, chứng minh rằng.
[x(x + 1) + 1] không chia hết cho 2
(x2 + x + 1) không chia hết cho 2
[3.(x2 + 2x) + 1] không chia hết cho 3
(3x2 + 6x + 1) không chia hết cho 3.
CHUYÊN ĐỀ : SỐ NGUYÊN
LÝ THUYẾT.
Số nguyên.
Tập hợp : {; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3; } gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.
Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.
Ví dụ : |-12| = 12 ; |7| = 7.
Cộng hai số nguyên cùng dấu.
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chungsb rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.
Ví dụ 1 : (+4) + (+7) = 4 + 7 = 11
Ví dụ 2 : (-13) + (-17) = -(13 + 17) = -30
Cộng hai số nguyên khác dấu.
Hai số đối nhau có tổng bằng 0.
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Ví dụ 1 : (-27) + (+27) = 0
Ví dụ 2 : (-89) + 66 = - (89 – 66) = 23
Tính chất cơ bản của phép cộng số nguyên.
Tính chất giao hoán : a + b = b + a
Tinh chất kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c)
Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a
Cộng với số đối : a + (-a) = 0
Tính chất phân phối : a.(b + c) = a.b + a.c

Phép trừ hai số nguyên.
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
a – b = a + (-b)
Quy tắc dấu ngoặc.
Quy tắc phá ngoặc.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu “+” chuyển thành dầu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.
Ví dụ : 34 – (12 + 20 – 7) = 34 – 12 – 20 + 7 = 22 – 20 + 7 = 2 + 7 = 9.
Quy tắc hình thành ngoặc.
Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu “-“ đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải đổi dấu. Dấu “-“ chuyển thành dấu “+” và dấu “+” chuyển thành dấu “-“.
Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng bạn đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải được giữ nguyên dấu.
Ví dụ : 102 – 32 – 68 = 102 – (32 + 68) = 102 – 100 = 2.
Quy tắc chuyển vế.
Khi chuyển vế mốt số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải dổi dấu số hạng đó : dấu “+” chuyển thành dấu “-“ và dấu