7 Phương pháp so sánh hai phân số

7ꢀphươngꢀphápꢀsoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ
Đểꢀ soꢀ sánhꢀ haiꢀ phânꢀ sốꢀ ngoàiꢀ cáchꢀ quyꢀ đồngꢀ mẫuꢀ sốꢀ hoặcꢀ tửꢀ
số,ꢀ trongꢀ mộtꢀ sốꢀ trườngꢀ hợpꢀ cụꢀ thể,ꢀ tùyꢀ theoꢀ đặcꢀ điểmꢀ củaꢀ cácꢀ phânꢀ số,ꢀ
taꢀcònꢀcóꢀthểꢀsoꢀsánhꢀbằngꢀmộtꢀsốꢀphươngꢀphápꢀđặcꢀbiệtꢀkhác.ꢀ
Phươngꢀphápꢀ1.ꢀDùngꢀsốꢀ1ꢀlàmꢀtrungꢀgianꢀ
a c a 
b 
c Nếuꢀ > vàꢀ .1 1 
b d d 
• Khiꢀnàoꢀthìꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀdùngꢀsốꢀ1ꢀlàmꢀtrungꢀgianꢀ?
Taꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀdùngꢀsốꢀ1ꢀlàmꢀtrungꢀgianꢀkhiꢀnhậnꢀthấy
mộtꢀphânꢀsốꢀcóꢀtửꢀsốꢀlớnꢀhơnꢀmẫuꢀsốꢀvàꢀphânꢀsốꢀkiaꢀcóꢀtửꢀsốꢀbéꢀhơnꢀmẫuꢀ
số.ꢀ
2 017 
018 
2016 
2015 
Víꢀdụꢀ1.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ
2 
2 017 
018 
2016 
2015 
2017 
2018 
2016 
2015 
Taꢀlàmꢀnhưꢀsau:ꢀVìꢀ 1ꢀnênꢀ <ꢀ .ꢀ
2 
Phươngꢀphápꢀ2.ꢀDùngꢀmộtꢀphânꢀsốꢀlàmꢀtrungꢀgianꢀ
• Khiꢀnàoꢀthìꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀdùngꢀmộtꢀphânꢀsốꢀlàmꢀtrung
gianꢀ?ꢀ
Taꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀdùngꢀmộtꢀphânꢀsốꢀlàmꢀtrungꢀgianꢀđểꢀsoꢀ
sánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀtrongꢀcácꢀtrườngꢀhợpꢀsau:ꢀ
ꢀ Nhậnꢀ thấyꢀ tửꢀ sốꢀ củaꢀ phânꢀ sốꢀ thứꢀ nhấtꢀ béꢀ hơnꢀ tửꢀ sốꢀ củaꢀ phânꢀ sốꢀ- 
thứꢀhaiꢀvàꢀmẫuꢀsốꢀcủaꢀphânꢀsốꢀthứꢀnhấtꢀlớnꢀhơnꢀmẫuꢀsốꢀcủaꢀphânꢀsốꢀthứꢀ
hai.ꢀꢀ
1 5 
7 
18 Víꢀdụꢀ2.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ
3 31 
Taꢀlàmꢀnhưꢀsau:ꢀ
1 5 Cáchꢀ1.ꢀ Xétꢀ phânꢀ sốꢀ trungꢀ gianꢀ ꢀ(phânꢀ sốꢀ nàyꢀ cóꢀ tửꢀ sốꢀ làꢀ tửꢀ sốꢀ
3 1 
củaꢀphânꢀsốꢀthứꢀnhất,ꢀcóꢀmẫuꢀsốꢀlàꢀmẫuꢀsốꢀcủaꢀphânꢀsốꢀthứꢀhai).ꢀ
1 5 
7 
<ꢀ15 vàꢀ15 <ꢀ18 nênꢀ 15
37 
18 Vìꢀ <ꢀ .ꢀ
3 31 31 31 31 
1 8 Cáchꢀ2.ꢀ Xétꢀ phânꢀ sốꢀ trungꢀ gianꢀ ꢀ(phânꢀ sốꢀ nàyꢀ cóꢀ tửꢀ sốꢀ làꢀ tửꢀ sốꢀ 
3 7 
củaꢀphânꢀsốꢀthứꢀhai,ꢀcóꢀmẫuꢀsốꢀlàꢀmẫuꢀsốꢀcủaꢀphânꢀsốꢀthứꢀnhất).ꢀ 
Vìꢀ1 8 > 18 
37 
vàꢀ 18 
37 
> 15 
37 
nênꢀ18 > 15 .ꢀ 
3 1 31 37 
- ꢀNhậnꢀthấyꢀtửꢀsốꢀvàꢀmẫuꢀsốꢀcủaꢀphânꢀsốꢀthứꢀnhấtꢀbéꢀhơnꢀtửꢀsốꢀvàꢀ 
mẫuꢀsốꢀcủaꢀphânꢀsốꢀthứꢀhaiꢀnhưngꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđềuꢀxấpꢀxỉꢀ(gầnꢀbằng)ꢀ 
vớiꢀmộtꢀphânꢀsốꢀnàoꢀđóꢀthìꢀtaꢀchọnꢀphânꢀsốꢀđóꢀlàmꢀtrungꢀgian.ꢀ 
3 4 Víꢀdụꢀ3.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ 
8 13 
3 4 1 Taꢀ nhậnꢀ thấyꢀ cảꢀ haiꢀ phânꢀ sốꢀ vàꢀ đềuꢀ xấpꢀ xỉꢀ ꢀnênꢀ taꢀ dùngꢀ 
8 13 3 
1 phânꢀsốꢀ ꢀlàmꢀtrungꢀgian.ꢀ 
3 
3 3 1 3 1 4 4 = 1 ꢀnênꢀ = ꢀnênꢀ > (1);ꢀꢀꢀ < 
8 9 3 8 3 13 12 3 13 3 
3 4 Từꢀ(1)ꢀvàꢀ(2)ꢀsuyꢀra:ꢀ > .ꢀ 
8 13 
Phươngꢀphápꢀ3.ꢀSoꢀsánhꢀ“phầnꢀthừa”ꢀcủaꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ 
a c a c Nếuꢀ =ꢀmꢀ+ꢀM;ꢀ =ꢀmꢀ+ꢀNꢀmàꢀMꢀ>ꢀNꢀthìꢀ > .ꢀ 
b d b d 
MꢀvàꢀNꢀtheoꢀthứꢀtựꢀgọiꢀlàꢀ“phầnꢀthừa”ꢀsoꢀvớiꢀmꢀcủaꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđãꢀ 
cho.ꢀ 
• Khiꢀ nàoꢀ thìꢀ sửꢀ dụngꢀ phươngꢀ phápꢀ soꢀ sánhꢀ “phầnꢀ thừa”ꢀ củaꢀ hai 
phânꢀsốꢀ?ꢀ 
Taꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀsoꢀsánhꢀ“phầnꢀthừa”ꢀđểꢀsoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀ 
sốꢀtrongꢀcácꢀtrườngꢀhợpꢀsau:ꢀ 
ꢀNhậnꢀthấyꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđềuꢀcóꢀtửꢀsốꢀlớnꢀhơnꢀmẫuꢀsốꢀvàꢀhiệuꢀcủaꢀ - 
tửꢀsốꢀvàꢀmẫuꢀsốꢀcủaꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđềuꢀbằngꢀnhauꢀthìꢀtaꢀsoꢀsánhꢀ“phầnꢀthừa”ꢀ 
soꢀvớiꢀ1ꢀcủaꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđãꢀcho.ꢀ 
7 
7 
9 
6 
86 Víꢀdụꢀ4.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ 
83 
7 9 
6 
3 86 3 3 3 79 Taꢀ làmꢀ nhưꢀ sau:ꢀ Taꢀ có:ꢀ = + ;ꢀ = + .ꢀ Vìꢀ > nênꢀ ꢀ>ꢀ 1 1 
7 76 83 83 76 83 76 
8 
8 
6 
3 
. ꢀ 
Nhậnꢀ xét:ꢀ Nếuꢀ haiꢀ phânꢀ sốꢀ cóꢀ “phầnꢀ thừa”ꢀ soꢀ vớiꢀ 1ꢀ khácꢀ nhau,ꢀ 
phânꢀsốꢀnàoꢀcóꢀ“phầnꢀthừa”ꢀlớnꢀhơnꢀthìꢀphânꢀsốꢀđóꢀlớnꢀhơn.ꢀ 
ꢀNhậnꢀthấyꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđềuꢀcóꢀtửꢀsốꢀlớnꢀhơnꢀmẫuꢀsốꢀvàꢀnếuꢀlấyꢀ 
tửꢀsốꢀchiaꢀchoꢀmẫuꢀsốꢀởꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀthìꢀcóꢀthươngꢀbằngꢀnhau.ꢀ 
- 
4 3 10 Víꢀdụꢀ5.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ 
1 4 3 
Taꢀlàmꢀnhưꢀsau:ꢀꢀ 
Lấyꢀtửꢀsốꢀchiaꢀchoꢀmẫuꢀsố:ꢀ43ꢀ:ꢀ14ꢀ=ꢀ3ꢀ(dưꢀ1);ꢀ10ꢀ:ꢀ3ꢀ=ꢀ3ꢀ(dưꢀ1).ꢀ 
Chọnꢀphầnꢀnguyênꢀcủaꢀthươngꢀlàmꢀsốꢀchungꢀ(cóꢀ3).ꢀ 
4 3 1 10 1 Thựcꢀhiệnꢀphépꢀtrừ:ꢀ -ꢀ3ꢀ=ꢀ ;ꢀ -ꢀ3ꢀ=ꢀ .ꢀ 
1 4 14 3 3 
4 3 1 10 1 1 1 43 10 Vậyꢀtaꢀcó:ꢀ =ꢀ3ꢀ+ꢀ ;ꢀ =ꢀ3ꢀ+ꢀ .ꢀVìꢀ > nênꢀ <ꢀ .ꢀ 
1 4 14 3 3 3 14 14 3 
- ꢀNhậnꢀthấyꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđềuꢀcóꢀtửꢀsốꢀbéꢀhơnꢀmẫuꢀsốꢀvàꢀnếuꢀlấyꢀ 
mẫuꢀsốꢀchiaꢀchoꢀtửꢀsốꢀởꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀthìꢀcóꢀthươngꢀbằngꢀnhau.ꢀ 
1 3 19 Víꢀdụꢀ6.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ 
4 1 71 
Taꢀlàmꢀnhưꢀsau:ꢀꢀ 
Lấyꢀmẫuꢀsốꢀchiaꢀchoꢀtửꢀsố:ꢀ41ꢀ:ꢀ13ꢀ=ꢀ3ꢀ(dưꢀ2);ꢀ71ꢀ:ꢀ19ꢀ=ꢀ3ꢀ(dưꢀ14).ꢀ 
Chọnꢀ mẫuꢀ sốꢀ củaꢀ phânꢀ sốꢀ chungꢀ bằngꢀ cáchꢀ lấyꢀ phầnꢀ nguyênꢀ củaꢀ 
1 thươngꢀcộngꢀ1:ꢀ3ꢀ+ꢀ1ꢀ=ꢀ4ꢀ(cóꢀ ).ꢀ 
4 
1 3 1 11 19 1 5 Thựcꢀhiệnꢀphépꢀtrừ:ꢀ -ꢀ =ꢀ ;ꢀ -ꢀ =ꢀ .ꢀ 
4 1 4 164 71 4 284 
1 3 1 11 19 1 5 Vậyꢀtaꢀcó:ꢀ =ꢀ + ;ꢀ =ꢀ + .ꢀ 
4 1 4 164 71 4 284 
5 11 11 nênꢀ19 <ꢀ .ꢀ 13 Vì:ꢀ <ꢀ < 
284 284 164 71 41 
Loạiꢀ4.ꢀSoꢀsánhꢀ“phầnꢀthiếu”ꢀcủaꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ 
a c a c Nếuꢀ =ꢀmꢀ-ꢀM;ꢀ =ꢀmꢀ-ꢀNꢀmàꢀMꢀ>ꢀNꢀthìꢀ <ꢀ .ꢀ 
b d b d 
MꢀvàꢀNꢀtheoꢀthứꢀtựꢀgọiꢀlàꢀ“phầnꢀthiếu”ꢀhayꢀ“phầnꢀbù”ꢀsoꢀvớiꢀmꢀcủaꢀ 
haiꢀphânꢀsốꢀđãꢀcho.ꢀ 
Khiꢀnàoꢀthìꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀsoꢀsánhꢀ“phầnꢀthiếu”ꢀcủaꢀhai 
phânꢀsốꢀ?ꢀ 
Taꢀ sửꢀ dụngꢀ phươngꢀ phápꢀ soꢀ sánhꢀ “phầnꢀ thiếu”ꢀ đểꢀ soꢀ sánhꢀ haiꢀ 
phânꢀsốꢀtrongꢀcácꢀtrườngꢀhợpꢀsau:ꢀ 
ꢀNhậnꢀthấyꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđềuꢀcóꢀtửꢀsốꢀnhỏꢀhơnꢀmẫuꢀsốꢀvàꢀhiệuꢀcủaꢀ 
• 
- 
mẫuꢀsốꢀvàꢀtửꢀsốꢀcủaꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđềuꢀbằngꢀnhauꢀthìꢀtaꢀsoꢀsánhꢀ“phầnꢀthiếu”ꢀ 
soꢀvớiꢀ1ꢀcủaꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđãꢀcho.ꢀ 
4 2 
3 
58 Víꢀdụꢀ7.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ 
4 59 
Taꢀlàmꢀnhưꢀsau:ꢀ 
4 2 
3 
1 58 1 Taꢀcó:ꢀ1ꢀ-ꢀ =ꢀ ;ꢀ1ꢀ-ꢀ =ꢀ .ꢀ 
4 43 
42 
43 
59 
58 
59 
1 1 Vìꢀ > nênꢀ <ꢀ .ꢀꢀ 
4 3 59 59 
Nhậnꢀxét:ꢀNếuꢀhaiꢀphânꢀsốꢀcóꢀ“phầnꢀbù”ꢀtớiꢀđơnꢀvịꢀkhácꢀnhau,ꢀphânꢀ 
sốꢀnàoꢀcóꢀ“phầnꢀbù”ꢀlớnꢀhơnꢀthìꢀphânꢀsốꢀđóꢀnhỏꢀhơn.ꢀ 
- ꢀNhậnꢀthấyꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđềuꢀcóꢀtửꢀsốꢀnhỏꢀhơnꢀmẫuꢀsốꢀvàꢀnếuꢀlấyꢀ 
mẫuꢀsốꢀchiaꢀchoꢀtửꢀsốꢀởꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀthìꢀcóꢀthươngꢀbằngꢀnhau.ꢀ 
2 3 Víꢀdụꢀ8.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀꢀ 
5 7 
Taꢀlàmꢀnhưꢀsau:ꢀꢀ 
Lấyꢀmẫuꢀsốꢀchiaꢀchoꢀtửꢀsố:ꢀ5ꢀ:ꢀ2ꢀ=ꢀ2ꢀ(dưꢀ1);ꢀ7ꢀ:ꢀ3ꢀ=ꢀ2ꢀ(dưꢀ1).ꢀ 
Chọnꢀ mẫuꢀ sốꢀ củaꢀ phânꢀ sốꢀ chungꢀ bằngꢀ cáchꢀ lấyꢀ phầnꢀ nguyênꢀ củaꢀ 
1 thươngꢀ(cóꢀ ).ꢀ 
2 
1 2 1 1 3 1 Thựcꢀhiệnꢀphépꢀtrừ:ꢀ -ꢀ =ꢀ ;ꢀ -ꢀ =ꢀ .ꢀꢀ 
2 5 10 2 7 14 
2 1 1 3 1 1 Vậyꢀtaꢀcó:ꢀ =ꢀ -ꢀ ;ꢀ =ꢀ -ꢀ .ꢀꢀ 
5 2 10 7 2 14 
1 1 2 3 Vìꢀ > nênꢀ <ꢀ .ꢀꢀꢀ 
1 0 14 5 7 
Phươngꢀphápꢀ5.ꢀNhânꢀthêmꢀcùngꢀmộtꢀsốꢀvàoꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ 
• Khiꢀ nàoꢀ thìꢀ sửꢀ dụngꢀ phươngꢀ phápꢀ nhânꢀ thêmꢀ cùngꢀ mộtꢀ sốꢀ vào 
haiꢀphânꢀsốꢀ?ꢀ 
Taꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀnhânꢀthêmꢀcùngꢀmộtꢀsốꢀvàoꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ 
khiꢀnhậnꢀthấyꢀtửꢀsốꢀcủaꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđềuꢀbéꢀhơnꢀmẫuꢀsốꢀvàꢀnếuꢀlấyꢀmẫuꢀ 
sốꢀchiaꢀchoꢀtửꢀsốꢀthìꢀcóꢀthươngꢀvàꢀsốꢀdưꢀbằngꢀnhau.ꢀKhiꢀđóꢀtaꢀnhânꢀcảꢀhaiꢀ 
phânꢀsốꢀvớiꢀcùngꢀmộtꢀsốꢀtựꢀnhiênꢀ(làꢀphầnꢀnguyênꢀcủaꢀthương)ꢀđểꢀđưaꢀ 
vềꢀdạngꢀsoꢀsánhꢀ“phầnꢀbù”ꢀđếnꢀ1.ꢀ 
1 1 17 Víꢀdụꢀ9.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ 
5 2 76 
Taꢀnhậnꢀthấyꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđãꢀchoꢀnếuꢀlấyꢀmẫuꢀsốꢀchiaꢀchoꢀtửꢀsốꢀthìꢀ 
đềuꢀđượcꢀthươngꢀlàꢀ4ꢀvàꢀsốꢀdưꢀlàꢀ8ꢀnênꢀtaꢀnhânꢀcảꢀhaiꢀphânꢀsốꢀvớiꢀ4.ꢀ 
1 1 44 17 
52 76 
44 
68 
76 
44 
52 
8 68 
76 
8 Taꢀcó:ꢀ × = ;ꢀ × = .ꢀ1ꢀ-ꢀ =ꢀ ;ꢀ1ꢀ-ꢀ =ꢀ .ꢀ 4 4 
52 52 76 
8 8 68 
76 
11 17 Vìꢀ > nênꢀ <ꢀ hayꢀ <ꢀ .ꢀꢀ 
5 2 76 52 52 76 
Phươngꢀphápꢀ6.ꢀThựcꢀhiệnꢀ“phépꢀchiaꢀhaiꢀphânꢀsố”ꢀ 
Phươngꢀ phápꢀ nàyꢀ đượcꢀ sửꢀ dụngꢀ dựaꢀ vàoꢀ nhậnꢀ xét:ꢀ“Trongꢀphépꢀ 
chia,ꢀnếuꢀsốꢀbịꢀchiaꢀlớnꢀhơnꢀsốꢀchiaꢀthìꢀđượcꢀthươngꢀlớnꢀhơnꢀ1,ꢀnếuꢀsốꢀbịꢀ 
chiaꢀbéꢀhơnꢀsốꢀchiaꢀthìꢀđượcꢀthươngꢀnhỏꢀhơnꢀ1”.ꢀ 
• Khiꢀnàoꢀthìꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀ“chiaꢀhaiꢀphânꢀsố”ꢀ? 
Taꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀ“chiaꢀhaiꢀphânꢀsố”ꢀkhiꢀnhậnꢀthấyꢀtửꢀsốꢀvà 
mẫuꢀsốꢀcủaꢀhaiꢀphânꢀsốꢀlàꢀnhữngꢀsốꢀcóꢀgiáꢀtrịꢀkhôngꢀquáꢀlớn,ꢀkhôngꢀmấtꢀ 
nhiềuꢀthờiꢀgianꢀkhiꢀthựcꢀhiệnꢀphépꢀnhânꢀởꢀtửꢀsốꢀvàꢀmẫuꢀsố.ꢀ 
2 9 Víꢀdụꢀ10.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ 
2 3 41 
2 9 2 41 82 82 2 9 Taꢀcó:ꢀ :ꢀ ꢀ=ꢀ × = .ꢀVìꢀ <ꢀ1ꢀnênꢀ <ꢀ .ꢀꢀ 
2 3 41 23 9 207 207 23 41 
Phươngꢀphápꢀ7.ꢀĐảoꢀngượcꢀphânꢀsốꢀđểꢀsoꢀsánhꢀ 
Phươngꢀ phápꢀ nàyꢀ đượcꢀ sửꢀ dụngꢀ dựaꢀ vàoꢀ nhậnꢀ xét:ꢀ“Trongꢀhaiꢀphépꢀ 
chiaꢀcóꢀsốꢀbịꢀchiaꢀbằngꢀnhauꢀ(đềuꢀbằngꢀ1),ꢀphépꢀchiaꢀnàoꢀcóꢀsốꢀchiaꢀlớnꢀhơnꢀ 
thìꢀcóꢀthươngꢀnhỏꢀhơn”.ꢀ 
• Khiꢀnàoꢀthìꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀđảoꢀngượcꢀphânꢀsốꢀ? 
Taꢀsửꢀdụngꢀphươngꢀphápꢀđảoꢀngượcꢀphânꢀsốꢀkhiꢀnhậnꢀthấyꢀcảꢀhai 
phânꢀsốꢀđềuꢀcóꢀtửꢀsốꢀbéꢀhơnꢀmẫuꢀsốꢀvàꢀnếuꢀlấyꢀmẫuꢀsốꢀchiaꢀchoꢀtửꢀsốꢀthìꢀ 
cóꢀthươngꢀvàꢀsốꢀdưꢀbằngꢀnhau.ꢀKhiꢀđóꢀtaꢀđảoꢀngượcꢀphânꢀsốꢀđểꢀđưaꢀvềꢀ
dạngꢀsoꢀsánhꢀ“phầnꢀthừa”.ꢀ
2 1 2003 
8017 
Víꢀdụꢀ11.ꢀSoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀ vàꢀ .ꢀ
8 9 
Taꢀnhậnꢀthấyꢀhaiꢀphânꢀsốꢀđãꢀchoꢀnếuꢀlấyꢀmẫuꢀsốꢀchiaꢀchoꢀtửꢀsốꢀthìꢀ
đềuꢀđượcꢀthươngꢀlàꢀ4ꢀvàꢀsốꢀdưꢀlàꢀ5.ꢀ
2 1 89 2003 8017 89 5 8017 5 Taꢀcó:ꢀ1ꢀ:ꢀ =ꢀ ;ꢀ1ꢀ:ꢀ =ꢀ .ꢀMàꢀ = + ;ꢀ 4 
= + 
.ꢀ4 
8 9 21 8017 2003 21 
21 2003 
21 2003 2003 
5 5 89 8017 Vìꢀ > nênꢀ > .ꢀSuyꢀra:ꢀ <ꢀ .ꢀ
2 1 2003 21 2003 89 8017 
Bàiꢀtậpꢀtựꢀluyện:ꢀ
1 . Khôngꢀquyꢀđồngꢀmẫuꢀsố,ꢀtửꢀsốꢀhãyꢀsoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀsau:
4 005 
007 
1999 
1997 
2005 
2003 
25 
49 
13 
27 
35 1997 
2003 
1995 
2101 
a) vàꢀ
vàꢀ
;ꢀꢀꢀꢀ
;ꢀꢀ
b)
e)
vàꢀ ;ꢀꢀꢀ c) vàꢀ ;ꢀ
4 71 
2 007 
005 
7 d) vàꢀ .ꢀ
2 15 
2 . Hãyꢀsoꢀsánhꢀhaiꢀphânꢀsốꢀsau:
7 777772 
777778 
vàꢀ 88888881;ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀb) 1224364860
1734516885 
1326395265 
1836547290 
a) vàꢀ .ꢀ
7 88888889 
3 . Khôngꢀquyꢀđồngꢀtửꢀsốꢀhoặcꢀmẫuꢀsố,ꢀhãyꢀsắpꢀxếpꢀcácꢀphânꢀsốꢀsau
theoꢀthứꢀtựꢀtừꢀbéꢀđếnꢀlớn:ꢀ
2 6 215 10 26 152a) ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ .ꢀ
1 5 253 10 11 253 
5 1 3 2 4 b) ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ .ꢀ
6 2 4 3 5 
3 5 6 7 8 9 10 c) ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ vàꢀ .ꢀ
2 4 5 6 7 8 9 
1 
2 
5 17 19 21 23 25 d) ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ .ꢀ
2 26 30 34 38 42 
1 2 34 11 33 15 e) ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ ;ꢀ .ꢀ
1 3 31 14 32 15 
4 . Hãyꢀsoꢀsánh:
2 003 
004 
2004 
2005 
2003+ 2004 a) Aꢀ=ꢀ + vàꢀBꢀ=ꢀ 2004+ 2005.
2 
4 32143214321 1231+1231+1231+1231
1997+19971997+199819982000
b) Cꢀ=ꢀ
c) Eꢀ=ꢀ
ꢀvàꢀDꢀ=ꢀ .ꢀ
.
999999999999 
2006 2007 2007 2006 
+ vàꢀGꢀ=ꢀ +
987654321 246813579 987654321 246813579 
5 . Khôngꢀtínhꢀraꢀkếtꢀquả,ꢀhãyꢀsoꢀsánh:
1 1 
13 
1 
1 
25 
1 
1 
49 
1 
1 
97 
1 
1 a) Aꢀ=ꢀ + + + + vớiꢀ .ꢀ
7 3
1 1 1 1 1 1 1 b) Bꢀ=ꢀ
c) Cꢀ=ꢀ
d) Dꢀ=ꢀ
+ + + + + + + + + vớiꢀ .ꢀ
1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 
1 1 1 1 1 1 39 
+ + + ... 
+ + 
+ vớiꢀ .ꢀ
21 22 23 24 79 80 40 
2 006 2007 2008 2009 
+ + + ꢀvớiꢀ4.ꢀ
2 007 2008 2009 2006 
1 1 1 1 1 e) Eꢀ=ꢀ + + + ...
+ + 
vớiꢀ1.
4 9 16 25 4048144