Bài giảng Hình học Lớp 7 - Tiết 47: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Nguyễn Thị Mai

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Mai 
TRƯỜNG THCS ĐỊNH BÌNH 
TOÁN 7 (HÌNH HỌC) 
TIẾT 39 - QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. 
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 
HÌNH HỌC 7 
 Vẽ được tam giác có ba cạnh 2cm, 4cm, 5cm 
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm, 4cm, 5cm. 
 Em có vẽ được không? 
?1 
 
b) Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. 
 Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm 
 
1. Bất đẳng thức tam giác 
Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. 
Trong ABC ta có các bất đẳng thức sau: 
Hình 17 
?2 
Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí. 
 KL 
GT 
 ABC 
AB + AC > BC 
 AC + BC > AB 
 AB + BC > AC 
TIẾT 47. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. 
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. 
B 
A 
C 
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm? 
Giải thích: 
Ta có 5 + 2 > 4; 
 5 + 4 > 2; 
2 + 4 > 5 
2 + 4 > 5 
Thoả mãn bất đẳng thức tam giác 
nên vẽ được tam giác với ba cạnh có 
độ dài 2cm, 4cm, 5cm. 
a) Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 2cm, 4cm, 5cm. 
 Em có vẽ được không? 
?1 
Vẽ được tam giác có ba cạnh 2cm, 4cm, 5cm 
Đoạn lớn nhất 
1. Bất đẳng thức tam giác 
TIẾT 47. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. 
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. 
Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. 
 KL 
GT 
 ABC 
AB + AC > BC 
 AB + BC > AC 
 AC + BC > AB 
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
 AB > BC – AC ; 
 BC > AB - AC 
AC > BC – AB; 
BC > AC - AB 
 AB > AC – BC; 
AC > AB – BC; 
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. 
B 
A 
C 
 BC > AB - AC 
AB + AC > BC 
1. Bất đẳng thức tam giác 
TIẾT 47 . QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. 
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. 
Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. 
 KL 
GT 
 ABC 
AB + AC > BC 
 AB + BC > AC 
 AC + BC > AB 
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh 
bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. 
AB – AC < BC 
?3 
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác 
 với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm? 
< AB + AC 
B 
A 
C 
?3 
Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm? 
Giải thích: 
Ta có 2 - 1 < 4; 
 4 - 2 > 1 
4 - 2 > 1 
Không thoả mãn hệ quả nên không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. 
4 cm 
2cm 
1cm 
1. Bất đẳng thức tam giác 
TIẾT 47 . QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. 
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. 
Định lí 1. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. 
 KL 
GT 
 ABC 
AB + AC > BC 
 AB + BC > AC 
 AC + BC > AB 
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
Nhận xét: 
AB – AC < BC < AB + AC 
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. 
B 
A 
C 
3. Luyện tập 
TIẾT 47 - QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. 
 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. 
Bài tập 1. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3cm và 7cm. Hãy tính 
 chu vi tam giác đó? 
Giải 
Trong tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau mà độ dài hai cạnh của tam giác là 3cm và 7cm nên xảy ra 2 trường hợp 
 Ta có 3 + 7 > 7 thoả mãn bất đẳng thức tam giác 
 Trường hợp 1: Nếu độ dài ba cạnh của tam giác là 3cm; 3cm; 7cm 
Ta có 3 + 3 < 7 trái với bất đẳng thức tam giác 
Trường hợp 2: Nếu độ dài ba cạnh của tam giác là 3cm; 7cm; 7cm 
nên không tồn tại tam giác có ba cạnh là 3cm; 3cm; 7cm 
 Khi đó chu vi tam giác là 3 + 7 + 7 = 17 cm 
Ta có 3 < 7- 3 trái với hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
Ta có 3 > 7 – 7 thoả mãn hệ quả của bất đẳng thức tam giác 
Bài tập 2: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết rằng 
 AC = 30km, AB = 90km. 
Gi¶i 
a/ Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 
 AB – AC < B C < AB + AC 
⇒ 90 - 30 < BC < 90 + 30 ⇒ 60km < BC < 120km 
b/ Nếu đặt tại C máy ph á t sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 
 bằng 120km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? 
b/ Ta có BC < 120km. 
30km 
90km 
So sánh bán kính hoạt động của máy phát sóng với khoảng cách BC giữa máy phát sóng với thành phố B 
a/ Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 
bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? 
Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có 
bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B 
 không nhận được tín hiệu. 
Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có 
bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B 
nhận được tín hiệu. 
D 
A 
C 
B 
Câu 1: Hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây là ba cạnh của một tam giác? 
 6cm ; 9cm; 12cm 
Sai 
 4cm; 5cm; 11cm 
Đúng 
 5cm; 6cm; 15cm 
 11cm; 15cm; 29cm 
Sai 
Sai 
 Bài 3. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng 
B 
 AB  - BC  > AC 
A 
 AB + BC > AC 
D 
 AB – BC < AC < AB + BC 
C 
 BC – AB < AC 
Câu 2: Cho tam giác ABC , chọn đáp án sai: 
B 
AB = 9cm , Δ ABCcân 
A 
D 
C 
Câu 3: Cho Δ ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 9cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên (cm). Δ ABC là tam giác gì? 
Xét Δ ABC có : 
 AC – BC < AB < AC + BC 
 9 - 1 < AB < 9 + 1 
 8 < AB < 10 
Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm), nên AB = 9 cm. 
 Vì AB = AC ⇒ Δ ABC là tam giác cân tại A. 
A 
B 
D 
C 
 Câu 4: Cho Δ ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. 
Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC, khi đó 
B 
A 
C 
M 
I 
Xét Δ AMI có: IM + IA > MA 
 Có IA + IB = IA + IM + MB 
 ⇒ IA + IB > + MB 
 > MA 
 hay MA + MB < IA + IB 
Bài 4: Cho Δ ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm 
	của đường thẳng BM và cạnh AC. 
Chứng minh MA + MB < IA + IB 
 So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IA + IB < CA + CB 
 Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB 
Chứng minh MA + MB + MC < AB + AC + BC 
B 
A 
C 
M 
I 
Hướng dẫn: 
Chứng minh: MA + MB < IA + IB 
b) So sánh IB 
c) Chứng minh : MA + MB < CA + CB 
 
IB < IC + CB 
IA + IC + CB = CA + CB 
 
MA + MB < IA + IB 
IA + IB < CA + CB 
 từ đó chứng minh IA + IB < CA + CB 
d) Chứng minh 
 MA + MB + MC < AB + AC + BC 
 
với 
IC + CB. 
< 
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. 
AB + AC > BC 
AC + BC > AB 
BC + AB > AC 
AB - AC < BC ; AC - AB < BC 
AB - BC < AC ; BC - AB < AC 
AC - BC < AB ; BC - AC < AB 
A 
B 
C 
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại. 
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn cạnh còn lại. 
Trong một tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. 
 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 Học định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác. 
 Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15; 16; 18; 19; 21 ( SGK trang 63 – 64). 
 Chuẩn bị cho tiết tiếp theo. 
KÍ DUYỆT 
TTCM 
Phan Minh Dương