Bài giảng Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Tứ giác nội tiếp - Năm học 2020-2021 - Nguyễn Đức Quý

PHÒNG GD & ĐT QUẾ VÕ 
Trường THCS Bồng Lai 
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 9 
Giáo viên: Nguyễn Đức Quý 
Bồng lai, ngày 9 tháng 4 năm 2021 
Chuyên đề 
TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1 . Định nghĩa. 
Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( tứ giác nội tiếp ). 
2 . Tính chất. 
-Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối bằng 180 o . 
=> Góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác nội tiếp bằng với góc trong tại đỉnh đối của tứ giác đó. 
- Trong một tứ giác nội tiếp hai đỉnh cùng nhìn xuống một cạnh của tứ giác thì số đo góc bằng nhau. . 
3. Dấu hiệu nhận biết 
Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm . 
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện 
Tứ giác có hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới số đo góc bằng nhau 
Chú ý: 3 đỉnh của một tam giác vuông nằm trên đường tròn đường kính là cạnh huyền của tam giác vuông đó 
 + = 180 0 
Hoặc + = 180 0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
VÒNG QUAY MAY MẮN 
Hiếu 
Hoàng 
Huệ 
Kiên 
Linh 
V. Anh 
K. Anh 
K. Bảo 
Đức 
Hiền 
 N .Vũ 
N. Ngọc 
T. Ngọc 
Nhi 
Phương 
Phượng 
Đ. Vũ 
Thảo 
Trọng 
Vân 
QUAY 
9 
10 
Câu 1: Trong các hình sau hình nào có tứ giác nội tiếp 
A. 
B. 
C. 
D. 
QUAY VỀ 
Câu 2: trong các hình sau hình nào không phải tứ giác nội tiếp 
A. 
B. 
C. 
D. 
QUAY VỀ 
Câu 3: Tứ giác nào sau đây không nội tiếp đường tròn 
B . Hình thang 
A . Hình thang cân 
C . Hình chữ nhật 
D . Hình vuông 
QUAY VỀ 
Câu 4: Hãy chọn khẳng định sai. Một tứ giác nội tiếp đươc đường tròn nếu có 
A. góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện 
B. tổng hai góc đối diện bằng 180 0 
C. tổng hai góc bằng 180 0 
D. h ai đỉnh kề nhau cùng nhìn xuống một cạnh với số đo góc bằng nhau 
QUAY VỀ 
Câu 5: C ho tứ giác ABCD nội tiếp có =100 0 , =70 0 . Số đo góc là 
A. 100 0 
B. 110 0 
C. 80 0 
D. 70 0 
QUAY VỀ 
Câu 6: Tứ giác ABCD nội tiếp có =3. . Số đo góc là 
A. 45 0 
B. 60 0 
C. 90 0 
D. 135 0 
QUAY VỀ 
Câu 7: Tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn thì 
A. 
B . 
C. 
D. 
QUAY VỀ 
 = 
 + = 180 0 
 = 
Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thỏa mãn điều kiện gì để M nằm trên đường tròn đường kính BC 
A. = 90 0 
C . = 90 0 
B . = 90 0 
D . MB = MC 
QUAY VỀ 
Câu 9: Tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn nếu 
A. 
B . 
C. 
D. 
QUAY VỀ 
 = 
 = 
 = 
Câu 10: Cho 5 điểm A, B, C, D, E đều thuộc (O). Số tứ giác nội tiếp được tạo thành từ 5 điểm trên là 
A . 2 
D . 5 
C. 4 
B . 3 
QUAY VỀ 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp có AB cắt CD tại M (hình vẽ) . Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD 
MA.MB = MC.MD 
 = 
∆MAC = ∆MDB 
(Cùng nhìn cạnh BC) 
ABCD là tứ giác nội tiếp 
Nhận xét: Nếu 2 cạnh của một tứ giác nội tiếp cắt nhau tại một điểm thì tích các đoạn thẳng từ điểm đó đến hai đỉnh trên cùng một đường thẳng là không đổi. 
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh rằng các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp 
Chứng minh rằng: BH. BD = BE.BA 
Đường kính AM của (O) cắt DE tại N. Chứng minh tứ giác BENM nội tiếp. 
Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE 
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh rằng các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp 
Chứng minh rằng: BH. BD = BE.BA 
Đường kính AM của (O) cắt DE tại N. Chứng minh tứ giác BENM nội tiếp. 
Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC 
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh rằng các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp 
Chứng minh rằng: BH. BD = BE.BA 
Đường kính AM của (O) cắt DE tại N. Chứng minh tứ giác BENM nội tiếp. 
Chứng minh rằng IK ┴DE 
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh rằng các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp 
Chứng minh rằng: BH. BD = BE.BA 
Đường kính AM của (O) cắt DE tại N. Chứng minh tứ giác BENM nội tiếp. 
Hãy đưa ra một đề bài chứng minh tương tự phần b? 
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh rằng các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp 
Chứng minh rằng: BH. BD = BE.BA 
Đường kính AM của (O) cắt DE tại N. Chứng minh tứ giác BENM nội tiếp. 
Chứng minh rằng: 
BH.BD + CH.CE = BC 2 
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh rằng các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp 
Chứng minh rằng: BH. BD = BE.BA 
Đường kính AM của (O) cắt DE tại N. Chứng minh tứ giác BENM nội tiếp. 
Chứng minh rằng: 
BH.BD + CH.CE = BC 2 
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
Chứng minh rằng các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp 
Chứng minh rằng: BH. BD = BE.BA 
Đường kính AM của (O) cắt DE tại N. Chứng minh tứ giác BENM nội tiếp. 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 1: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC cắt BD tại I. Chứng minh rằng IA.IC=IB.ID 
Bài 2 : Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại M sao cho MA.MB = MC.MD. Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp. 
Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại I sao cho IA.IC = IB.ID. Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp. 
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
IK vuông góc với DE 
BH.BD + CH.CE = BC 2 
IK song song với đường kính AM của (O) 
1 
Chúc các em học tốt