Chuyên đề: Đường tròn và các yếu tố liên quan với đường tròn

CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN 
VỚI ĐƯỜNG TRÒN 
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
1. Vị trí tương đối của điểm và đường tròn, đường thẳng và đường tròn, hai 
đường tròn 
a. Vị trí tương đối của điểm và đường tròn 
Cho điểm M và đường tròn (O; R) 
+ M  (O; R)  OM = R 
+ M nằm trong đường tròn (O; R)  OM < R 
+ M nằm ngoài đường tròn (O; R)  OM > R 
b. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
Cho đường thẳng a và (O; R). Kẻ OH  a tại H. OH = d 
Vị trí tương đối của đường thẳng và 
đường tròn 
Số điểm chung Hệ thức giữa d và R 
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R 
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc 
nhau 
1 d = R 
Đường thẳng và đường tròn không 
giao nhau 
0 d > R 
c. Vị trí tương đối của hai đường tròn. 
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R ≥ r: 
Vị trí tương đối của hai 
đường tròn 
Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ và R, r 
Cắt nhau 2 R – r < OO’ < R + r 
Tiếp xúc nhau 
+ Tiếp xúc trong 
+ Tiếp xúc ngoài 
1 
OO’ = R – r 
OO’ = R + r 
Không giao nhau 
+ Ngoài nhau 
+ Đựng nhau 
0 
OO’ > R + r 
OO’ < R - r 
 2. Tiếp tuyễn của đường tròn 
 Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường 
tròn (O; R)  a  OM tại M  (O; R) 
AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau 
tại A của đường tròn (O) thì: 
AB AC
BAO CAO
AOB AOC
  
* Các cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn: 
- Cách 1: Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì 
đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 
- Cách 2: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với 
bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. 
3. Mối quan hệ giữa đường kính và dây, dây và khoảng cách từ tâm đến dây, 
cung và dây, 
* Trong một đường tròn: 
- Đường kính là dây cung lớn nhất. 
- Đường kính vuông góc với một dây 
thì đi qua trung điểm của dây ấy. 
- Đường kính đi qua trung điểm của 
một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy. 
* AB và CD là hai dây cung của 
đường tròn (O) thì: 
AB = CD  OH = OK 
AB > CD  OH < OK 
* Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: 
- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại 
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại 
a
R
M
O O
C
B
A
K
H
D
C
B
A
4. Công thức tính số đo góc liên quan với đường tròn 
AOB = sđAB 
 Góc ở tâm 
BAC= 1
2
sđBC 
 Góc nội tiếp 
BAx = 1
2
sđAB 
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
BEC = 1
2
(sđBC+sđAD ) 
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 
BEC = 1
2
(sđBC - sđAD ) 
Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 
5. Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, 
diện tích hình quạt tròn 
C = 2R 
hay C =d 
Độ dài đường tròn 
Rn
180
l 
Độ dài cung tròn 
BA
O
O
CB
A
B
O
A
x
O
E
D
C
B
A
O E
D
C
B
A
R
d
CO
A
B
O n° l
R
S = R2 
Diện tích hình tròn 
Squạt = 
2R n
360
 
 Hay Squạt= 
R
2
l. 
Diện tích hình quạt tròn 
6. Tứ giác nội tiếp 
* Tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường 
tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp). 
* Trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện bằng 180o 
* Tứ giác thỏa mãn một trong các điều kiện sau là tứ giác nội tiếp: 
- Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. 
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó. 
- Tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o 
- Có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. 
B. BÀI TẬP 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm. Cạnh 
AB=5cm, thì độ dài đường cao AH là: 
A. 4cm B. 4 3 cm C.5 3 cm D. 5 3
2
cm 
Câu 2: Đường tròn là hình 
A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng 
C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng 
Câu 3: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn 
tâm O đường kính 5 cm. Khi đó đường thẳng a 
A. Không cắt đường tròn B. Tiếp xúc với đường tròn 
C. Cắt đường tròn D. Không tiếp xúc với đường tròn 
R
A
B
O n° l
R
Câu4: Cho ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn 
ngoại tiếp tam giác đó bằng: 
A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 15 2 cm 
Câu 5: Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách 
từ tâm O đến dây AB có thể là: 
A. 15 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 24 cm 
Câu 6:Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 
cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là: 
A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. Tất cả đều sai 
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó : 
A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;3) 
B. AClà tiếp tuyến của đường tròn (C;4) 
C. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;3) 
D. Tất cả đều sai 
Câu 8: Hình tròn tâm O bán kính 5cm là hình gồm tất cả những điểm cách O một 
khoảng d, với d ? 
A. 5d cm B. 5d cm C. 5d cm D. 5d cm 
Câu 9: ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ 
dài đường cao AH là: 
A. 4cm B. 4 3 cm C. 5 3 cm D. 5 3
2
cm. 
Câu 10: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: 
 A. Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác 
 B. Giao điểm 3 đường cao của tam giác 
 C. Giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác 
 D. Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác 
Câu 11: Cho  MNP và hai đường cao MH, NK .Gọi (C) là đường tròn nhận MN 
làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng? 
A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C) 
B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C) 
C. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn (C) 
D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C) 
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 
A. Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với 
bán kính đi qua tiếp điểm. 
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn thì đường 
thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. 
C. Trong hai dây cung của một đường tròn, dây nhỏ hơn thì gần tâm hơn. 
D. Cả 3 đều đúng. 
Câu 13: Cho đường tròn (O, 25cm) khi đó dây lớn nhất của đường tròn có độ dài 
là: 
A. 25 cm B. 50cm C. 12,5cm D.20cm 
Câu 14: Cho đường tròn tâm A đường kính BC gọi D là trung điểm của AB, dây 
EF vuông góc với AB tại D .Tứ giác EBFA là hình gì ? 
A. Hình chữ nhật 
B. Hình vuông 
C. Hình thoi 
D. Chưa đủ điều kiện kết luận 
Câu 15: Cho đường tròn (O, R), hai dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với 
nhau tại I. Giả sử IA= 2, IB= 4. Khoảng cách từ O đến AB là d và tới CD là d'. Giá 
trị của d và d' là: 
A. d= 2, d'=1 
B. d= d'=1
C. d= d'=2 
D. d= 1, d'=2 
Câu 16: Cho đường tròn (O; 12), đường kính CD, dây MN đi qua trung điểm I của 
CO sao cho góc NID bằng 300 . MN=? 
A. 6 15 B. 6 2 C. 6 D. 9 
Câu 17: Đường tròn (O, R) , dây CD, Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M , tia 
này cắt đường tròn (O) tại H . Biết CD = 16, MH= 4. MN=? 
A. 11 B. 8 C. 9 D. 10 
Câu 18: Cho đường tròn (O;15), dây CD = 24. Khoảng cách từ O đến CD bằng: 
A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 
Câu 19: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 7 cm, BC = 25 cm, CA = 
24 cm. Bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác là: 
A. 10 cm B. 12 cm C. 12,5 cm D. Một kết quả khác 
Câu 20: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, M một điểm nằm giữa A và B , 
qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Biết AM =4; R = 6,5. Giá trị diện tích tam 
giác BCD là bao nhiêu? 
A. 50 B. 52 C. 54 D.56 
Câu 21: Phát biểu nào sau đây đúng 
A. Có 3 đường tròn nội tiếp một tam giác 
B. Chỉ có một đường tròn bàng tiếp một tam giác 
C. Giao điểm các đường phân giác trong của một tam giác chính là tâm đường tròn 
bàng tiếp tam giác 
D. Giao điểm của một dường phân giác trong và hai đường phân giác ngoài của 
một tam giác là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác 
Câu 22: Cho hai tiếp tuyến tại A và B cuả đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết
050AMB  . Tính AMO và BOM 
A. 0 035 ; 55 AMO BOM B. 0 065 ; 25 AMO BOM 
C. 0 025 ; 65 AMO BOM D. 0 055 ; 35 AMO BOM 
Câu 23: Cho hai tiếp tuyến tại A và B cuả đường tròn (O) cắt nhau tại M ,
biết 050AMB  . Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là 
A. 50° và 310° B. 130° và 230° C. 75° và 285° D. 100° và 260° 
Câu 24: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung
AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D) 
Tích IA.IB bằng 
A. ID.CD B. IC.CB 
C. IC.CD D. IC.ID 
Câu 25: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối AB lấy điểm M. Vẽ
tiếp tuyến MC với nửa đường tròn . Gọi H là hình chiếu của C trên AB. CA là tia
phân giác của góc nào dưới đây? 
A. MCB B. MCH 
C. MCO D. CMB 
Câu 26: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối AB lấy điểm M.
Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn . Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử
OA = a; MC = 2a . Độ dài CH 
O
D C
B
A
I
A. 5
5
a B. 2
5
a C. 
2 5
5
a D. 3 5
5
a 
Câu 27: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB
(cung CB nhỏ hơn cung CA). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường
thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C. Tính góc ADC 
A. 40° B. 45° C. 60° D. 30° 
Câu 28: Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho AB BC CD  . Gọi
I là giao điểm của BD và AC , biết 070BIC  . Tính ABD 
A. 20° B. 15° 
C. 35° D. 30° 
Câu 29: Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50° . Gọi D là giao
điểm của ba đường phân giác trong tam giác. Tìm quỹ tích điểm D 
A. Một cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC 
B. Một cung chứa góc 115° dựng trên đoạn AC 
C. Hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn AB 
D. Hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC 
Câu 30: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau
tại M và 070BAD  thì ?BCM  
A. 110° B. 30° C. 70° D. 55° 
O
I
D
C
B
A
 Câu 31: Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là: 
A. 2a B. 2
2
a C. 2
a D. 3
2
a 
Câu 32: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O. Tính số đo góc
AOB 
A. 60° B. 120° C. 30° D. 240° 
Câu 33: Số đo n° của cung tròn có độ dài 30,8 cm trên đường tròn có bán kính
22 cm là (lấy π ≃ 3,14 và làm tròn đên độ) 
A. 70° B. 80° C. 65° D. 85° 
Câu 34: Tính độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 4 dm 
A. 4 ( )
3
dm B. ( )
3
dm C. ( )6 dm
 D. 2 ( )
3
dm 
Câu 35: Chu vi đường tròn bán kính R = 9 là 
A. 18π B. 9π C. 12π D. 27π 
Câu 36: Biết chu vi đường tròn là C = 36π (cm) . Tính đường kính của đường
tròn. 
A. 18(cm) B. 14(cm) C. 36(cm) D. 20(cm) 
Câu 37: Cho đường tròn (O ; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp 
tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau 
kết luận nào đúng: 
A. AM. AN = 2R2 B. AB2 = AM. MN 
C. AO2 = AM. AN D. AM. AN = AO2  R2 
Câu 38: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết 0124BOD  thì số đo
BAD là: 
 A. 560 B. 1180 C. 1240 D. 620 
Câu 39: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 3cm) có OO' = 5cm. Hai đường 
tròn trên cắt nhau tại A và B. Độ dài AB bằng:
 A. 2,4cm B. 4,8cm C. 5
12
cm D. 5cm 
Câu 40: Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hai tiếp 
tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi ABC bằng: 
 A. 6 3 cm B. 5 3 cm C. 4 3 cm D. 2 3 
Câu 41: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp 0130BAC  . Số đo của góc BOC là: 
A. 1300 B.1000 
C.2600 D. 500 
Câu 42: Cho đường tròn (O ; R). Nếu bán kính R tăng 1,2 lần thì diện tích hình 
tròn (O ; R) tăng mấy lần: 
A. 1,2 B. 2,4 C. 1,44 D. 2.6 
Câu 43: Cho ABC vuông cân tại A và AC = 8. Bán kính đường tròn ngoại tiếp 
ABC là: 
A. 4 B. 8 2 C. 16 D. 4 2 
Câu 44: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, AC là đường kính và 035ABD 
. Số đo DAC bằng 
A. 650 B. 350 C. 550 D. 450 
Câu 45: Trong hình vẽ bên, sđ 0110s AmDđ  và 040sđCnB  . số đo AED bằng 
130°
O
C
A
B
 A. 550 B. 350 
C. 750 D. 700 
Câu 46: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết MP ˆ3ˆ  . Số đo các góc P và
góc M là 
A. 00 135ˆ;45ˆ  PM B. 00 120ˆ;60ˆ  PM 
C. 00 90ˆ;30ˆ  PM D. 00 90ˆ;45ˆ  PM 
Câu 47: Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, 
số đo góc BAC bằng 1200. Khi đó số đo góc ACO bằng 
A. 1200 B. 600 
C. 450 D. 300 
Câu 48: Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: 
A. 2 3 cm B. 4 3 cm C. 2 3
3
cm D. 4 3
3
cm 
Câu 49: Một hình quạt tròn OAB của đường tròn (O;R) có diện tích 27
24
R
(đvdt). vậy số đo AB là: 
A. 900 B. 1500 C. 1200 D. 1050 
Câu 50: ABC cân tại A, có 0BAC 30 nội tiếp trong đường tròn (O). Số đo
cung AB là: 
A. 1500 B. 1650 C. 1350 D. 1600 
 Câu 51: Tìm số đo góc xAB trong hình vẽ biết 0AOB 100 
nm
C
B
O E
A
D
B C
A
O
 A. xAB = 1300
B. xAB = 500 
C. xAB = 1000 
D. xAB = 1200 
Câu 52: Cho hình vẽ, biết 040A  , 060CBE  
Khi đó số đo BnD bằng 
A. 260 B. 520 C. 400 D. 320 
Câu 53: Cho hình vẽ, có 035MPK  , 025PMK  
Khi đó số đo MnN bằng 
A. 600 B. 700 
C. 1200 D. 1300 
Câu 54: Cho (O) và MA, MB là hai tiếp tuyến (A,B là các tiếp điểm) biết 
0AMB 35 . Vậy số đo của cung lớn AB là: 
A. 1450 B. 1900 C. 2150 D. 3150 
n
D
B
O
A E
C
n
K
O
P N
M
x
100°
O
B
A
 Câu 55: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 cát tuyến MAB và 
MCD (A nằm giữa M và B, C nằm giữa M và D) Cho biết số đo cung nhỏ AC là 
300 và số đo cung nhỏ BD là 800. Vậy số đo góc M là: 
A. 500 B. 400 C. 150 D. 250 
Câu 56: Tam giác đều ABC có cạnh 10cm nội tiếp trong đường tròn, thì bán 
kính đường tròn là: 
A. 5 3 cm B. 5 3
3
cm C. 10 3
3
cm D. 5 3
2
cm 
Câu 57: Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, tạo 
thành góc AMB bằng 500. Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là: 
A. 500 B. 400 C. 1300 D. 3100 
Câu 58: Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc AOB bằng 
350. Số đo của góc tù tạo bởi hai tiếp tuyến tại A và B của (O) là: 
A. 350 B. 550 C. 3250 D. 1450 
Câu 59: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B 
và C cắt nhau tại M. Số đo BMC bằng 
A. 090 B. 0120 C. 045 D. 060 
Câu 60: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và 060ABC  . Số đo ADC 
bằng 
A. 1800 B. 600 C. 900 D. 1200 
Câu 61: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các 
điều kiện sau: 
Khẳng định nào sai? 
A. BAD BCD = 1800. B. ADC DBA = 1800. 
C. ABD ACD = 1200. D. 090ABC ADC  
Câu 62: Cho (O, R). sđMaN = 1200; diện tích hình quạt tròn OMaN bằng:
 H y chọn kết quả đúng 
A.
2
3
R
 B.
2
3
R
C.
2
4
R D.
2
6
R 
Câu 63 : Một tứ giác nội tiếp thì 
A. Có hai đường chéo vuông góc với nhau. 
B. Có tổng các góc đối bằng 1800 
C. Có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn 
D. Cả B, C đúng 
Câu 64: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có Â = 980 , khi đó góc C có số 
đo bằng: 
A. 980 B. 890 C. 820 D. 920 
Câu 65: Trong các hình sau đây hình nào nội tiếp được trong một đường tròn: 
A. Hình thang cân B. Hình bình hành 
C. Hình thoi D. Cả A,C đều đúng 
Câu 66: Độ dài đường tròn có bán kính 3cm là: 
A. 3 (cm) B. 9 (cm) C. 6 (cm) D. Tất cả đều sai 
Câu 67: Công thức tính diện tích hình tròn có dạng tổng quát là: 
A. B. C. D. Cả A,C đúng 
Câu 68: Độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 6cm là: 
A. (cm) B. 2 (cm) C. 3 (cm) D. Độ dài khác. 
Câu 69: Nếu bán kính hình tròn tăng 3 lần thì diện tích của nó: 
A. Tăng 9 lần B. Giảm 9 lần C. Tăng 3 lần D. Tăng 6 lần 
Câu 70: Cho hình vẽ, biết MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) và 0100AMB  . Khi
đó số đo cung AnB bằng: 
A. 1000. 
B. 800. 
C. 1600. 
D. kết quả khác. 
Câu 71: Cho (O; 3cm), chu vi của đường tròn này bằng:
A. 3л cm. B. 6л cm. C. 9л cm. D. kết quả khác.
Câu 72.Cho (O; 5cm). Diện tích của hình tròn này là: 
a
120°
N
O
M
n
O B
M
A
 A. 5л cm2. B. 10л cm2. C. 25л cm2. D. kết quả khác. 
Câu 73.Cho (O;5cm), trên đường tròn lấy hai điểm M và N sao cho 060MON  . 
Độ dài cung MN là: 
A. 5
3
 cm. B. 5л cm. C.10
3
 cm. D. kết quả khác. 
Câu 74.Cho (O; 7), trên đường tròn lấy hai điểm A và B sao cho 090AOB  . 
Diện tích hình quạt tròn OAB là: 
A. 7
4
 . B. 63
36
 . C. 49
36
 . D. 49
4
 . 
Câu 75. Cho bán kính của đường tròn bằng 10 cm . Độ dài C của đường tròn là 
A. 20 cm. B. 62,80 cm. C. 30 cm D. 68,20 cm . 
Câu 76. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, 060ABC  . Đường tròn đường 
kính AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng : 
 A. 2
3

 B.
2
 C. D. 32

Câu 77. Cho hình vẽ, có 4 điểm M, N, P, Q thuộc 
(O).Số đo góc  bằng : 
A.250 B.400 
C.200 D.300 
Câu 78. Cho hình vuông nội tiếp (O; R). Chu vi của hình vuông đó bằng: 
A. 2R 2 B. 4R 3 C. 4R 2 D.6R 
Câu 79.Trong hình H6, biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đường kính BC, 
070BCA . Số đo góc x bằng: 
A. 700 
B. 400 
C. 600 
D. 500 
Câu 80. Cho hình vẽ H1, biết AC là đường kính của đường tròn và
Số đo góc x bằng: 
060BDC 
Q 
P
M 
N 
60
x
40
Q
N
M
P
x o
H6
70
O
C
M
B
A
M 
B 
A 
 A.350 
 B.300 
 C.450 
 D.400 
Câu 81.Trong hình vẽ H17. Biết AD // BC. 
Số đo góc x bằng: 
 A.600 
 B.400 
 C.700 
 D.500 
Câu 82: Đường kính đường tròn tăng  đơn vị thì chu vi tăng lên : 
 A. B. 2
4

 C.
2
2
 D.2 
Câu 83: Biết tứ giác ABCD nội tiếp (o) và 0 0A 95 ;D 96  . Hãy chọn câu 
đúng: 
0 0
0 0
0 0
0 0
A.C 75 ;B 74
B.C 94 ;B 95
C.C 95 ;B 94
D.C 85 ;B 84
 
 
 
 
Câu 84: Biết độ dài đường tròn bằng 15cm ,bán kính của đường tròn đó xấp xỉ 
là: 
A. 2,8cm B. 3,4cm C. 2,4cm D.4,4cm 
Câu 85 : Biết chu vi của hình tròn tăng 2 lần thì diện tích của hình tròn đó tăng 
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần 
Câu 86 : Biết độ dài C của đường tròn bằng 30cm . Độ dài đường kính của 
đường tròn xấp xỉ là 
A.9,55cm B. 8,55 cm C. 10 cm D. 7,55 cm 
Câu 87: Cho bán kính của đường tròn bằng 10 cm . Độ dài cung tròn 900 là : 
A. 9,7 cm B. 10,7 cm C. 17 cm D. 15,7 cm 
Câu 88: Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 4 cm là : 
A. 5,28 cm B. 12,56 cm C.14,28 cm D. 6,28 cm 
Câu 89: Một đường tròn có đường kính tăng gấp đôi thì chu vi tăng gấp mấy lần 
H1
x
o60
B
C
A
D
C 
A 
B 
Dx
60
80
C
B
A
H 17
D
 A. 5 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 2 lần 
Câu 90: Biết đường kính của đường tròn bằng 9 cm. Diện tích hình tròn đó ấp 
xỉ là: 
A. 63,59 cm2 B. 28,6 cm2 C.53,86 cm2 D.38,47 cm2 
ĐÁP ÁN: 
1. D 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9.D 10. D 
11. C 12. A 13. B 14. C 15. B 16. A 17. D 18. B 19. C 20. C 
21. D 22. B 23. B 24. D 25. C 26. C 27. D 28. B 29. D 30. C 
31. C 32. A 33. B 34. D 35. A 36. C 37. D 38. D 39. B 40. A 
41. D 42. C 43. D 44. C 45. B 46. A 47. B 48. D 49. D 50. A 
51. A 52. C 53. C 54. C 55. D 56. C 57. C 58. D 59. D 60. D 
61. B 62. B 63. D 64. C 65. A 66. A 67. A 68. B 69. A 70. B 
71. B 72. C 73. A 74. D 75. B 76. C 77. C 78. C 79. B 80. B 
81. B 82. D 83. D 84. C 85. C 86. A 87. D 88. B 89. D 90. A 
II. PHẦN TỰ LUẬN 
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BD, 
CE cắt nhau ở H. 
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp một đường tròn.Từ đó suy ra
AED đồng dạng với ACB 
b) Kẻ đường kính AF. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, F 
thẳng hàng. 
c) Nối OH cắt AI tại G. Chứng minh G là trọng tâm ABC 
d) Kéo dài AH cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng P đối xứng với 
H qua BC 
e) Cho BC cố định, A di chuyển trên cung BC lớn. Chứng minh đường 
tròn ngoại tiếp AED có bán kính không đổi. 
f) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BD, CE với đường tròn (O). Chứng 
minh A là điểm chính giữa cung MN. 
g) Chứng minh DE // MN.
h) Giả sử 060BAC  . Chứng minh AH = AO. 
Gợi ý lời giải: 
a) Tứ giác BEDC nội tiếp ( HS tự chứng minh) 
 Vì tứ giác BEDC nội tiếp  AED ACB (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh 
đối) 
Chứng minh AED ∽ ACB (g.g) 
b) Xét (O) có B  (O), AF là đường kính  oACF 90 (góc nội tiếp chắn nửa 
đường tròn)  FC  AC 
Mà BH  AC 
 FC // BH (1) 
 Chứng minh tương tự, ta có: CH // FB (2) 
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCF là hình bình hành 
Có I là trung điểm của BC 
 I là trung điểm của FH  H, I, F thẳng hàng 
c) Vì AF là đường kính của đường tròn (O)  O là trung điểm của AF 
X