Chuyên đề ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chủ đề 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

CHỦ ĐỀ 3: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
Trong bài này học sinh cần nắm được: 
1. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên: 
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu nx , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hơn
1): 
 . . ...=n
n
x x x x x ( ), , 1  x n n 
Trong đó: x : cơ số; n : số mũ 
Quy ước: 1 0; 1 ( 0)= = x x x x 
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( ), , 0 a a b Z b
b
, ta có:   =  
n n
n
a a
b b
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số: 
. +=m n m nx x x
 : ( 0; )−=  m n m nx x x x m n 
3. Lũy thừa của lũy thừa: 
( ) .=nm m nx x 
4. Lũy thừa của một tích, thương: 
( ). .=n n nx y x y
 ( )
n n
n
x x= y 0
y y
    
5. Lũy thừa với số mũ nguyên âm: 
1 1 ( 0)− = a a
a
1− =n na a
 với n là số tự nhiên 
PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI 
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa 
I. Phương pháp giải : Vận dụng định nghĩa và quy tắc phép tính ở trên để giải 
Chú ý: Với 0a thì: 2 2 10; 0 (n N)+  n na a 
( ) ( )2 2 11 = 1; 1 -1+− − =n n 
II. Bài toán 
Bài 1 - NB. Tính: 
( )2) 0,5 ;−a
( )3b) 0,5 ;−
01) 10 ;
2
 −  c 
21d) 5 .
3
 −  
 Lời giải. 
( ) ( ) ( )2) 0,5 0,5 . 0,5 0,25− = − − =a
( ) ( ) ( ) ( )3) 0,5 0,5 . 0,5 . 0,5 0,125− = − − − = −b 
01) 10 1
2
 − =  c
2 21 16 16 16 256) 5 .
3 3 3 3 9
       − = − = − − =              d 
Bài 2 - NB. Hãy tính: 
( ) ( )2 3) 3 . 3 ;− −a ( ) ( )3b) 0, 25 : 0, 25 ;− −
2) .nc a a
( )( )22) 0,5 ;−d
5
51 ) .5 ;
5
   e ( )
2
2
3) .
0,375
f
3
3
120) ;
40
g
( )3) 0,125 .512;h
Lời giải. 
( ) ( ) ( )2 3 5) 3 . 3 3 = -243;− − = −a 
( ) ( ) ( )3 2) 0,25 : 0,25 = 0,25 = 0,0625;− − −b 
2 2) . = ;+n nc a a a
( )( ) ( )22 4) 0,5 = 0,5 = 0,0625;− −d
5 5
51 1) .5 = .5 1;
5 5
    =      e
( )
22
2
2
3 3) 8 64.
0,3750,375
 = = =  f
33
3
3
120 120g) 3 = 27;
40 40
 = =  
( ) ( ) ( )3 3 33) 0,125 .512 = 0,125 .8 0,125.8 1;= =h 
Bài 3 – NB. Thu gọn 
a) 3 57 .7 b) 6 45 .5 c) 3 74 .4 
d) ( ) ( )5 62 . 2− − e) ( ) ( )5 36 . 6− − f) ( ) ( )2 30,1 . 0,1− − 
Lời giải. 
a) 3 5 87 .7 7= b) 6 4 105 .5 5= c) 3 7 104 .4 4= 
d) ( ) ( ) ( )5 6 112 . 2 2− − = − e) ( ) ( ) ( )5 3 86 . 6 6− − = − f ( ) ( ) ( )2 3 50,1 . 0,1 0,1− − = − 
Bài 4 – NB. Thu gọn 
3 23 3) .
2 2
         a b) 
5 34 4.
5 5
   − −       c) 
2 71 1.
2 2
          
d) 
2 37 7.
8 8
− −          e) 
32 2.
3 3
− −          f) 
43 3.
4 4
−          
Lời giải. 
a) 
3 2 53 3 3.
2 2 2
     =           b) 
5 3 84 4 4.
5 5 5
     − − = −           c) 
2 7 91 1 1.
2 2 2
     =           
d) 
2 3 57 7 7.
8 8 8
− −     = −           e) 
3 42 2 2.
3 3 3
− − −     =           f) 
4 4 53 3 3 3 3. .
4 4 4 4 4
−         = =                   
Bài 5 - NB. Hãy tính: 
a) ( )( )320,5− b) 
42
3
 −   c) 
31
3
 −   
d) 
251
7
 −   e) ( )
40,6− f) 
03
25
 −   
Lời giải. 
a) ( )( ) ( )32 6 10,5 0,5 64− = − = b) 
42 16
3 81
 − =   c) 
31 1
3 27
− − =   
d) 
2 25 12 1441
7 7 49
   − = − =       e) ( )
4 810,6
625
− = f) 
03 1
25
 − =   
Bài 6 - TH. Hãy viết các số sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ khác 1 
1) - ;
27
a
16b) ;
81
c) 0,001;
 d) -0,001;
) 125;e
) 27.−f
 Lời giải. 31 1) - ;
27 3
− =   a
416 2b) ;
81 3
 =   
 ( )3) 0,001 = 0,1 ;c
( )3d) 0,001 = 0,1 ;− −
3) 125 = 5 ;f
3) 27 ( 3) .− = −f 
Bài 7- TH. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa: 
) 6.36.1296;a ) 25.5.125;b 
) 49.7.343;c 2 4 8) . . ;
3 9 27
d
3 9 27) . .
4 16 64
e
Lời giải. 
 2 4 7) 6.36.1296 6.6 .6 6= =a 
2 3 6) 25.5.125 5 .5.5 5= =b 
2 3 6) 49.7.343 7 .7.7 7= =c 
( )55 5 5) 7 .2 = 7.2 = 14 ; d 
( )44 7 4 7 16 7 23) 16 .2 = 2 .2 = 2 .2 = 2 ; e 
Bài 8- TH. Rút gọn rồi tính 
a) 2 245 :9 b) ( )6636 : 18− c) ( )3375 : 25− 
Lời giải. 
 a) ( )22 2 245 : 9 45 : 9 5 25= = = 
b) ( ) ( ) ( )66 66 636 : 18 36: 18 2 2 64− = − = − = =   
c) ( ) ( ) ( )33 3375 : 25 75: 25 3 27− = − = − = −   
Bài 9- TH. Rút gọn rồi tính 
a) 
3 32 8:
3 27
          b) 
5 57 14:
5 18
−   −       c) 
2018 20181 1:
7 7
   −       
Lời giải. 
a) 
3 3 3 32 8 2 8 9 729: :
3 27 3 27 4 64
       = = =               
b) 
5 5 5 57 14 7 14 9 59049: :
5 18 5 18 5 3125
− − −       − = = =               
c) ( )
2018 2018 2018
20181 1 1 1: : 1 1
7 7 7 7
−     − = = − =          
Bài 10- TH. Thực hiện phép tính: 
a) 
2 25 35:
4 24
   − −       b) 
2 21 2.
2 5
   −       
c) 
2 31 1:
9 3
          d) 
3 31 3.
2 2
   −       
Lời giải. 
a) 
2 2 2 25 35 5 35 6 36: :
4 24 4 24 7 49
− −       − − = = =               
 b) 
2 2 21 2 1 1.
2 5 5 25
−     − = =           
c) 
2 3 4 31 1 1 1 1: :
9 3 3 3 3
       = =               
d) 
3 3 31 3 3 27.
2 2 4 64
−     − = − =           
Bài 11- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 
( ) ( ) ( )2 2 22 3 2) 3 2 5= − − − −a A ( )
0 2
23 1 1 1) 2 3. . .4 2 : :8
2 2 2
     = + + −          b B 
Lời giải. 
( ) ( ) ( )2 2 22 3 2) 3 2 5= − − − −a A 
( ) ( )6 443 2 5= − − − −A 
81 64 625= − −A 
608= −A 
( )
0 2
23 1 1 1) 2 3. . .4 2 : :8
2 2 2
     = + + −          b B 
8 3 8:8= + +B 
11 1= +B 
12=B 
Bài 12- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 
2 2
3
1 1) 3 . .81 .
243 3
=a A ( )5 3 1) 4.2 : 2 .16
 =   b B 
Lời giải. 
2 2
3
1 1) 3 . .81 .
243 3
=a A 
( )22 45 31 13 . . 3 .3 3=A 
2 8
5 3
1 13 . .3 .
3 3
=A 
2 8
5 3
3 .3
3 .3
=A 
10
8
3
3
=A 
23 9= =A 
( )5 3 1) 4.2 : 2 .16
 =   b B 
( )2 5 3 412 .2 : 2 . 2
 =   B 
7 12 :
2
=B 
7 82 .2 2 256= = =B 
Bài 13- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 
3 21 1 1) . .
3 3 3
− − −     =           a A 
1 0 21 6 1) : 2
3 7 2
−− −     = − +          b B 
Lời giải. 
3 21 1 1) . .
3 3 3
− − −     =           a A 
1
729
=A 
1 0 21 6 1) : 2
3 7 2
−− −     = − +          b B 
13 1 : 2
4
= − − +B 
14
8
= − +B 
31
8
−
=B 
Bài 14- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 
( ) ( )
210 32 2 51 1) 0,1 : . 2 : 2
7 49
     = +           
a C ( ) ( )
7 6
5 3 17 17) 0,5 : 0,5 :
2 2
   = − − −      b B 
Lời giải. 
( ) ( )
210 32 2 51 1) 0,1 : . 2 : 2
7 49
     = +           
a C 
( )6 51 11 : . 2 : 249 49= +C 
1 1.2 3= + =C 
( ) ( )
7 6
5 3 17 17) 0,5 : 0,5 :
2 2
   = − − −      b B 
( )2 17 1 17 330,5
2 4 2 4
= − − = − = −B 
Bài 15- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau: 
( )
3 2
03 3) 1 1 1,031
4 4
   = − + −      a A 
3 2 32 3 2) 4. 1
3 4 3
     = − − + −          b B 
Lời giải. 
( )
3 2
03 3) 1 1 1,031
4 4
   = − + −      a A 
23 31 1 1 1
4 4
   = − +      A 
27 7 49 3 2111 1 . 1
4 4 16 4 64
   = − + = + =      A 
3 2 32 3 2) 4. 1
3 4 3
     = − − + −          b B 
3 3 22 2 7 49 494 4.
3 3 4 16 4
     = − − − = − = −          B 
Bài 16 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 
10 20
15
45 .5) ;
75
a
( )
( )
5
6
0,8
b) ;
0,4
 Lời giải. 
10 20 10 10 20 20 30
5
15 15 15 15 30
45 .5 9 .5 .5 3 .5) = = 3 243;
75 3 .25 3 .5
= =a 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
5 5 5 5
6 6 6
0,8 0,4.2 0,4 .2
b) 
0,4 0,4 0,4
= =
52 32 80;
0,4 0,4
= = =
Bài 17 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 
15 4
6 3
2 .9) .
6 .8
a
( )
( )
7 8
7
0,3 .2
) 
0,6
−
b
Lời giải. 
15 4 15 8 15 8
2
6 3 6 6 9 15 6
2 .9 2 .3 2 .3) 3 9.
6 .8 2 .3 .2 2 .3
= = = =a
( )
( )
7 78 8
8
7 7
0,3 .2 0,3 2) .2 2 
0,6 20,6
− − = = − = −  b 
Bài 18 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 
7 3
5 2
3 .16a) 
12 .27
( )
( )
33 7
4 8
2 . 0,5 .3
) .
2. 0,5 .3
b
 Lời giải. 
7 3 7 6
5 2 5 5 6 4
3 .16 3 .4 4 4a) 
12 .27 3 .4 .3 3 81
= = =
( )
( )
33 7 2
4 8
2 . 0,5 .3 2 4 8) .
0,5.3 1,5 32. 0,5 .3
= = =b 
Bài 19 – VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 
17 11
10 15
3 .81)
27 .9
a 
2 11
2 3
9 2)
16 6

b 
Lời giải. 
( )
( ) ( )
1117 417 11 17 44 61
10 1510 15 30 30 603 2
3 33 81 3 3 3 3
9
)
27 3 3 33 3
 
= = = =a 
( )
( )
22 112 11 4 11
22 3 11 34 3 3
3 29 2 3 2) 3
16 6 2 32 2 3
 
= = =  
b 
Bài 20– VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau: 
( )
( )
10 5
73
3 .15
)
25 . 9
−
= −a A 
30 43
57 15
4 .3)
2 .27
=b B 
2 3 4 2022) 1 2 2 2 2 .... 2= − + − + − +c C 2 3 4 2022) 1 3 3 3 3 .... 3= + + + + + +d D 
Lời giải. 
( )
( ) ( )
10 5 10 5 5 15 5
7 7 6 143 6 2
3 .15 3 .3 .5 3 .5 3)
5 .3 525 . 9 5 . 3
− −
= = = =−− −
a A 
( )
( )
302 4330 43 60 43 3
1557 15 57 45 357 3
2 .34 .3 2 .3 2 8)
2 .27 2 .3 3 272 . 3
= = = = =b B 
2 3 4 2022) 1 2 2 2 2 .... 2= − + − + − +c C 
2 3 4 5 20232. 2 2 2 2 2 .... 2 = − + − + − +C 
Vậy 20233. 1 2= +C 20231 2
3
+ =C 
2 3 4 2022) 1 3 3 3 3 .... 3= + + + + + +d D 
2 3 4 20233. 3 3 3 3 .... 3 = + + + + +D 
20232. 3 1 = −D 
20233 1
2
− =D 
Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết 
I. Phương pháp: 1. Để tìm số hữu tỉ x trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế 
của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét: 
( )
( )
2 1 2 1 *
2 2 *
A = -B
+ +=  = 
=
=  
n n
n n
A B A B n N
A B
A B n N
2. Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng 
cơ số, rồi sử dụng nhận xét 
( ) , n Z, A 0, A 1 =  =   n mA A m n m 
II. Bài tập: 
Bài 1 – NB . Tìm số hữu tỉ x , biết rằng: 
2 7 11) 11 11− =xa 2 1 7) 2 2+ =xb 
Lời giải. 
2 7 11) 11 11− =xa 
2 7 11− =x 
2 18=x 
9=x 
2 1 7) 2 2+ =xb 
2 1 7+ =x 
3=x 
Bài 2 – NB . Tìm x , biết: 
2 1 55 5)
6 6
−   =      
x
a 2 3 9) 2 2− =xb 
Lời giải. 
2 1 55 5)
6 6
−   =      
x
a 
2 1 5− =x 
3=x 
2 3 9) 2 2− =xb 
2 3 9− =x 
6=x
Bài 3 – NB . Tìm x , biết: 
2 4 10) 5 5− =xa 
53 3)
2 2
   − = −      
x
b 
Lời giải. 
2 4 10) 5 5− =xa 
2 4 10− =x 
7=x 
53 3)
2 2
   − = −      
x
b 
 5=x 
Bài 4 – NB . Tìm x , biết: 
2 6 10) 3 3+ =xa 1 2) 5 5− =xb 
Lời giải. 
2 6 10) 3 3+ =xa 
2 6 10+ =x 
2=x 
1 2) 5 5− =xb 
1 2− =x 
3=x 
Bài 5 – NB . Tìm x , biết: 
51 1)
2 2
   =      
x
a 4 10) 6 6+ =xb 
Lời giải. 
51 1)
2 2
   =      
x
a 
4 10) 6 6+ =xb 
4 10+ =x 
6=x 
Bài 6 – TH . Tìm x , biết: 
( )4) 3 1 81;− =a x ( )
5b) 1 32.+ = −x 
Lời giải. 
( )4) 3 1 81− =a x
3 1 3 − =x hoặc 3 1 3− = −x
Với 43x - 1 = 3 x = 
3

Với 23 1 3 x = 
3
−− = − x 
( )5b) 1 32+ = −x 
( ) ( )5 51 2+ = −x 
1 2
3
+ = −
= −
x
x
Bài 7 – TH . Tìm x , biết: 
5=x
10 85 5) :
9 9
− −   =      a x 
8 85 9) :
9 5
− −   =      b x 
Lời giải
10 85 5) :
9 9
− −   =      a x 
10 8 25 5 5 25:
9 9 9 81
− − −     = = =          x 
885 9) :
9 5
− −   =      xb 
889 5 1
5 9
− −   =  =      x 
Bài 8 – TH . Tìm số hữu tỉ x , biết: 
( )6) 5 1 729; − =a x 
( )3 b) 2 + 1 0,001;= −x
Lời giải. 
( )6) 5 1 729; − =a x
( ) ( )6 665 1 3 3− = = −x
 5 1 3 − =x hoặc 5 1 3− = −x
Với 45x - 1 = 3 x = 
5

Với 25x - 1 = -3 x = 
5
− 
( )3 b) 2 + 1 0,001;= −x 
( ) ( )3 32 + 1 0,1= −x
 2 + 1 = -0,1x
x = -0,55 
Bài 9 – TH . Tìm số hữu tỉ x , biết: 
( )4 4) 2 3 5 .− =a x ( )3) 2 3 64− = −b x 
Lời giải. 
( )4 4) 2 3 5 (1)− =a x 
2 3 5 2 5 3 4
2 3 5 2 5 3 1
− = = + =      − = − = − + = −  
x x x
x x x
3(2 3) 64) − = −xb 
3 3(2 3) ( 4)− = −x 
2 3 4− = −x 
1
2
= −x 
Bài 10 – TH. Tìm x Q , biết rằng: 
01) 0;
2
 − =  a x
( )2b) 2 1;− =x 
Lời giải. 
01) 0
2
 − =  a x
1x = 
2
( )2b) 2 1− =x 
( ) ( )2 222 1 1− = = −x 
Với 2 1 3− =  =x x
Với 2 1 1− = −  =x x 
Bài 11 – VD. Tìm x Q , biết rằng: 
( )3) 2 1 8;− = −a x 
21 1b) 
2 16
 + =  x 
Lời giải. 
( )3) 2 1 8− = −a x
( ) ( )3 32 1 2− = −x
2 1 2− = −x
1x = 
2
−
21 1b) 
2 16
 + =  x 
2 2 21 1 1
2 4 4
−     + = =          x 
Với 1 1 1
2 4 4
−
+ =  =x x 
Với 1 1 3
2 4 4
− −
+ =  =x x
Bài 12 – VD . Tìm x , biết: 
101 1) ;
16 2
   =      
x
a
1
8 2b) ;
25 5 −
=
x
x 
Lời giải: 
4 101 1) 
2 2
   =      
x
a 
Suy ra 4x = 10 
5x = 
2
1
8 2b) 
25 5 −
=
x
x 
32 2 = 
5 5
         
x
 ra x = 3Suy 
Bài 13 – VD . Tìm x , biết: 
64 8) ;
169 13
− =   
x
a a) 9 :3 3.=x x 
Lời giải: 
64 8) 
169 13
− =   
x
a
28 8=
13 13
− −         
x
Suy ra x = 2
b) 9 :3 3=x x
 13 3=x
Suy ra x = 1 
Bài 14 – VD . Tìm x , biết: 
21) 4
4
 − =  a x 
32) 27
5
 + =  b x 
Lời giải: 
21) 4
4
 − =  a x 
Với 1 2
2
− =x Với 1 2
2
− = −x 
1 52
2 2
= +  =x x 1 32
2 2
= − +  = −x x 
32) 27
5
 + =  b x 
3
32 3
5
 + =  x 
2 3
5
+ =x 
13
5
=x 
Bài 15 – VD . Tìm x , biết: 
( )2) 0,8 0, 25+ =a x 
31) 8
3
 − =  b x 
Lời giải: 
( )2) 0,8 0, 25+ =a x 
Với 0,8 0,5+ =x Với 0,8 0,5+ = −x 
0,5 0,8 0,3= −  = −x x 0,5 0,8 1,3= − −  = −x x 
31) 8
3
 − =  b x 
3
31 2
3
 − =  x 
1 72
3 3
= +  =x x 
Bài 16 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: 
) 2.16 2 > 4; na
b) 9.27 3 243. n 
Lời giải. 
) 2.16 2 > 4 na
5 22 2 > 2 n
 2 < n 5 
  n 3; 4; 5 
b) 9.27 3 243 n
5 53 3 3 n
5 n 5  
 n = 5 
Bài 17 – VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: 
) 27 3 3.81 na 15 15 16 16) 4 9 2 3 18 .2   n nb
 Lời giải. 
) 27 3 3.81 na 
3 43 3 3.3 n 
3 53 3 3 n 
4 =n 
15 15 16 16) 4 9 2 3 18 .2   n nb 
( ) ( )15 152 2 162 3 (2.3) 36  n 
30 32(2.3) 6 (2.3) n 
30 326 6 6 n 
31 =n 
Bài 18 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết: 
2 17 12) 3 3 9 27++ = +x xa 1 29) 5 5 100.25+ − =x xb 
Lời giải. 
2 17 12) 3 3 9 27++ = +x xa 
( ) ( )17 122 2 33 3 .3 3 3+ = +x x 
( ) 34 363 . 1 9 3 3+ = +x 
( )34 23 .10 3 . 1 3= +x 
343 3=x 
34=x 
1 29) 5 5 100.25+ − =x xb 
( ) ( )292 25 . 5 1 4.5 . 5− =x 
2 585 .4 4.5 .5=x 
305 5=x 
30=x 
Bài 19 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết: 
1 7 81 1 1 1) .2 .2 .2 .2
5 3 5 3
++ = +x xa 2 8 103 5 3 5) .4 .4 .4 .4
2 3 2 3
++ = +x xb 
Lời giải. 
1 7 81 1 1 1) .2 .2 .2 .2
5 3 5 3
++ = +x xa 
71 1 1 12 . .2 2 . .2
5 3 5 3
   + = +      
x 
72 2=x 
7=x 
2 8 103 5 3 5) .4 .4 .4 .4
2 3 2 3
++ = +x xb 
2 8 23 5 3 54 . .4 4 . .4
2 3 2 3
   + = +      
x 
84 4=x 
8=x 
Bài 20 – VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết: 
2 151 1) 6 .6 6
2 3
+ − =  
x xa 2 11 95 3 5 3) .8 .8 .8 .8
3 5 3 5
+ − = −x xb 
Lời giải. 
2 151 1) 6 .6 6
2 3
+ − =  
x xa 
2 151 .6 .6 6
6
+ =x x 
2 1 156 6+ =x 
2 1 15+ =x 
7=x 
2 11 95 3 5 3) .8 .8 .8 .8
3 5 3 5
+ − = −x xb 
2 9 25 3 5 38 . .8 8 . .8
3 5 3 5
   − = −      
x 
98 8=x 
9=x 
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa 
I. Phương pháp: 
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa 
về cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau: 
* Với 1a và m n thì m na a 
* Với 0 1 a và m n thì m na a 
* Với 0 a b và *m N thì m ma b 
II. Bài tập: 
Bài 1 – NB . So sánh 
32) 2a và ( )322 ( )99) 1−b và ( )9991− 
Lời giải. 
32) 2a và ( )322 ( )99) 1−b và ( )9991− 
32 62 2= ( )9991 1− = − 
( )32 62 2= ( )991 1− = − 
Vì 6 62 2= nên ( )3 32 22 2= Vậy ( ) ( )999 991 1− = − 
Bài 2 – NB . So sánh 
( )4) 0,125−a và ( )120,5 ( )8) 0,343b và ( )260,7− 
Lời giải. 
( ) ( )( ) ( )44 3 12 12) 0,125 0,5 0,5 0,5− = − = − =a 
( ) ( )( ) ( )88 3 24) 0,343 0,7 0,7= =b
 ( ) ( )
26 260,7 0,7− = 
Vì 0 0,7 1  nên ( ) ( )26 240,7 0,7 
Vậy ( ) ( )26 80,7 0,343−  
Bài 3 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số) 
100) 4a và 2022 ( )11) 16−b và ( )932− 
Lời giải. 
100 200) 4 2=a 
Vì 2 > 1 nên 200 2022 2 
Vậy 100 2024 2 
( )11) 16−b và ( )932−
( )1111 4 44( 16) 2 (2) ;− = − = − 
( )99 5 45( 32) 2 (2)− = − = − 
44 45
11 9 
(2) (2)
( 16) (a: 3r 2)
−  −
−  −
Vì
Suy
Bài 4 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) 
12) 3a và 85 ( )9) 0,6b và ( )60,9− 
Lời giải. 
( )412 3.4 3 4) 3 3 = 3 = 27=a
 ( )48 2.4 2 45 = 5 = 5 = 25 
Vì 27 25 nên 4 427 25 
Suy ra: 12 83 5 . 
( ) ( ) ( )39 33) 0,6 0,6 0,216= =b
 ( ) ( )( ) ( )36 2 30,9 = 0,9 0,81 .− − = 
 ( ) ( )
3 3 0,81 0,216 0,81 0,216  Vì
 ( ) ( )
6 9 ra: 0,9 0,6 .− Suy 
Bài 5 – NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ) 
300) 5a và 5003 24) 2b và 163 
Lời giải. 
300) 5a và 5003 
( )100300 3 1005 5 125 ;= = 
( )100500 5 1003 3 243= = 
100 100125 243Vì 
300 5005 ra: 3Suy 
24) 2b và 163 
( ) 8824 32 2 8= = 
( ) 816 2 83 3 9= = 
24 168 9 ra 2 3:  Vì Suy 
Bài 6 – TH . So sánh: 
5) 31a và 717 12) 8b và 812 
Lời giải. 
( )55 5 5 25) 31 32 2 2 = =a
 ( )
77 7 4 2817 16 2 2 = =
 Vậy 25 28 5 7 2 2 31 17 .   b) Xét thương: 
12 36 20 20 20
8 8 8 8 8 16
8 2 2 2 2 1
12 4 .3 3 4 2
= =  = 
 12 8 8 12 .  
Hoặc có thể đưa về cùng số mũ 
( )412 3 48 8 512= =
( )48 2 412 12 144 .= =
Vì 4 4512 > 144 512 144 
12 8 ra: 8 12 .Suy 
Bài 7 – TH . So sánh: 
25) 48a và 518 20) 99b và 109999 
Lời giải. 
25) 48a và 518 
( )2.2551 50 258 8 8 64 = = 
Vì 25 2564 48 
Suy ra 51 258 48 
20) 99b và 109999 
20 10 1099 99 . 99= 
10 10 109999 99 . 101= 
Vì 10 10 10 1099 . 99 99 . 101 
Suy ra 20 1099 9999 
Bài 8 – TH. So sánh: 
( ) ( )60 30) 0, 4 va 0,8−a 2000 1000) 5 va 10 ;b 
Lời giải. 
( ) ( ) ( ) ( )60 30 30 30) 0,4 = 0,16 ; 0,8 0,8− =a
( ) ( )30 30ì 0,16 < 0,8 0,16 0,8 V
( ) ( )60 300,4 0,8 .  −
2000 1000 1000) 5 = 25 > 10 .b
Bài 9 – TH. So sánh: 
100 75 50) 2 ; 3 ; 5 ;a
99 9) 9 va 99 .b
Lời giải. 
100 25 75 25 50 25) 2 16 ; 3 27 ; 5 25= = =a
100 50 75 2 5 3 .  
( )999 11 9) 9 = 9 > 99 .b 
Bài 10 – TH. So sánh: 
5) 35a và 106 
101)
16
   b và 
501
2
    
Lời giải. 
( )510 2 5) 6 6 36= =a 
Vì 36 35 nên 5 535 36 
10 4.10 401 1 1)
16 2 2
     = =          b 
Vì 40 50 nên 
10 501 1
16 2
          
Bài 11 – VD. So sánh: 
44) 33a và 3344 333) 555b và 555333 
Lời giải. 
a) Ta có 44 44 44 11 4433 3 .11 81 .11= = 
33 33 33 11 3344 4 .11 64 .11= = 
Mà 11 44 11 3381 .11 64 .11 nên 44 3333 44 . 
b) Ta có ( )111333 333 333 3 333 111 333555 5 .111 5 .111 125 .111= = = 
( )111555 555 555 5 555 111 555333 3 .111 3 .111 243 .111= = = 
Mà 111 333 111 555125 .111 243 .111 nên 333 555555 333 
Bài 12 – VD. So sánh 
300
1)
2
a và 200
1
3
 300
1)
3
b và 199
1
5
Lời giải 
300
1)
2
a và 200
1
3
 300
1)
3
b và 199
1
5
 ( )100300 3 1002 2 8= = 199 200 1005 5 25 = 
( )100200 2 1003 3 9= = 300 1003 27= 
Vì 100 1008 9 nên 300 2001 12 3 Vì 
100 10027 25 nên 300 1993 5 
 Suy ra 300 199
1 1
3 5
 
Bài 13 – VD. So sánh 
28) 5a và 1426 21) 4b và 764 
Lời giải 
28) 5a và 1426 
28 2.14 145 5 25= = 
Vì 14 1425 26 nên 28 145 26 
21) 4b và 764 
21 3.7 74 4 64= = 
Bài 14 – VD. So sánh 
81)
4
 −  a và 
51
8
    
151)
10
   b và 
203
10
    
Lời giải 
81)
4
 −  a và 
51
8
    
8 8 2.8 161 1 1 1
4 4 2 2
       − = = =               
5 3.5 151 1 1
8 2 2
     = =           
V