Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 6

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 
A. Lí thuyết 
I. Số học 
1. Khái niệm phân số 
Người ta gọi a
b
 với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của
phân số 
2. Hai phân số bằng nhau 
Hai phân số a
b
và c
d
gọi là những phân số bằng nhau nếu a.d = b.c (tích chéo bằng
nhau) 
3. Tính chất cơ bản của phân số 
 + Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta
được một phân số mới bằng phân số đã cho a
b
= .
.
a m
b m
 + Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng ta
được một phân số mới bằng phân số đã cho a
b
= :
:
a n
b n
4. Cách rút gọn phân số 
Muốn rút gọn phân số , ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1
và -1 của chúng . 
5. Phân số tối giản 
 + Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa ) là phân số mà cả tử và mẫu
chỉ có ước chung là 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản,
chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng 
 + Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số 
Chú ý: 
 + Phân số a/b là tối giản nếu |a| và |b| là hai nguyên tố cùng nhau. 
 + Khi rút gọn một phân số, người ta thường rút gọn về phân số tối giản. 
6. quy đồng mẫu nhiều phân số 
Muốn quy đồng nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau: 
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu chung 
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu) 
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng 
8. So sánh hai phân số cùng mẫu 
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn 
Ví dụ: 7 3
4 4
  vì -7 < -3 
9. So sánh hai phân số không cùng mẫu 
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta 
Bước 1: viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương
Bước 2: so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn 
Nhận xét: + Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0, gọi là phân
số dương 
 + Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0, gọi là phân số âm 
10. Cộng hai phân số cùng mẫu 
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu 
 a b a b
m m m
  
11. Cộng hai phân số khác mẫu 
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu. ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng
mẫu dương rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung 
12. Các tính chất 
 + Tính chất giao hoán : a c c a
b d d b
   
 + Tính chất kết hợp: a c p a c p
b d q b d q
           
 + Cộng với số 0: 0 0a a a
b b b
    
13. Số đối 
Hai số gọi là đối nhau nêu tổng của chúng bằng 
Kí hiệu số đối của phân số a
b
và a
b
 
 Chú ý: a a a
b b b
   Ví dụ: Số đối của
5
6
là 5
6
 
4. Phép trừ phân số 
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ 
 ( )a c a c
b d b d
    
15. Quy tắc phép nhân phân số 
 + Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau 
 ..
.
a c a c
b d b d
 
 + Muốn nhân một số nguyên với một phân số ( hoặc một phân số với một số nguyên
), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu 
 .ba c
c
 
16. Các tính chất cơ bản của phân số 
 + Tính chất giao hoán : . .a c c a
b d d b
 
 + Tính chất kết hợp: . . . .a c p a c p
b d q b d q
          
 + Nhân với số 1: .1 1.a a a
b b b
  
 + Phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng : 
 . . .a c p a c a p
b d q b d b q
      
Nhận xét: Lũy thừa của một phân số: Với n ∈ N thừa số 
n n
n
a a
b b
     vd: 
2 22
2
33
3
64 8 8 8
9 3 3 3
8 2 2
27 ( 3) 3
            
       
17. Số nghịch đảo 
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1 
Số nghịch đảo của a
b
 là b
a
Ví dụ: Số nghich đảo của 1
6
là 6; số nghịch đảo của -5 là 1
5
 
18. Phép chia phân số 
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số
nghịch đảo của số chia 
 : . , : . (c 0)a c a d c da a
b d b c d c
   
19. Hỗn số 
 + Nếu phân số dương lớn hơn 1, ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số bằng cách: chia tử
cho mẫu, thương tìm được là nguyên của hỗn số, số dư là tử của phân số kèm theo, còn
mẫu vẫn là mẫu đã cho 
 + Muốn viết một hỗn số dưới dạng một phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu rồi
cộng với tử, kết quả tìm được là tử số của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho 
 + Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng
hỗn số rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được 
20. Số thập phân 
Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10 
Các phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân 
 + Số thập phân gồm hai phần: 
• Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy 
• Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy 
Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân. 
21. Phần trăm 
Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu % 
Ví dụ: 15 15%
100
 
22. Tìm giá trị phân số của một số cho trước 
Muốn tìm m
n
 của số b cho trước, ta tính b. m
n
 (m,n ∈ N, n ≠ 0) 
23. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó 
Muốn tìm một số biết m
n
 của số đó bằng a, ta tính a: m
n
 (m, n ∈ N*) 
24. Tỉ số của hai số 
Thương trong phép chia số a cho số b (b ≠ 0) gọi là tỉ số của a và b 
Kí hiệu a:b hoặc a
b
Ví dụ: Tỉ số của 5
8
và 4
7
 là 5
8
: 4
7
= 5 7 35.
8 4 32
 
25. Tỉ số phần trăm 
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí
hiệu % vào kết quả: .100 %a
b
Ví dụ: Tỉ số phần trăm của 2kg và 40kg là: 2.100 % 5%
40
 
26. Tỉ lệ xích 
Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên
bản vẽ ( hoặc bản đồ ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng thực tế: aT
b
 ( a,b 
có cùng đơn vị đo) 
27. Biểu đồ phần trăm 
Để nêu bật và so sánh một cách trực quan các giá trị phần trăm của cùng một đại
lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm. Biểu đồ phần trăm thường được dựng dưới
dạng cột, ô vuông và hình quạ 
B. Một số đề thi 
Đề 1: 
Bài 1: thực hiện các phép tính: 
9 3 1)
10 5 2
a   5 3 5 10 5) . .
11 13 11 13 11
b     2 1)70% 1 1,5.
5 2
c   
Bài 2: Tính giá trị của x, biết : 
1 2)
5 3
a x   2 1 1) .
3 5 7
b x  
22 1 1)
5 3 2
c x       
Bài 3: Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh giỏi chiếm 
2
5
 số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình bằng 3
8
 số học sinh còn lại. Tính số học 
sinh mỗi loại của lớp. 
Bài 4: trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy, Oz sao cho 
0 050 , 130 .xoy xoz  
a) Tính số đo góc yOz 
b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOz. Tính số đo góc tOx 
Bài 5: Nhân dịp khai trương quán trà sữa, cửa hàng giảm giá 20% trên toàn bộ sản 
phẩm. Bạn Lan mua 2 ly trà sữa trân châu và 1 ly trà đào. Hỏi bạn Lan phải trả bao 
nhiêu tiền, biết 1 ly trà sữa trân châu giá 30 000 đồng, 1 ly trà đào giá 
25 000 đồng 
Đề 2 
Bài 1: thực hiện các phép tính:
7 3 1)
10 5 2
a   3 2 3 11 3) . .
7 13 7 13 7
b     1 1)30% 1 1,5.
5 2
c   
Bài 2: Tính giá trị của x, biết : 
1 2)
3 5
a x   2 1 1) .
7 5 3
b x 
22 1 1)
3 5 2
c x      
Bài 3: Lớp 6A có 45 học sinh gồm 3 loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh giỏi chiếm 
2
5
 số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình bằng 2
9
 số học sinh còn lại. Tính số học 
sinh mỗi loại của lớp. 
Bài 4: trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy, Oz sao cho 
0 060 , 140 .xoy xoz  
a) Tính số đo góc yOz 
b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOz. Tính số đo góc tOx 
Bài 5: Nhân dịp khai trương quán trà sữa, cửa hàng giảm giá 15% trên toàn bộ sản 
phẩm. Bạn Linh mua 1 ly trà sữa trân châu đường đen và 2 ly kem bơ. 
Hỏi bạn Linh phải trả bao nhiêu tiền, biết 1 ly trà sữa trân châu đường đen giá 30 000
đồng, 1 ly kem bơ giá 25 000 đồng 
Đề 3 
Bài 1: Thực hiện phép tính 
2 ( 12))
5 5
a  5 3) | 2 | :
7 14
b    
17 1 17)
3 5 3
c       
2 111 2 2 2) . . 1
7 113 7 113 7
d    
Bài 2: Tìm x, biết : 
1 1)
2 2
a x   1 2 1) : 2
3 3 3
b x    
1)25%.
4
c x x   
5( 3))
3
xd
x
 
Bài 3: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 4
5
km, chiều rộng là 0,75km 
a) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km? 
b) Tính chu vi và diện tích khu đất hình chữ nhật đó? 
Bài 4: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho 
0 070 , 140xoy xoz  
a) Tính số đo yoz 
b) Chứng tỏ Oy là tia phân giác của xoz 
c) Vẽ tia Ot sao cho 040 .xot  Tính yot 
Đề 4 
Bài 1: Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể) 
7 14 9) :
3 15 4
a  3 8 3)15 7
7 9 7
b      
25 2) .(20% 1,2)
12 3
c       
5 7 30 6 5 7) . .
9 13 23 9 13 23
d    
Bài 2: Tìm x, biết: 
3 1 5)
4 3 6
a x   4 1 2) 1
27 3 9
b x   
21 13) 125% 1
4 16
c x     