Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẮC NINH 
(Đề có 02 trang) 
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II 
NĂMHỌC: 2020 - 2021 
Môn: Toán - Lớp 7 
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 
 Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 
Câu 1. Giá trị của biểu thức 4 – 5x2 tại x = – 1 bằng 
A. 0. B. 9. C. – 1. D. – 2. 
Câu 2. Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A(-3;2) nên hệ số a là 
 A. 2 .
3
 B. 2 .
3
 C. 3 .
2
 D. 3 .
2
Câu 3. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh ở dưới đây: 
 A. 10; 15; 12. B. 5; 13; 12. C. 7; 7; 10. D. 3; 4; 6. 
Câu 4. Đa thức nào sau đây có nghiệm x = 1 
 A. 2x + 1. B. x + 1. C. 2x – 1. D. x – 1. 
Câu 5. Cho đa thức N(x) = x3 + 4x2 – 5x + 6. Hệ số cao nhất của N(x) là 
 A. 4. B. – 5. C. 1. D. 6. 
Câu 6. Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức: 3x; 2y; x – 4y; x + y? 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 7. Đa thức x3 – 2x + 1 + x2 + 2x2 – x3 + x – 5 có bậc là 
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 5. 
Câu 8: Tìm x trong hình vẽ sau biết AB // CD 
A. 060 B. 070 
 C. 050 D. 080 
Câu 9. Tích của hai đơn thức là 3x2y3z trong đó có một đơn thức là 4xy2, đơn thức còn lại là 
A. 23
4
xy z . B. 4 .
3
xyz C. 3 .
4
xyz D. 3 .
4
xy 
Câu 10. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm, một cạnh góc vuông bằng 75 cm. Độ
dài cạnh góc vuông còn lại là 
A. 25cm. B. 15cm. C. 175 cm. D. 5cm. 
Câu 11. Tam giác ABC có 70 ; 60o oA B  . So sánh các cạnh của tam giác ABC ta có 
A. AB < AC < BC. B. AB < BC < AC. C. BC < AB < AC. D. BC < AC < AB. 
Câu 12. Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây không là 3 cạnh của một tam giác:
A. 3cm; 4cm; 5cm. B. 6cm; 9cm; 12cm.
C. 2cm; 4cm; 6cm. D. 5cm; 8cm; 10cm.
x
110°
120°
B
A
C D
2 
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu 1. (1,5 điểm) 
 1. Tính giá trị biểu thức sau:
2
2
3
2
1
3
2:
2
)1( 

  
 2. Điểm kiểm tra học kỳ 2 môn Toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng 
 “tần số” dưới đây. Biết 8,0X  . Hãy tìm giá trị của n. 
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: 
   3 22 6 3 9f x x x x x     và   2 3 23 2 8 4 5.g x x x x     
 1. Sắp xếp hai đa thức  f x và  g x theo luỹ thừa giảm dần của biến 
 2. Tính    f x g x và    f x g x 
Câu 3. (3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC cân tại A, góc A tù. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD CE . Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA. 
 1. Chứng minh: .ABD ICE   
 2. Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M và 
N. Chứng minh: .BM CN 
 3. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. 
Câu 4 (1,0 điểm) 
 1. Cho (x – 4).f(x) = (x – 5).f(x + 2). Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm.
 2. Chỉ số khối cơ thể thường được biết đến
với chữ viết tắt BMI theo tên Tiếng Anh Body
Mass Index được dùng để đánh giá mức độ gầy
hay béo của một người. Gọi W là khối lượng của
một người (tính bằng kg) và h là chiều cao của
người đó (tính bằng m-mét). Chỉ số khối cơ thể
được tính theo 
công thức: 2WBMI h 
Hỏi thể trạng của bạn Thắng 13 tuổi, cao 1,54m, nặng 55 kg ở vùng nào trong biểu đồ trên? 
====== Hết ====== 
Điểm (x) 7 8 9 10 
Tần số (n) 5 3 n 1 
3SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II 
Môn thi: Toán - Lớp 7
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Đáp 
án 
C B B D C B B C C D A C 
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 
Câu Đáp án Điểm 
1 1,5 
1, 
2 23
2
( 1) 2 1 1 4 3 1 1 1 36: : : . 9
2 3 2 4 6 6 4 36 4 1
 0,75 
2, + Lập được: 7.5 8.3 9. 10.1 8,0
5 3 1
n
X
n
 (*) 
 + Giải (*) 35 24 9 10 8. 9 9 69 72 8 3n n n n n 
0,25 
0,5 
2.1 0,5 
Có:   3 2 3 22 6 3 9 2 3 9f x x x x x x x x         0,25 
Lại có   2 3 2 3 23 2 8 4 5 2 3g x x x x x x         0,25 
2.2 1,0 
Tính:     3 2 3 2(2 3 9) ( 2 3) 3 12f x g x x x x x x x            0,5 
Tính:     3 2 3 2 3 2(2 3 9) ( 2 3) 4 2 3 6f x g x x x x x x x x x             0,5 
3 3,0 
Vẽ hình đủ làm ý a 
viết gt, kl đầy đủ 
0,25 
0,25 
3.1 Chứng minh ABD ICE   1,0 
+ Ta có: ABC cân tại A (gt) nên AB = AC và ABC ACB 0,25 
+ Chỉ ra:  ABD ICE ACB  0,25 
+ Chỉ ra: ( . . )ABD ICE c g c   0,5 
3.2 Chứng minh BM CN 0,75 
 + Chứng minh  . .BDM CEN g c g   0,5
BM CN  0,25 
3.3 Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. 0,75 
 + Có BD = CE (gt)  BC = DE. Vì BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) 0,25
O
N
M
B C
A
D
E
I
4+ Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có: 
  2         
MO OD
MO NO OD OE MN DE MN BC
NO OE 
0,25 
+ Từ (1) và (2)  AB + AC + BC < AM + AN + MN 
 Vậy chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN 0,25 
4.1 0,5 
+ Ta thấy x = 4 thì (4 – 4).f(4) = (4 – 5).f(4+2) suy ra f(6) = 0 hay x = 6 là 
nghiệm của f(x) 0,25 
+ Với x = 5 thì (5 – 4).f(5) = (5 – 5).f(5+2) suy ra f(5) = 0 hay x = 5 là nghiệm 
của f(x). Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm. 0,25 
4.2 0,5 
+ Tính được BMI của bạn Thắng là: 2 255 23,191,54
W
h
  . 0,25 
+ Dựa vào biểu đồ, bạn Thắng có nguy cơ béo phì. 0,25 
 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa