Đề thi olympic môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - PGD huyện Đức Thọ (Có đáp án)

UBND HUYỆN ĐỨC THỌ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 2 trang)
ĐỀ THI OLYMPIC NĂMHỌC 2022 – 2023
MÔN TOÁN 7
Thời gian làm bài: 120 phút.
Ngày thi: 24/03/2023.
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1. Tính giá trị biểu thức. 10 105 1227 927 3.9
+
+
Câu 2. Tìm x biết. 10 9 9− − =x
Câu 3. Tìm tất cả số nguyên dương x thỏa mãn. 3 42 35 5 55 5
+
=
+
x x
x x
Câu 4. Tìm tất cả cặp số ( ),x y thỏa mãn: ( ) 202320222 1 1 0− + + + =x x y
Câu 5. Kết quả của phép tính 3 7 13 21 31 43 57
2 6 12 20 30 42 56
+ + + + + + là.
Câu 6. Cho 7
3
x
y
= và 5 2 87x y− = . Tính giá trị của x y+
Câu 7. Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số lượt khách đã đến ăn Phở Bò tại một nhà
hàng vào một số thời điểm trong ngày.
Tỉ số phần trăm số lượt khách vào ăn Phở tại thời điểm 11 giờ so với tổng số lượt khách vào ăn
Phở tại thời điểm 9 giờ đến thời điểm 17 giờ là (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ
hai):
Câu 8. Một hộp có chứa bốn cái thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1;2;3;4 . Hai
thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên hai thẻ trong hộp. Tính xác xuất của biến
cố “Tích các số trên hai thẻ rút ra là số chẵn”.
Câu 9. Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30 cm2, 40 cm2 và 75 cm2. Hỏi thể tích
của hình hộp đó bằng bao nhiêu cm3?
Câu 10. Tam giác ABC có   0 0A 40 ; B C 30= − = . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho
AE AB= . Tính số đo góc CBE.
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11. a) Thực hiện phép tính.
0 21 4 1 25.9
3 3 3 9
−    − − + − +      
b) Tìm x biết
23 1 12
4 3 2
 − + = −  x
c) Tỉ lệ chiều dài, chiều rộng và chiều cao của một hình hộp chữ nhật là 4:2:1. Biết tổng
diện tích của sáu mặt của nó là 112 m2. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là hình chiếu của A trên BC, D là điểm
thuộc đoạn CM (D khác C và M). Kẻ các đường thẳng CH, BN lần lượt vuông góc với đường
thẳng AD tại H và N.
a) Chứng minh HCA NAB∆ = ∆
b) Chứng minh HM NM⊥
Câu 13. Cho 10 số hữu tỉ 1 2 10, , ,x x x thỏa mãn 31 12 03 101 210 9 8 1
− −− −
= = = =x xx x và
21 60+ =x x . Tính giá trị của 3 4 9 101 2= − + − + −P x x x x x x .
---HẾT---
Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh.Số báo danh.
HƯỚNG DẪN CHẤMKỲ THI OLIMPIC NĂMHỌC 2022 – 2023
Môn: TOÁN 7
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm; mỗi câu 1,0 điểm)
CÂU Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
ĐÁP
ÁN 243 { }2;4∈x 1=x ( )
1 3; ;
2 2
 = −  x y
63
8
CÂU Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
ĐÁP
ÁN 30 26,32%
5
6
3300cm  105= oCBE
II. PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm ; Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 11
6 điểm
a)
0 21 4 1 25 1 1 5.9 1 .9
3 3 3 9 3 9 3
−    − − + − + = − + +      
1 5 1 51 1 2
3 3 3 3
= − + + = + =
1,0 đ
1,0 đ
b)
23 1 12
4 3 2
 − + = −  x
21 3 12
3 4 2
 + = −  x
2 2 21 1 1 12
3 4 2 2
     + = = = −          x
Với
2 21 12
3 2
   + =      x ⇒
1 12
3 2
+ =x ⇒ 12
6
=x ⇒ 1
12
=x
Với
2 21 12
3 2
   + = −      x ⇒
1 12
3 2
+ = −x ⇒ 52
6
= −x ⇒ 5
12
= −x
Vậy 1 5x ;
12 12
 ∈ −  
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
c) Gọi a, b, c (cm) lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình
hộp chữ nhật. (a, b, c >0)
Suy ra a b c k
4 2 1
= = = (k >0) ⇒ a 4k; b 2k; c k= = =
Diện tích sáu mặt bằng 112 m2 ta có.
( )2 ab bc ca 112+ + = ⇒ ab bc ca 56+ + =
⇒ 4k.2k 2k.k k.4k 56+ + = ⇒ 2 2 28k 2k 4k 56+ + =
⇒ 214k 56= ⇒ ( )22 2k 4 2 2= = = − ⇒ k 2= vì (k >0)
Khi đó ( ) ( ) ( )a 8 m ; b 4 m ; c 2 m= = = ⇒ ( )3V abc 8.4.2 64 m= = =
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật đó là ( )3V 64 m=
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 12
3 điểm
a) Xét HCA∆ và NAB∆ có:
AC = BA ( ABC∆ vuông cân tại A)
 CAH NBA= (cùng phụ DAB )
  oCHA ANB 90= =
Suy ra HCA∆ = NAB∆ (Cạnh huyền – góc nhọn)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
b) Ta có ∆ABC vuông cân tại A ⇒  oACB 45=
Xét ∆AMC vuông tại M có  oACM ACB 45= =
⇒∆AMC vuông cân tại M ⇒CM=AM
Mặt khác ta có CDH ADM= (đối đỉnh)
⇒ DCH DAM= (cùng phụ với hai góc bằng nhau CDH ADM= )
⇒ MCH MAN=
Xét ∆CHM và ∆ANM có
CM=AM (c/m trên)
 MCH MAN= (c/m trên)
CH = AN ( HCA∆ = NAB∆ )
⇒∆CHM = ∆ANM (c-g-c) ⇒ CMH AMN=
Mà  oAMN NMD 90+ = ⇒  oCMH NMD 90+ = ⇒ oHMN 90=
Hay HM NM⊥
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 13
1 điểm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
( ) ( )9 103 10 1 21 2 1 13 101 2 ...
10 9 1 18 1
− −− −
= = = = =
+
=
− − +
= x x x xx xx x
( )21
10 9 1
3 6
9
0 3 3
+
+
− −
= = =
x x
Khi đó: 2 3 4 5 61 7 8 9 10 2− = − = − = − = − =x x x x x x x x x x .
Vậy P 2.5 10= =
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Lưu ý: Mọi cách giả đúng đều cho điểm tối đa
N
B
H
M
A
C
D