Đề thi thử lần 2 môn Toán Lớp 9 (Phần tự luận) - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Đình Xô (Có đáp án)

PHÒNG GD - ĐT HUYỆN TIÊN DU
TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐÌNH XÔ
===***===
Đề thi thử lần 2 – Năm học: 2020-2021
Môn: Toán 9 – Phần tự luận
(Thời gian làm bài 70 phút)

Bài 1: (1,5 đ)
1. Thực hiện phép tính:
 a) 275-827+448 b) 38-50-2-12
2. Giải phương trình :
 a) 212x-33x+448x=17 b) 4x+1=x2-5x+14
Bài 2. (1,5đ)
Cho hai biểu thức
 A=x+1x+2 và B=x+2x-3+x-8x-5x+6, với x≥0;x≠4;x≠9
a) Tính giá trị biếu thức A khi x=14
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B < A
Bài 3: (3đ)
 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho 
AC > CB; C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H; kẻ OI vuông góc AC tại I.
 a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
 b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R), tia OI cắt Ax tại M. 
 Chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn OI biết OM = 2R và R = 6cm
 c) Gọi giao điểm BM và CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với 
 tam giác HCB và KC = KH. 
 .. Hêt ..
Hướng dẫn chấm
Bài
 
Đáp án
Điểm

1
1,5đ
1
2
 a) 275-827+448=2.53-8.3.3+4.43
 = 103-243+163=23
b) 38-50-2-12=3.22-52-2-1
 = 62-52-2+1=1 ( Vì 2-1>0)
a) 212x-33x+448x=17 (ĐK: x≥0)
↔43x-33x+163x=17↔173x=17↔3x=1
↔x=13(t/m). Vậy PT đã cho có nghiệm là x=13
b) 4x+1=x2-5x+14 1. ĐK:x≥1
(1) ↔x2-6x+9+ x+1-4x+1+4=0
↔x-32+x+1-22=0↔x-3=0x+1-2=0
↔x=3(tmđk). Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 3

0,25
0,25 đ
0,25 đ
0,25
0,25
0,25

2
1,5 đ
a)
b)
c)

 Thay x=14(t/mĐKXĐ) vào biểu thức A ta có
 A=14+114+2=12+112+2=3252=35
Rút gọn B. Với x≥0;x≠4;x≠9 ta có:
B=x+2x-3+x-8x-5x+6=x+2x-3+x-8x-3x-2
 =x+2x-2+x-8x-3x-2=x-4+x-8x-3x-2=x+x-12x-3x-2
=x+4x-3x-3x-2=x+4x-2
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B < A Ta có
B 0
↔x-4<0↔0≤x≤4, mà x∈Z
Nên x∈0;1;2;3

0,5đ
0,25
0,25
0.25
0,25

3 
3đ

a
b.
c
 
O
I
A
B
H
C
K
M
Vẽ hình ghi GT,KL (Đúng)
Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường .
 C/m 3 điểm O, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
 C/m 3 điểm O, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Suy ra 4 điểm O,I,C, H cùng thuộc đường tròn đường kính OC
Chứng minh OI.OM = R2.
c/m tam giác AOM vuông tại A, đường cao AI suy ra OI.OM = OA2
Thay OA = R vào biểu thức OI.OM = OA2 ta được OI.OM = R2
 Tính độ dài đoạn OI biết OM = 2R và R = 6cm
Từ hệ thức OI.OM = R2 (cmt) suy ra OI=R2OM mà OM = 2R 
và R = 6cm => OI = 3cm
Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB 
C/minh được BC // MO suy ra MOA=CBH
C/minh được tam giác AMO đồng dạng tam giác HCB (g – g)
Chứng minh KC = KH. 
Tam giác AMO đồng dạng tam giác HCB(cmt) 
→CHAM=BHAO=BHR→CH=AM.BHR (1)
Xét tam giác ABM có KH // AM (cùng vuông góc với AB), áp dụng hệ quả đ/lí Talet ta có KHAM=BHAB=BH2R→2KH=AM.BHR (2)
Từ (1); (2) suy ra CH = 2KH suy ra KC = KH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

 Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.