Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Phần tự luận) - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT tỉnh Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: Toán - Phần tự luận
Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2 + 6x+ 8 = 0.
b) Rút gọn biểu thức P = 2√
x− 1 +
2√
x+ 1
+
√
x− 5
x− 1 với x ≥ 0, x 6= 1. Tìm x để P = 1.
Câu 2. (1,0 điểm)
Trong thư viện của một trường, tổng số sách tham khảo môn Ngữ văn và môn Toán là 155
cuốn. Dự định trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn sách Ngữ văn và Toán,
trong đó số sách môn Ngữ văn cần mua bằng 1
3
số sách môn Ngữ văn hiện có, số sách môn Toán cần
mua bằng 1
4
số sách môn Toán hiện có. Hỏi số sách tham khảo của mỗi môn Ngữ văn và Toán ban
đầu là bao nhiêu?
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M khác C sao cho AM > MC. Vẽ
đường tròn tâm O đường kính MC, đường tròn này cắt BC tại E (E 6= C) và cắt đường thẳng BM
tại D (D 6=M).
a) Chứng minh ADCB là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ÂBM=ÂEM và EM là tia phân giác của góc AED.
c) Gọi G là giao điểm của ED và AC. Chứng minh rằng CG.MA = CA.GM .
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ax2 − x+ c = 0 (x là ẩn số) có hai nghiệm thực dương x1, x2 thoả
mãn x1 + x2 ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
a2 − c
ac+ a2
.
- - - - - - Hết - - - - - -
Họ và tên thí sinh:...........................................Số báo danh:...............