SKKN Vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán chuyển động cơ trong Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý 8

1 
UBND HUYỆN TIÊN DU 
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÚ LÂM 
----------  ---------- 
SÁNG KIẾN ĐỀ NGHỊ, THẨM ĐỊNH ĐÁNH GIÁ Ở CẤP : HUYỆN 
 TÊN SÁNG KIẾN: 
VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ TRONG 
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 8 
Tác giả Sáng kiến: Ngô Thị Lý 
Chức vụ: Giáo viên 
Đơn vị công tác: Trường THCS Phú Lâm 
Bộ môn (chuyên ngành): Vật lý 
Tiên Du, tháng 01 năm 2023 
2 
MỤC LỤC
 Trang 
PHẦN I. MỞ ĐẦU..... 
1. Mục đích của sáng kiến.. 
2. Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến... 
3. Đóng góp của sáng kiến cho đơn vị, ngành... 
PHẦN II. NỘI DUNG 
Chương 1. Khái quát thực trạng vấn đề dạy và học trong giải các bài
toán chuyển động cơ trong bồi dưỡng HSG Vật Lý 8 
1. Thuận lợi 
2. Khó khăn ... 
3. Thực trạng.. 
Chương 2. Vận dụng phương pháp tọa độ vào giải các bài toán chuyển
động cơ trong bồi dưỡng HSG Vật Lý 8  
1. Cơ sở lí thuyết  
2. Nội dung phương pháp tọa độ 
3. Các dạng bài tập áp dụng phương pháp tọa độ thường gặp  
4. Áp dụng biện pháp vào các bài tập 
5. Vận dụng phương pháp tọa độ vào giải một số bài ... 
Chương 3. Kiểm chứng giải pháp đã triển khai của sáng kiến 
PHẦN 3. KẾT LUẬN 
1. Những vấn đề quan trọng nhất được đề cập của sáng kiến 
2. Hiệu quả thiết thực của sáng kiến 
3. Một số kiến nghị, đề xuất 
PHẦN 4. PHỤ LỤC 
3 
QUIƯỚC VIẾT TẮT
STT Ký hiệu viết tắt Nội dung được hiểu là 
1 BGH Ban giám hiệu 
2 GD&ĐT Giáo dục vàĐào tạo 
3 HS Học sinh 
4 HSG Học sinh giỏi 
5 KHTN Khoa học tự nhiên 
6 SL Số lượng 
7 THCS Trung học cơ sở 
8 THPT Trung học phổ thông 
4 
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Mục đích của sáng kiến 
Trên thế giới, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi có từ rất lâu và có 
lịch sử phối hợp nghiên cứu ở các quốc gia. Nhiều nước trên thế giới đã tập 
trung và chăm lo để giáo dục phát triển trước một bước nhằm đón đầu yêu cầu 
phát triển kinh tế - xã hội. Có thể nói, hầu như tất cả các nước đều coi trọng vấn 
đề đào tạo và bồi dưỡng học sinh giỏi trong chiến lược phát triển chương trình
giáo dục phổ thông. Nhiều nước ghi riêng thành một mục dành cho học sinh 
giỏi, coi đó là một dạng của giáo dục đặc biệt hoặc chương trình đặc biệt. 
Ở Việt Nam, vấn đề bồi dưỡng người tài được coi là công việc hàng đầu 
của đất nước và được cha ông ta đúc rút thành kinh nghiệm quý báu “ Hiền tài là 
nguyên khí của quốc gia”. Khi cách mạng tháng Tám thành công, ngày 
20/11/1946, trong bài viết “Tìm người tài đức”, Chủ tịch Hồ Chí Minh khẳng 
định: “Nước nhà cần phải kiến thiết, kiến thiết phải có người tài, trong số 20 
triệu đồng bào chắc không thiếu gì người có tài, có đức”. Kế thừa truyền 
thống hiếu học, trọng giáo dục, trọng nhân tài của dân tộc Việt Nam, Đảng và 
Nhà nước ta luôn coi trọng sự nghiệp GD&ĐT, quan tâm đến nhân tố con người 
và bồi dưỡng người tài. Với quan điểm “ Giáo dục là quốc sách hàng đầu”, chất 
lượng giáo dục có nhiều chuyển biến và đội ngũ học sinh giỏi Việt Nam ngày 
càng được phát triển qua số lượng học sinh giỏi đạt giải cao trong kỳ thi thế giới. 
Theo Từ điển Giáo dục học năm 2001, “Bồi dưỡng là quá trình trang bị 
thêm kiến thức, kĩ năng nhằm mục đích nâng cao và hoàn thiện năng lực hoạt 
động trong các lĩnh vực cụ thể”. Bồi dưỡng học sinh giỏi là chủ động tạo ra môi 
trường và những điều kiện thích hợp cho người học phát huy cao độ nội lực của 
mình, đi đôi với việc tiếp nhận một cách thông minh, hiệu quả thì cốt lõi của 
bồi dưỡng học sinh giỏi là giúp cho người học nắm được phương pháp, biết cách 
học, cách nghiên cứu, cách tư duy, cách tự đánh giá và tận dụng phương pháp
tối ưu nhất để tìm kiếm, thu thập và xử lí thông tin để tự học và tự bồi dưỡng. 
Trong những năm học vừa qua, cùng với sự quan tâm của Phòng GD&ĐT
Huyện Tiên Du và BGH Nhà trường, môn Vật Lý đã được đưa vào chương trình
5 
Bồi dưỡng đội tuyển HSG để tìm kiếm các học sinh có phẩm chất và năng lực 
tốt, có năng khiếu môn Vật Lý để tiếp tục bồi dưỡng ở cấp học cao hơn nhằm 
đào tạo nhân tài cho đất nước. 
Môn Vật Lý trong nhà trường được đa số học sinh đánh giá là môn học 
khó, các bài tập Vật Lý yêu cầu học sinh phải có kiến thức thực tế và kĩ năng tư
duy phân tích bài toán. Trong chương trình Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý 8, 
các bài tập về chuyên đề “Chuyển động cơ” đa dạng và phong phú về dạng bài 
tập, tuy nhiên chưa đồng bộ về cách giải khiến cho HS khó khăn trong vấn đề 
giải quyết các bài tập. Chính điều đó đã thôi thúc bản thân tôi phải tìm ra một 
phương pháp để học sinh có thể vận dụng được vào giải quyết các bài toán 
chuyển động cơ một cách hiệu quả nhất. Trong những năm giảng dạy và nghiên 
cứu, việc ứng dụng Toán học vào dạy học Vật Lý, tôi nhận thấy có nhiều lĩnh
vực rất hiệu quả, đặc biệt giải các bài toán khó như Chuyển động cơ học. 
Phương pháp tọa độ là một cách tiếp cận mới, không những tạo ra cách giải hay 
mà còn giúp học sinh có thể sử dụng cho việc học THPT một cách hiệu quả. 
Từ những yếu tố khách quan và chủ quan đó, tôi đã lựa chọn nghiên cứu 
và viết sáng kiến với nội dung “Vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài 
toán chuyển động cơ trong Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý 8” giúp các em 
có một phương pháp định hướng và giải bài toán chuyển động cơ một cách rõ 
ràng, nâng cao chất lượng hiệu quả học tập và hứng thú với môn học. 
 2. Tính mới và ưu điểm nổi bật của sáng kiến 
 Tính mới: Học sinh có phương pháp cụ thể để giải các bài toán chuyển 
động cơ trong bồi dưỡng học sinh giỏi Lý 8, định hướng được cách giải rõ ràng 
và phân biệt được rõ cách giải đối với nhiều trường hợp khác nhau của bài toán. 
Học sinh sẽ tự trả lời được câu hỏi: “ Tại sao lại làm như vậy? Mối quan hệ về 
thời gian và vị trí của các vật chuyển động như thế nào? Tại sao lời giải của 
mình sai, sai ở đâu”, .. 
 Ưu điểm nổi bật của sáng kiến: Khi áp dụng sáng kiến vào giải bài tập, 
học sinh tự tin, hứng thú khi giải các bài tập về chuyển động cơ khó trong bồi 
dưỡng học sinh giỏi Vật Lý 8. Đặc biệt định hướng phát triển năng lực: Tư duy,
6 
suy luận, kiểm tra, đánh giá, tính toán, biến đổi, cho hiệu quả. Sáng kiến là tài 
liệu thiết thực để giáo viên, học sinh sử dụng khi ôn luyện đội tuyển và tham gia 
kì thi học sinh giỏi Vật Lý 8 cấp Huyện, để nâng cao chất lượng và kết quả 
thi. Việc áp dụng sáng kiến vào giảng dạy giúp giáo viên dễ dàng đổi mới 
phương pháp, tiết kiệm thời gian chuẩn bị, đạt hiệu quả cao trong quá trình ôn 
thi. 
 3. Đóng góp của sáng kiến cho đơn vị, ngành 
 Giúp giáo viên dễ dàng đổi mới phương pháp, nâng cao chất lượng bồi 
dưỡng Học sinh giỏi. Giúp học sinh tự tin, hứng thú giải các bài tập chuyển 
động cơ bằng phương pháp tọa độ. 
7 
PHẦN II. NỘI DUNG
Chương 1. KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY VÀ HỌC 
TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ TRONG BỒI 
DƯỠNG HSG VẬT LÝ 8 
1. Thuận lợi 
Trường THCS Phú Lâm là trường đạt chuẩn quốc gia, nhà trường được 
trang thiết bị dạy học đầy đủ, hiện đại: có đầy đủ bảng thông minh và máy
chiếu, phòng thực hành bộ môn hiện đại phục vụ cho nhu cầu giảng dạy bộ môn 
Vật lý. 
Nhà trường rất quan tâm đến vấn đề nâng cao chất lượng bồi dưỡng HSG, 
thường xuyên tổ chức sinh hoạt chuyên môn, tổ chức các kì kiểm tra đánh giá
chất lượng HSG. Qua đó thúc đẩy bản thân mỗi giáo viên trau dồi kinh nghiệm 
nâng cao năng lực chuyên môn và học sinh phải tích lũy kiến thức đầy đủ để 
vượt qua các kì thi. 
Thư viện Nhà trường tương đối đầy đủ các sách bồi dưỡng HSG và tài 
liệu tham khảo cho học sinh. Hàng năm, nhà trường tăng cường đầu tư mua sách
giáo khoa, tài liệu tham khảo, đặc biệt là các tài liệu nâng cao phù hợp với đối 
tượng học sinh giỏi. 
Bản thân là người luôn yêu nghề chăm chỉ học hỏi kinh nghiệm để phát 
triển năng lực chuyên môn. 
Nhiều học sinh chủ động nghiên cứu, tìm tòi khám phá kiến thức có sự 
đầu tư cao cho bộ môn. Học sinh có năng lực học các môn tự nhiên trong khối 8. 
Đồng thời học sinh đã được học về mặt phẳng tọa độ trong môn Toán 7 phần 
Hình học, biết cách vẽ mặt phẳng tọa độ và xác định được vị trí của một điểm 
trên mặt phẳng. 
2. Khó khăn 
Qua việc kiểm tra, khảo sát trước tác động, tôi nhận thấy chính sự khó 
khăn trong các bài toán cơ học đã ảnh hưởng đến tâm lí học sinh trong việc giải 
các bài toán chuyển động nói riêng và cơ học nói chung. Học sinh thường gặp 
khó khăn trong các vấn đề sau: 
8 
 - Học sinh chưa định hướng được cách làm vì cho rằng đây là dạng bài 
tập khó, đặc biệt là các bài toán chuyển động cơ học. 
- Các bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều, ngược chiều cách nhau 
một khoảng thì khi tính khoảng cách, tính quãng đường, tính vị trí gặp nhau 
thường không được hoặc không chính xác. 
- Bỏ qua nghiệm của bài toán cơ học. 
- Số điểm thuộc phần cơ học thường chiếm tỉ lệ cao theo cấu trúc đề thi ( 
từ 4 đến 5 điểm/ thang 20 điểm). 
3.Thực trạng 
 Hiện nay, chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật Lý tương đối 
nhiều kiến thức và khó. Đặc biệt, trong chuyên đề Chuyển động cơ, việc chuyển 
động của các vật gắn liền với thực tế, phải xây dựng mối quan hệ giữa các vật về 
vị trí, quãng đường, thời gian. Trong đề thi học sinh giỏi môn Vật Lý, chuyên đề 
bài tập chuyển động cơ là chuyên đề trọng tâm, chiếm điểm số tương đối trong 
các đề thi, dạng bài tập vô cùng phong phú. Khi mới tiếp cận với dạng bài tập 
này, học sinh thường gặp nhiều khó khăn về mặt định hướng phương pháp, cách
giải. Học sinh hay mắc các lỗi khi tìm mối quan hệ về quãng đường, thời gian 
giữa các vật. Từ đó, dẫn tới học sinh hay chán học, tự ti khi học và thi Lý. Ngoài 
ra, việc học Lý cũng như học các môn học khác, còn phụ thuộc vào năng khiếu, 
tố chất của mỗi học sinh, mỗi con người. Nhiệm vụ của người dạy học không 
phải chỉ dạy chữ mà còn phải khơi lên cho các em niềm tin trong mỗi bài tập, 
mỗi hoạt động và trong cuộc sống. 
9 
CHƯƠNG 2. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀO GIẢI
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ TRONG BỒI DƯỠNG HSG VẬT 
LÝ 8 
1. Cơ sở lí thuyết 
Khi vật chuyển động thì vị trí của vật so với vật được chọn làm mốc thay 
đổi theo thời gian. Bài toán cơ bản của động học là xác định vị trí của vật tại các 
thời điểm khác nhau. 
Để xác định vị trí của vật, người ta dùng hệ tọa độ vuông góc có gốc là vị 
trí của vật mốc, trục hoành Ox (nếu vật chỉ chuyển động trên một đường thẳng) 
hoặc cả trục tung Ox, trục hoành Oy (nếu có 2 vật chuyển động theo hai hướng 
vuông góc nhau). Hệ qui chiếu là một hệ tọa độ mà dựa vào đó vị trí của mọi 
điểm trên các các vật được xác định. 
Một hệ qui chiếu trong Vật Lý bao gồm : 
- Trục tọa độ : Gốc tọa độ O. 
- Chiều dương của chuyển động: được qui ước chọn chiều dương từ ban 
đầu, nếu chọn một chiều là chiều dương thì chiều còn lại là chiều âm. 
- Gốc thời gian : Thời điểm chọn mốc tính thời gian. 
Chú ý: 
+ Vị trí của vật trong quá trình chuyển động sẽ được gán vào tọa độ x trên 
trục tọa độ Ox và quãng được vật đi được sẽ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến 
vị trí x trên trục tọa độ nếu vật chuyển động từ gốc tọa độ. 
+ Phân biệt cho học sinh hiểu rõ về khoảng cách từ gốc đến vị trí vật trên 
trục tọa độ với quãng đường vật đi được trong hai trường hợp vật chuyển động 
từ gốc tọa độ đã chọn và chuyển động từ vị trí cách gốc tọa độ một đoạn. 
+ Tọa độ của vật dương khi nằm bên phải gốc tọa độ, tọa độ của vật âm 
khi nằm bên trái gốc tọa độ. 
 Xác định vị trí của một vật thông qua tọa độ x 
O (+) 
x 
10 
2. Nội dung phương pháp tọa độ
a. Bài toán 1: Xét một vật chuyển động trong hệ qui chiếu 
Cụ thể, các bài tập thường gặp là vật chuyển động thẳng đều và không đổi 
chiều trong quá trình chuyển động thì hệ tọa độ chọn là trục tung Ox 
Bước 1: Chọn hệ qui chiếu chuyển động 
+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu. 
+Chọn chiều dương chuyển động của vật. 
+Chọn mốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động 
Bước 2: Xác định vị trí của vật trên hệ qui chiếu 
Vị trí của vật khi chuyển động phụ thuộc vào vị trí ban đầu so với gốc tọa 
độ và phụ thuộc vào thời gian mà vật chuyển động. Do đó, so với gốc O đã chọn 
ban đầu thì vị trí của vật so với gốc O được xác định:  = 0 + .  
Trong đó : 0 là tọa độ ban đầu của vật so với gốc đã chọn 
  là vận tốc của vật 
  là thời gian vật chuyển động tính từ thời điểm mốc đã chọn. 
Bước 3: Từ các dữ liệu đề bài đã cho, xử lí và tìm đại lượng cần tìm. 
 b. Bài toán 2: Xét bài toán có hai vật chuyển động trong hệ qui chiếu, xác 
định vị trí của hai vật trên trục tọa độ 
Để giải quyết yêu cầu bài toán thông qua các bước: 
Bước 1: Chọn hệ qui chiếu chuyển động 
+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của một vật ( có thể chọn vật xuất 
phát từ bên trái của trục tọa độ) 
+Chọn chiều dương chuyển động của vật. 
+Chọn mốc thời gian là lúc một vật bắt đầu chuyển động ( có thể là lúc cả 
hai vật bắt đầu chuyển động nếu xuất phát từ cùng một thời điểm) 
Bước 2: Xác định vị trí của hai vật trên hệ qui chiếu 
 Dựa trên chọn gốc tọa độ, chọn chiều dương chuyển động và mốc thời 
gian ta xác định được tọa độ vị trí của 2 vật: 1 = 01 + 1. 1 
11 
2 = 02 + 2. 2 
Với 01 là tọa độ ban đầu của vật 1 so với gốc đã chọn 
 1 là vận tốc của vật 1 
 1 là thời gian vật 1 chuyển động tính từ thời điểm mốc đã chọn. 
 02 là tọa độ ban đầu của vật 2 so với gốc đã chọn 
 2 là vận tốc của vật 2 
 2 là thời gian vật 2 chuyển động tính từ thời điểm mốc đã chọn. 
Chú ý: 
 Xét trường hợp hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng 
nhưng ngược chiều nhau. Vật 1 chuyển động từ A đến B cùng chiều dương đã
chọn, còn vật 2 chuyển động từ B về A ngược chiều dương đã chọn. 
Sau một thời gian t thì: 
Vật 1 chuyển động từ A đến A’ trên trục tọa độ do đó quãng đường vật 1 
đi được là AA’ = 1.  => Biểu thức vị trí của vật 1 là 1 = ′ = 1.  
Vật 2 chuyển động từ B đến B’ trên trục tọa độ do đó quãng đường vật 2 
đi được là BB’ =2.  => Biểu thức vị trí của vật 2 là 2 = ′ =  − 2.  
Do đó, nếu vật chuyển động cùng chiều dương đã chọn thì vận tốc mang 
dấu dương, ngược chiều dương đã chọn thì vận tốc mang dấu âm. 
Bước 3: Từ các dữ liệu đề bài đã cho, học sinh xử lí và tìm ra đại lượng 
cần tìm. 
3. Các dạng bài tập áp dụng phương pháp tọa độ thường gặp 
3.1. Dạng 1: Xác định vị trí gặp nhau và thời điểm hai vật gặp nhau 
 Khi hai vật chuyển động cùng chiều ( hoặc ngược chiều ) thì khi hai vật 
gặp nhau tại một vị trí thì tọa độ vị trí của hai vật trên trục tọa độ Ox đã chọn là 
như nhau. Do đó, khi hai vật gặp nhau thì : 1 = 2 ↔ 01 + 1. 1 = 02 + 2. 2 
(+) 
A B A’ B’ 
12 
3.2. Dạng 2: Xác định khoảng cách giữa hai vật sau một khoảng thời 
gian 
 Các cách hỏi thường gặp: 
+ Xác định khoảng cách giữa hai vật sau một khoảng thời gian chuyển 
động 
+ Xác định thời điểm hai vật cách nhau một đoạn là d 
 Đối với những bài toán này, gọi khoảng cách giữa hai vật trong quá trình 
chuyển động là d 
+ Xác định khoảng cách giữa hai vật sau một khoảng thời gian chuyển 
động t thì d = |1 − 2| 
Thay thời gian t vào biểu thức vị trí của mỗi vật và tìm khoảng cách. 
+ Xác định thời điểm hai vật cách nhau một đoạn là d thì sẽ có hai thời 
điểm vật cách nhau một đoạn là d. Đó là thời điểm trước khi hai vật gặp nhau và 
thời điểm sau khi hai vật gặp nhau. Do đó, trong toán học để giải quyết được cả 
2 trường hợp ta dùng dấu trị tuyệt đối trong quá trình xác định khoảng cách giữa 
hai vật 
d = |2 − 1| ↔ [ 2 − 1 = 2 − 1 = −  
Thay biểu thức vị trí xác định tọa độ của mỗi vật vào và giải hai trường 
hợp trên, ta tìm được thời điểm cần tìm. 
Nhận xét : Khi gắn chuyển động của các vật lên trục tọa độ thì giáo viên 
phải hướng dẫn học sinh xác định rõ vị trí ban đầu của mỗi vật, vị trí tại thời 
điểm bất kì của mỗi vật. 
3.3. Dạng 3: Tìm thời điểm và vị trí 1 vật cách đều 2 vật còn lại khi 
chuyển động trên cùng một quĩ đạo là đường thẳng 
 Giả sử có 3 xe chuyển động trên cùng một đường thẳng là xe 1, xe 2 và xe 3. 
O Vị trí gặp nhau 
13 
y 
B 
A O x 
Tương tự, vị trí của xe 1xa gốc tọa độ O nhất, lần lượt đến xe 2 và xe 3. 
Tại một thời điểm nào đó, xe 2 cách đều xe 1 và xe 3. Khi đó: 12 = 23 → 1 − 2 = 2 − 3 
Thay các biểu thức tọa độ của các xe vào và giải, ta tìm được thời điểm xe 
2 cách đều xe 1 và xe 3. 
3.4. Dạng 4: Xác định khoảng cách khi hai vật chuyển động theo 2 
phương vuông góc 
Xét hai vật chuyển động theo hai 
phương vuông góc. Gắn chuyển động của 
hai vật lên hệ tọa độ Oxy với Ox và Oy 
vuông góc với nhau. 
Chọn mốc tọa độ tại O. 
Tại một thời điểm, vật 1 ở vị trí A, vật 2 
ở vị trí B thì khoảng cách giữa hai vật khi 
đó là  = √2 + 2 = √2 + 2 
4. Áp dụng biện pháp vào các bài tập 
4.1. Các vật cùng xuất phát vào một thời điểm 
* Bài toán hai vật chuyển động ngược chiều 
 Bài tập minh họa: Hai người cùng xuất phát cùng một lúc từ hai điểm A 
và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v1 = 
30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc v2 = 10km/h. Coi 
chuyển động của hai xe là đều. 
a. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp nhau đó? 
b. Hỏi sau bao lâu hai người cách nhau 20km? 
 Tóm tắt 
 s = AB = 60km 
 t1 = t2 = t 
 v1 = 30km/h 
 v2 = 10km/h 
14 
 a. t = ? s1 hoặc s2 = ? 
 b. t = ? để s = 20km 
 Giải theo phương pháp cũ 
a. Gọi s1, v1, t1 là quãng đường, 
vận tốc, thời gian xe máy đi từ 
A đến B. Gọi s2, v2, t2 là quãng 
đường, vận tốc, thời gian xe đạp 
đi từ B về . Gọi s là khoảng 
cách ban đầu của hai xe 
 + Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t1 = t2 
= t 
 + Ta có: s1 = v1.t = 30t (km) và s2 = v2.t = 10t (km) 
 + Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì: 
 s = s1+ s2  s = v1.t +v2.t  60 = 30t + 10t  t = 1,5h 
 + Vậy sau 1,5h hai xe gặp nhau. Lúc đó quãng đường xe đi từ A đến B là: 
s1 = 30t = 30.1,5= 45km 
 + Quãng đường xe đi từ B đến A là: s2 = 10t = 10. 1,5 = 15km 
 + Vậy vị trí gặp nhau tại M cách A đoạn 45km hoặc cách B đoạn 15km 
 b. Gọi t là thời gian kể từ khi hai người xuất phát đến khi hai người cách 
nhau 20km. Gọi s1 và s2 lần lượt là quãng đường đi được của hai người đó. 
TH1: Hai người cách nhau 20km trước khi gặp nhau 
 + Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s1 =30t (km) 
 + Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s2 =10t (km) 
 + Khoảng cách hai người trước khi gặp nhau là: AB = s1 + s2 + s 
  60 = 30t + 10t + 20  t = 1h 
15 
 TH2: Hai người cách nhau 20km sau khi gặp nhau 
+ Quãng đường đi được của người xuất phát tại A: s1 =30t (km) 
 + Quãng đường đi được của người xuất phát tại B: s2 =10t (km) 
 + Khoảng cách hai người sau khi gặp nhau là: s1 + s2 - s = AB 
  30t + 10t – 20 = 60  t = 2h 
Giải bằng phương pháp tọa độ 
+ Chọn mốc vị trí tại điểm A. 
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe đi từ A đến B. 
Chọn mốc thời gian là lúc hai xe cùng bắt đầu chuyển động. 
Biểu thức vị trí tổng quát của mỗi vật khi chuyển động là  = 0 + .  
+ Vì người thứ nhất đi xe máy xuất phát từ A và chuyển động từ A đến B 
cùng chiều dương chuyển động đã chọn nên { 01 =  1 =  /ℎ 
Biểu thức vị trí của người thứ nhất đi xe máy so với mốc A là 1 =  + .  ↔ 1 = . () 
Vì người thứ hai đi xe đạp xuất phát từ B cách A 60km và chuyển động từ 
B đến A ngược chiều dương đã chọn nên { 02 = 6 2 = − /ℎ 
Biểu thức vị trí của người thứ hai đi xe đạp so với mốc A là 2 = 6 − . () 
a. Khi hai người gặp nhau tại cùng một vị trí thì 1 = 2 ↔ .  = 6 − .  
(+) 
A B 
(+) 
A BVị trí gặp 
nhau 
16 
↔ .  + .  = 6 ↔ 4.  = 6 ↔  = 6: 4 ↔  = ,5 (ℎ) 
Vậy sau 1,5h hai xe gặp nhau. 
Khi đó vị trí gặp nhau của hai người sau khi đi được 1,5h cách gốc tọa độ 
A là 1′ = .  =  .,5 = 45 () 
Vậy vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ A là 45km 
b. Gọi ′ (h) là thời gian từ lúc hai người xuất phát đến khi hai người cách 
nhau 20km 
Có hai thời điểm hai người cách nhau một đoạn d=20km là 
+ Trước khi gặp nhau : 
Ta được : 2 − 1 =  ↔ (6 − )−  =  ↔ 6 −  −  =  ↔ 4 = 4