Chuyên đề Biểu thức đại số - Nguyễn Thị Hằng

GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
CHUYÊN ĐỀ : BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A. LÝ THUYẾT 
1) Biểu thức đại số 
1.1) Khái niệm biểu thức đại số 
- Trong toán học, vật lí... ta thường gặp các biểu thức mà trong đó ngoài các số, các 
kí hiệu phép toán cộng, trừ nhân chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ đại diện 
cho các số. Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số. 
Ví dụ: Biểu thức đại số biểu thị trung bình cộng của hai số a và b là :  
 Biểu thức đại số biểu thị lập phương của tổng hai số a và b là (a+b)3 
1.2) Giá trị của một biểu thức đại số 
Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta làm như sau: 
- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho ( chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu 
ngoặc). 
- Bước 2: Thực hiện các phép tính ( Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: Lũy
thừa, rồi đến nhân chia sau đó đến cộng trừ). 
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức 3x2 - 5x + 1 tại x = -1 
Giải: 
Thay x= - 1 vào biểu thức 3x2 - 5x + 1 ta có: 
3. (-1)2 - 5x + 1 = 3.1 - 5.(-1) + 1= 3+ 5 + 1 =9 
Vậy giá trị biểu thức 3x2 - 5x + 1 tại x = -1 là 9 
2) Đơn thức 
2.1) Định nghĩa: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc 
một tích giữa các số và các biến. 
Ví dụ: 5xy2 , 9x2yz, - 7x;   ; y; -13... 
- Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không 
2.2) Đơn thức thu gọn: 
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã
được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn 
lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn 
Ví dụ: 
Đơn thức 10 là đơn thức thu gọn; 10 là hệ số và  là phần biến 
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
* Chú ý:
- Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn. 
- Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết đơn
thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng 
chữ cái. 
2.3) Bậc của một đơn thức: 
* Định nghĩa: Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có 
trong đơn thức đó. 
* Chú ý: 
+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc 
+ Số 0 là đơn thức không có bậc 
Ví dụ: Trong đơn thức , biến x có số mũ là 5, biến y có số mũ là 3, biến z có 
số mũ là 1. 
Tổng các số mũ của các biến là 5+ 3 + 1 =9 
Ta nói 9 là bậc của đơn thức đã cho. 
* Nhân hai đơn thức 
- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. 
- Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn. 
Ví dụ: Thu gọn đơn thức     
Giải: 
Ta có :      (   )       
      
Đơn thức     có : 
+ Hệ số:  
+ Phần biến :   
+ Bậc của đơn thức là 9 
2.4) Đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng 
* Khái niệm:Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng 
phần biến. 
Ví dụ: Các đơn thức   ;   ;  - 5 ... là các đơn thức đồng dạng 
* Chú ý: Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
* Cộng trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng, (hay trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng 
(hay trừ) hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. 
Ví dụ: Tính  +        
Giải: 
Ta có  +        
 =         
 =   
3) Đa thức, cộng và trừ đa thức 
3.1) Khái niệm: Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là 
một hạng tử của đa thức. 
Đặc biệt: Mỗi đơn thức cũng là một đa thức 
Ví dụ:      ;   ; ...là các đa thức 
3.2) Thu gọn đa thức 
+ Nếu đa thức có chứa các hạng tử đồng dạng ta thực hiện phép cộng các đơn thức 
đồng dạng đó thì kết quả là một đa thức thu gọn 
+ Để đưa đa thức về dạng thu gọn ta làm như sau: 
Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau 
Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm 
Ví dụ :Thu gọn đa thức P =               
Giải: 
P =               
 = (               
 =     
3.3) Bậc của đa thức 
* Khái niệm: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn 
của đa thức đó. 
*Chú ý: 
+ Số 0 cũng được coi là đa thức không và nó không có bậc 
+ Khi tìm bậc của một đa thức trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. 
Ví dụ: Cho đa thức M =        
Trong đó hạng tử  có bậc 7 , hạng tử  có bậc 5 
hạng tử  có bậc 6, hạng tử 1 bậc 0. Bậc cao nhất trong các bậc đó là 7
Ta nói 7 là bậc của đa thức M
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
3.4) Cộng trừ đa thức 
+ Muốn cộng hay trừ các đa thức ta lần lượt thực hiện các bước: 
Bước 1: Viết các đa thức vào trong ngoặc rồi nối chúng với nhau bằng dấu + (hay -) 
Bước 2: Bỏ dấu ngoặc ( theo quy tắc dấu ngoặc) 
Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( nếu có) 
4) Đa thức một biến: 
4.1) Khái niệm: Đa thức một biền : 
+ Là tổng của những đơn thức của cùng một biến 
+ Mỗi số được coi là một đa thức một biến 
+ Bậc của đa thức một biến (Khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của 
biến trong đa thức đó. 
Ví dụ : 
A =      là đa thức của biến y 
B=          là đa thức của biến x 
4.2) Sắp xếp đa thức: 
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến người ta thường sắp xếp 
các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. 
+ Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. 
+ Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước gọi là hằng số. 
Ví dụ: Đối với đa thức            
Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến ta được 
            
Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến ta được 
            
4.3) Hệ số 
Xét đa thức          
Đó là một đa thức thu gọn 
Ta nói 6 là hệ số của lũy thừa bậc 5 
 7 là hệ số của lũy thừa bậc 3 
-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
  là hệ số của lũy thừa bậc 0 ( Còn gọi là hệ số tự do) 
Vì bậc của đa thức P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
5. Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm 
của đa thức đó. 
* Chú ý: 
+ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, hoặc
không có nghiệm. 
+ Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai
nghiệm, 
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
B) BÀI TẬP:
Dạng 1: Đọc và viết biểu thức đại số theo yêu cầu bài toán: 
Phương pháp: 
- Ta đọc phép toán trước (nhân chia đọc trước, cộng trừ sau), đọc các thừa số sau. 
- Trong một biểu thức có nhiều phép tính: Phép tính nào làm sau cùng thì đọc trước 
tiên. Phép tính nào làm trước thì đọc ssau. 
Chú ý: x2: Đọc là bình phương của x, x3 : Lập phương của x 
Ví dụ: x-4: Hiệu của x và 4; 3.(x+5): Tích của 3 với tổng của x và 5. 
Ví dụ 1: Viết biểu thức đại số: 
a. Tổng các lập phương của a và b 
b. Bình phương của tổng 3 số a,b,c 
c. Tích của tổng hai số x và 4 với hiệu hai số x và 4 
d. Viết biểu thức tính diện tích hình thang có hai đáy a,b chiều cao h 
e. Viết biểu thức biểu diễn tổng các bình phương 2 số lẻ liên tiếp. 
f. Tích của tổng hai số x,y và hiệu các bình phương của hai số đó. 
g. Tổng của tích hai số x,y với 5 lần bình phương của tổng 2 số đó. 
Giải: 
a. Tổng các lập phương của a và b là a3+b3 
b. Bình phương của tổng 3 số a,b,c là (a+b+c)2 
c. Tích của tổng hai số x và 4 với hiệu hai số x và 4 là (x+4)(x-4) 
d. Biểu thức tính diện tích hình thang có hai đáy a,b chiều cao h là (a+b).h:2 
e. Biểu thức biểu diễn tổng các bình phương 2 số lẻ liên tiếp là (2n+1)2+(2n+3)2 
( n là số tự nhiên) 
f)Tích của tổng hai số x,y và hiệu các bình phương của hai số đó là xy(x2-y2) 
g) Tổng của tích hai số x,y với 5 lần bình phương của tổng 2 số đó là xy+5(x+y)2 
BÀI TẬP: 
 Bài 1: Đọc các biểu thức sau: 
a. 7x2 b. (x+5)2 c. (x-4)(x+4) 
Bài 2: Diễn đạt các biểu thức đại số sau bằng lời: 
a) p+3p b) 7a-2b 
c) (x+y).(x-y) d)   
Bài 3: Viết các biểu thức đại số để tính 
a) Khối lượng m của một vật có thể tích V và khối lượng riêng 
b) Diện tích S của một tam giác có cạnh a và đường cao h ứng với cạnh đó
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp : 
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. 
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. 
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. 
Chú ý: 
|a| = |b| thì a=b hoặc a=-b 
|a| + |b| =0 khi a=b=0 
|a| + |b| ≤ 0 khi a=b=0 
|a| + b2n ≤ 0 khi a=b=0 
|a| = b (Đk: b≥ 0) suy ra a=b hoặc a=-b 
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức              
Giải: 
+ Thay                     
Vậy giá trị của biểu thức            
+ Thay                   
         
     + 1 
   
 Vậy giá trị của biểu thức            
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức         với ||   ||   
Giải: ||   nên x = 5 hoặc x=-5 ||   nên y= 1 hoặc y = -1 
+Thay x = 5 và y = 1 vào biểu thức A ta có: 
A =       = 42 
Vậy giá trị của biểu thức A tại x=5 và y = 1 là 42 
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
+ Thay x = -5 và y = -1 vào biểu thức A ta có: 
A =          = 48 
Vậy giá trị của biểu thức A tại x= -5 và y = -1 là 48 
+ Thay x = 5 và y = -1 vào biểu thức A ta có: 
A =        = 8 
Vậy giá trị của biểu thức A tại x= 5 và y = -1 là 8 
+ Thay x = -5 và y = 1 vào biểu thức A ta có: 
A =        = 2 
Vậy giá trị của biểu thức A tại x= -5 và y = 1 là 2 
*Nhận xét: Biểu thức A có chứa hai biến x và y. Biến x nhận 2 giá trị, Biến y nhận 2 
giá trị do đó ta phải xét đủ 4 trường hợp các cặp giá trị của x và y. Dẫn tới biểu 
thưc A có 4 giá trị khác nhau. 
* Ví dụ 3: Cho x-y=9 .Tính giá trị biểu thức                    
Giải: 
Thay 9= x - y vào biểu thức B ta được:                  
     
 =1-1 
 = 0 
Vậy giá trị biểu thức B khi x- y = 9 là 0 
* Nhận xét: Bình thường để tính giá trị của biểu thức, ta thay các biến bằng giá trị của 
chúng. Tuy nhiên trong cách giải của ví dụ trên ta đã làm ngược lại: Thay giá trị 
số bởi các biến. 
Ta cũng có thể giải bằng cách khác: 
Vì             
Thay x= 9+y vào biểu thức B ta cũng tính được B= 0
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
BÀI TẬP:
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1 1;
2 3
x y   
b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 
 2 2 2 2c)C 0,25xy 3x y 5xy xy x y 0,5xy      tại x =0,5 và y = -1. 
2 3 2 31 1d) D xy x y 2xy 2x x y y 1
2 2
       tại x = 0,1 và y = -2. 
Bài 2 : Cho đa thức 
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P( 1
2
); Q(–2); Q(1); 
HD: P(-1) =(-1)4+2(-1)2+1=4; P=  ; Q(-2)=1; Q(1)=4 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau: 
A=x3-4xy+y2 biết |x-1|+2|2y+4|=0 
B= 4xy-y4 biết 3|x-1|+(y-2)2≤0 
C= biết |x-y|=2016 
D=x4-3x+2 với |x-5|=7 
E=6x2+4x-7 với |x-5|=|3x+7| 
F=3x2 +2x với |7-2x|= x-3 
HD: a, Vì |x-1|≥ 0; |2y+4|≥ 0 nên |x-1|+2|2y+4|=0 khi x=1;y=-2. 
 Thay vàoA=13. 
b, Tương tự câu a, 
c, C=    Ta có: |x-y|=2016 suy ra x-y=  . 
Thay vào C=     
d, |x-5|=7 suy ra x-5=7 hoặc x-5=-7 hay x=12 hoặc x=-2. 
e, |x-5|=|3x+7| suy ra x-5=3x+7 hoặc x-5=-(3x+7), suy ra x=-6 hoặc x=  
f, Điều kiện: x-3≥ o =>x≥ 3. Ta có: |7-2x|=x-3 => 7-2x=x-3 hoặc 7-2x=3-x, 
suy ra x= hoặc x=4
Bài 4: Cho đa thức: 
   4 3 2 2 2 2 4 3 2 2 4 3 2A 11x y z 20x yz 4xy z 10x yz 3x y z 2008xyz 8x y z      
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
a) Xác định bậc của A. 
b) Tính giá trị của A nếu 15x 2y 1004z.  
HD: A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) 
Bài 5: Cho: A = 
3 2 2
2
3 0,25 4x x xy
x y
  
 . Tính giá trị của A biết 
1 ;
2
x y là số nguyên 
âm lớn nhất. 
HD: y=-1 
Bài 6: Tính giá trị biểu thức: 
A=x5-2009x4+2009x3-2009x2+2009x-2010 với x=2008 
B=2x5+3y3 với (x-1)20+(y-3)30=0 
HD: A=x4(x-2008)-x3(x-2008)+x2(x-2008)-x(x-2008)+x-2010 
B=2x5+3y3 với x=1; y=3 
Bài 3: Tính giá trị của đa thức: 
a) P x x x x x x7 6 5 4( ) 80 80 80 ... 80 15       với x 79 
ĐS: P(79) 94 
b) Q x x x x x x x14 13 12 11 2( ) 10 10 10 ... 10 10 10        với x 9 
ĐS: Q(9) 1 
c) R x x x x x4 3 2( ) 17 17 17 20     với x 16 
ĐS:R(16) 4 
d) S x x x x x x x10 9 8 7 2( ) 13 13 13 ... 13 13 10        với x 12 ĐS: S(12) 2  
HD: Với các bài toán có quy luật như trên, để tính P(x0) ta thường phân tích để xuất 
hiện (x-x0) 
P(x)=x7 -80x6 +80x5 – 80x4 +80x3 -80x2 +80x +15=x7-79x6 –x6 +79x5 +x5..-
x2+79x+x+15 
=x6(x-79) –x5(x-79)-x(x-79) +x+15. Suy ra P(79)=79+15=94. 
Bài 4. Cho x và y là hai số nguyên cùng dấu. Tính x + y biết 
HD: Xét x,y ≥ 0 suy ra |x|=x, |y|=y nên |x| + |y| =10 suy ra x+y=10. Tương tự với
x,y<0. 
Bài 5: . Tính giá trị của biểu thức: 
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b 
= -7, x - y = -1 
HD: a, (x+y)(a+b) b, (x-y)(a+b)
Bài 6:
10x y 
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
a. Cho x-y=0 Tính : B=7x-7y+4ax-4ay+5 và C=x(x2+y2)-y(x2+y2) 
b. Cho x2+y2=5. Tính A=4x4+7x2y2+3y4 +5y2 
c. Cho x2+y2=2. Tính B=3x4+5x2y2+2y4+2y2. 
d. Cho x+y=2. Tính A=x4+2x3y-2x3+x2y2-2x2y-x(x+y)+2x+3 
HD: a, B=7(x-y)+4a(x-y)+5; C=(x2+y2)(x-y) 
b, A=4x4+4x2y2+3x2y2+3y4+5y2=4x2(x2+y2)+3y2(x2+y2)+5y2=20x2+20y2=100. 
B=3x4+3x2y2+2x2y2+2y4+2y2=12. 
Bài 7: 
a. Tính giá trị biểu thức cho x-y=3 (x≠-1, y≠5). 
 A=    
b. Tính giá trị biểu thức biết: x-y=2015 
 A=   
c. Cho    Tính C=  . 
d. Cho a-b=7. Tính D=    
HD: a. A=              
b, x=y+2015 rồi thay vào A 
c, a=3k; b=4k rồi thay vào C 
d, a=b+7 rồi thay vào D. 
Bài 8: Hai đoàn tàu cùng lúc từ hai ga A và B, đi ngược chiều nhau, đoàn tàu đi từ A
với vận tốc v (km/h), đoàn tàu đi từ B với vận tốc nhỏ hơn tàu A là 3 (km/h), hai tàu
gặp nhau sau 2h. 
a, Quãng đường AB=? 
b, Tính quãng đường biết v=60 km/h. 
HD: 
Vận tốc tàu A là v (km/h) thì tàu B là v-3 (km/h). Quãng đường tàu A đi sau 2h là: 2v,
quãng đường tàu B đi là: 2(v-3). Vì hai tàu đi ngược chiều nên AB=2v+2(v-3). 
Bài 9: Cho A(x)=1+x+x2+x3+..x2016. và B=1-x+x2-x3+x2016 
Tính A(-1); A(1); B(1); B(-1) 
HD: A(-1)=1; A(1)=2017; B(1)=1; B(-1)=2017. 
Bài 10: Cho A=  . Tìm x để A=1. 
HD: A=1 suy ra:   suy ra x2+x+1=x2-2x+3 suy ra x2+x-x2+2x=3-1 hay x=  
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN
1) Các kiến thức thường dùng: 
a/x2  0 một cách tổng quát 0)( 2 kxf với mọi x, k  Z 
 Suy ra mmxf k 2)( ; MxfM k  2)( 
b/ 0x ; xxx  
c/ yxyx  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x, y cùng dấu 
d/ yxyx  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x, y cùng dấu 
e/ yxxy  
f/
y
x
y
x  (y  0) 
2) Phương pháp giải: 
 Một trong các phương pháp được sử dụng đối với dạng toán này là phương pháp
bất đẳng thức. Cụ thể: 
 Cho hàm số f(x) có tập xác định (D). Ta cần chứng minh: 
 a/f(x)  M hoặc f(x)  m 
 b/Chỉ ra trường hợp x = x0  (D) sao cho BĐT trở thành đẳng thức 
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
 a/ A = 13 x b/ B = 124 x 
Giải: 
 a/ Vì 01 x với mọi x 
suy ra: 13 x  0 
 dấu „=” xảy ra  x = 1 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi x = 1 
b/
Vì |  |      
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
Suy ra: 124 x  1 
Suy ra min B = 1  x = 2 
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 a/ A = -2 - 1x b/ B = 32  x 
Giải: 
a/ Vì 01  x với mọi x 
Suy ra A = -2 - 1x  -2 
dấu “=” xảy ra  x = 1 
 Vậy max A = -2  x = 1. 
 b/ B = 32  x  3 suy ra max B = 3  x = 2 
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của: 
 a/ A = xx  8 b/ B = 53  xx 
Giải: a/ Áp dụng bất đẳng thức: yxyx  Dấu “=” xảy ra  x, y cùng dấu 
 A = xx  8  88  xx  x(8 – x)  0 
 Lập bảng xét dấu: 
 Vậy: min A = 8  0  x  8 
 b/ B = 53  xx = xx  53  253  xx 
 Dấu “=” xảy ra  (x – 3)(5 – x)  0  3  x  5 (lập bảng xét dấu như câu a) 
 Vậy: min B = 2  3  x  5 
x 0 8 
x - 0 + + 
8 – x + + 0 - 
x(8 – x) - 0 + 0 - 
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
Ví dụ 4: Tìm GTLN,GTNN của biểu thức: 
a) A=(x-1)2-30 
b) B=-|x-1|-(2y+1)2+300. 
Giải: 
a) Vì (x-1)2 ≥ 0 với mọi x nên (x-1)2-30 ≥ -30 
Dấu “=” xảy ra (x-1)2=0  x=1. 
Vậy GTNN A=-30 khi x=1. 
b) Vì -|x-1| ≤ 0 ; -(2y+1)2≤ 0 nên -|x-1|-(2y+1)2+300≤ 300 
Vậy GTLN B=300 khi x=1; y=   
Ví dụ 5: Tìm GTLN, GTNN nếu có của A= . 
Giải: Vì      nên (x-1)2+6 ≥ 6. Suy ra      
Vậy GTLN A=5 khi x=1. 
BÀI TẬP: 
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN 
a. (x-2)2 +2016 
b. (x-4)2 +(y+1)10 -2018 
c. (x+2014)10 +(y-2015)12 +(z-2016)14 +2017 
d. –(30-x)100 -3(y+2)200 +2020 
e. –(x-2)2 –(y-3)4 –(z-3)4 +1975 
f. (x2+5)2+100. 
g.  
h. . 
i. |||| . 
ĐS: 
a, Min=2016 khi x=2; 
b, Min=-2018 khi x=4 và y=-1; 
 c, Min=2017 khi x=-2014, y=2015, z=2016 
d, Max=2020 khi x=30, y=-2; 
e, Max=1975 khi x=2, y=3, z=3 
f, Max=125 khi x=0; 
g,    =    nên Max(g)=  khi x=0. 
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
h, Max =  khi x=1; 
 i, ||||    || nên Max=  khi x=-1, y=3 
Bài 2: a/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = 75124  x 
 b/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 
3
2
2
1  xx 
Giải: 
a/ Ta có: 07 x Suy ra A = 75124  x  124 (1) 
 Mà A = 0  075 x  x = 7 (2) 
 Vậy từ (1) và (2) ta có : max A = 124  x = 7 
b/ Với 
3
2x thì 
3
2
3
20
3
2  xxx thay vào B, ta tính được B = 
6
7 (1) 
 Với 
3
2x thì 
3
2
3
20
3
2  xxx thay vào B, ta tính được B = 
6
12 x 
 Vì 
3
2x nên 
3
42 x Suy ra 
6
7
6
1
3
4
6
12 x Vậy B < 
6
7 (2) 
 Từ (1) và (2) suy ra B  
6
7 . Do đó: max B =
6
7 khi 
3
2x 
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 a/ M = 
5
3
2003
2004  x b/ N = x2
2001
2000
2002
2003  
Giải: a/ max M = 
5
3
2003
2004  x 
 b/ max N = 
2001
1000
2002
2003  x 
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
 a/ A = xx  20112012 b/ B = 789456  xx 
ĐS :a/ min A = 1  2011  x  2011 b/ min B = 333  456  x  789 
GV: Nguyễn Thị Hằng- THCS Nguyễn Đình Xô 
Dạng 4: Bài tập đơn thức 
Nhận biết đơn thức, thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 
Phương pháp: 
Nhận biết đơn thức: trong biểu thức không có phép toán tổng hoặc hiệu. 
Thu gọn đơn thức: 
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn: Nhân hệ số với nhau, biến với nhau 
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn: Bậc là tổng số mũ của phần 
biến. 
 Đơn thức đồng dạng: Là các đơn thức có cùng phần biến nhưng khác nhau hệ số. 
Chú ý: Để chứng minh các đơn thức cùng dương hoặc cùng âm hoặc không thể cùng 
dương, cùng âm ta lấy tích của chúng rồi đánh giá kết quả. 
Ví dụ 1: Hãy sắp xếp các đơn thức theo nhóm đơn thức đồng dạng: 3xy; 3xy3; -
12xy; xy3; 2016xy 
Giải: Các nhóm đơn thức đồng dạng là: 3xy; -12xy; 2016xy và 3xy3; xy3 
Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức, đâu là đa thức: 3; 3x-2; x2(x-1); 
3x2yz; 3x; -6xyz 
Giải: Đơn thức: 3; 3x; 3x2yz; -6xyz Đa thức: 3x-2; x2(x-1) 
Chú ý: Để kiểm tra các đơn thức có cùng âm, cùng dương, hay những bài toán 
chứng minh đơn thức không cùng âm, không cùng dương, chứng minh ít nhất 
một đơn thức âm.....Ta nhân các đơn thức với nhau rồi đánh