Bài giảng Đại số 8 Sách KNTT - Chương VI, Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

CHÀO MỪNG TẤT CẢ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC! 
KHỞI ĐỘNG 
Liệu có phân thức nào đơn giản hơn nhưng bằng phân thức 
 không nhỉ? 
BÀI 22. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
CHƯƠNG VI . 
 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
01 
Tính chất cơ bản của phân thức 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
02 
Vận dụng 
TÍNH CHẤT  CƠ BẢN CỦA  PHÂN THỨC 
01 
HĐ 1 
Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức với ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho. 
Phân thức mới: 
Phân thức mới bằng phân thức đã cho vì: 
HĐ 2 
Phân thức sau khi chia 
Tử và mẫu của phân thức      có nhân tử chung là . Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được và phân thức đã cho. 
Phân thức mới bằng phân thức đã cho vì: 
Tính chất cơ bản 
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: 
 ( là một đa thức khác đa thức ). 
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: 
 ( là một nhân tử chung). 
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao 
Ví dụ 1: 
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có: 
Giải 
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com 
https://www.vnteach.com 
Luyện tập 1 
Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? 
Tử và mẫu có nhân tử chung là: 
Chia tử cho nhân tử chung: 
Chia mẫu cho nhân tử chung: 
Vậy Khẳng định đúng. 
Giải 
Luyện tập 2 
Giải thích vì sao 
Giải 
Nhân cả tử và mẫu của với : 
Chú ý 
Tổng quát, ta có quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng nhân thức đã cho. 
VẬN DỤNG 
02 
a) Rút gọn phân thức 
Rút gọn một phân thức là biến đổi phân thức đó thành một phân thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn. 
HĐ 3 
 Phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng. 
 Nhân tử chung của cả tử và mẫu là: 
Giải: 
HĐ 4 
Chia cả tử và mẫu của phân thức   cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn. 
Giải: 
Chia tử cho nhân tử chung: 
Chia mẫu cho nhân tử chung: 
Ta nhận được phân thức mới bằng phân thức đã cho 
Rút gọn một phân thức 
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau: 
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. 
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. 
Ví dụ 2: 
Rút gọn phân thức 
Ta có: 
Giải: 
Luyện tập 3 
Em hãy trả lời câu hỏi trong Tình huống mở đầu. 
Giải: 
Có: 
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung 
Ta có: 
TRANH LUẬN 
Tròn thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên. Hỏi bạn T ròn làm đúng hay sai? Vì sao? 
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn nhân tử chung, ta có: 
Vậy tròn làm sai. 
Giải: 
THỬ THÁCH NHỎ 
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: 
Ta có: 
và 
Giải: 
b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 
Quy đồng nhẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho. 
Giải: 
HĐ 5 
Phân tích các mẫu thức của hai phân thức 
thành nhân tử. 
và 
Ta có: 
HĐ 6 
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bằng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau: 
Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng); 
Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất. 
và 
Cho hai phân thức 
Giải: 
Mẫu thức chung: 
HĐ 7 
và 
Cho hai phân thức 
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó. 
Giải: 
Nhân tử phụ của mẫu là: 
Nhân tử phụ của mẫu là: 
HĐ 8 
và 
Cho hai phân thức 
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn. 
Giải: 
Các bước thực hiện quy đồng 
Muốn quy đồng mẫu thức có nhiều phân thức ta làm như sau: 
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm những mẫu thức chung ; 
Tìm nhân tử phụ của mỗi m ẫ u thức bằng cách chia MTC cho m ẫ u thức đó ; 
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. 
Ví dụ 3: 
Quy đồng mẫu thức hai phân thức 
và 
Giải: 
Ta có: 
MTC: 
Nhân tử phụ của là 
MTC: 
Ví dụ 3: 
Quy đồng mẫu thức hai phân thức 
và 
Giải: 
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng ta có: 
Nhân tử phụ của là 
MTC: 
Luyện tập 4 
Quy đồng mẫu thức hai phân thức 
và 
Giải: 
Ta có: 
MTC: 
Nhân tử phụ của là: 
Luyện tập 4 
Quy đồng mẫu thức hai phân thức 
và 
Giải: 
Nhân tử phụ của là: 
Thực hiện quy đồng, ta có: 
TRANH LUẬN 
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao? 
Giải: 
Ta thấy (sử dụng quy tắc đổi dấu cho phân thức) 
MTC là sẽ hợp lí hơn, và ngắn gọn hơn. 
 Tròn chọn MTC hợp lí hơn. 
LUYỆN TẬP 
Đến giờ câu cá rồi. Các em hãy giúp ông nhé 
Câu 1. Với là các đa thức. Chọn đáp án đúng 
 D 
C 
A. 
B. 
C. 
D. 
A 
 B 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Câu 2 . Chọn đáp án sai? Với đa thức 
 B 
C 
A. ( khác đa thức ) 
B. ( là một nhân tử chung, ) 
C. 
D. 
A 
 D 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Câu 3. Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điển đa thức thích hợp vào chỗ chấm 
 D 
C 
A. 
B. 
C. 
D. 
A 
 B 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Câu 4. Các phân thức có mẫu thức chung là ? 
 B 
 D 
A. 	 
B. 
C. 	 
D. 
A 
 C 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Câu 5. Cho và . Khi đó 
 B 
C 
A. T = 9	 
B. T = 3 
C. T = 27 
D. T = 18 
D 
 A 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Sai mất rồi 
Ông cảm ơn các em giúp ông lão câu cá! 
Bài 6.7 (SGK – tr.11) 
 Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng. 
Các kết luận đúng vì: 
Giải: 
(chia cả tử và mẫu cho ) 
 (nhân cả tử và mẫu với ) 
Bài 6.8 (SGK – tr.12) 
Tìm đa thức thích hợp cho dấu “?”. 
Ta có: 
Giải: 
Vậy dấu  là đa thức 
Bài 6.9 (SGK – tr.12) 
Rút gọn các phân thức sau: 
Bài 6.12 (SGK – tr.12) 
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 
Giải: 
Bài 6.12 (SGK – tr.12) 
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 
Giải: 
Bài 6.13 (SGK – tr.12) 
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 
Giải: 
 MTC: 
Bài 6.13 (SGK – tr.12) 
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 
Giải: 
 MTC: 
VẬN DỤNG 
Bài 6.10 (SGK – tr.12) 
Cho phân thức 
 Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu là phân thức nhận được. 
 Tính giá trị của và tại . So sánh hai kết quả đó. 
Giải: 
Vậy 
Ta thấy hai kết quả cùng bằng 
Bài 6.11 (SGK – tr.12) 
Giải: 
Tìm sao cho hai phân thức sau bằng nhau: 
Ta có 
Nên để hai phân thức bằng nhau thì . 
Bài 6.14 (SGK – tr.12) 
Cho phân thức 
a) Rút gọn hai phân thức đã cho. 
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a. 
Giải: 
a) Rút gọn: 
Bài 6.14 (SGK – tr.12) 
Cho phân thức 
a) Rút gọn hai phân thức đã cho. 
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a. 
Giải: 
b) MTC: 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Ghi nhớ 
kiến thức 
trong bài 
Hoàn thành các bài tập trong SBT 
Chuẩn bị trước 
Luyện tập chung 
CẢM ƠN CÁC EM 
ĐÃ THEO DÕI TIẾT HỌC!