Bài giảng Đại số 8 Sách KNTT - Chương VI, Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 
KHỞI ĐỘNG 
Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả là 
Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ? 
Hãy rút gọn biểu thức : 
CHƯƠNG VI . 
 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
BÀI 23. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Cộng hai phân thức cùng mẫu 
01 
03 
04 
02 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
Cộng hai phân thức khác mẫu 
Trừ hai phân thức 
Cộng, trừ nhiều phân thức đại số 
01 
CỘNG HAI PHÂN THỨC CÙNG MẪU 
HĐ 1 
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng:  
Tổng của hai tử thức: 
Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho. 
HĐ 2 
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng:  
Kết quả: 
Viết phân thức có tử là tổng các tử thức và mẫu là mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho. 
Quy tắc 
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: 
Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn. 
Ví dụ 1: 
Cộng hai phân thức 
Giải 
Ta có: 
Luyện tập 1 
Tính các tổng sau: 
CỘNG HAI PHÂN THỨC KHÁC MẪU 
HĐ 3 
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng:  
Quy đồng mẫu hai phân thức đã cho. 
MTC: 
Thực hiện quy đồng ta được: 
HĐ 4 
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng:  
Kết quả : 
Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả của phép cộng 
Quy tắc 
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. 
Ví dụ 2: 
Tính tổng 
Giải 
Luyện tập 2 
Quy đồng ta được và thực hiện phép tính ta được 
Tính tổng: 
Giải 
MTC: 
TRỪ HAI PHÂN THỨC 
HĐ 5 
T rừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính 
Giải 
HĐ 6 
Quy đồng mẫu của hai phân thức   ; trừ các tử thức của hai phân thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính  
Giải 
MTC: 
Quy đồng và thực hiện phép tính ta được: 
Quy tắc 
Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức. 
Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. 
Ví dụ 3: 
Tính 
Giải 
Ta có 
Luyện tập 3 
Thực hiện các phép tính sau: 
MTC: 
Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau: 
 gọi là phân thức đối của phân thức và kí hiệu là ; tổng của một phân thức và phân thức đối của nó bằng . 
Chú ý 
CỘNG, TRỪ NHIỀU PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
Câu hỏi 1: Áp dụng phần Chú ý của mục 2 Phép trừ phân thức, hãy viết biểu thức thành tổng của những phân thức. 
Giải 
Vì có thể xem phép trừ phân thức cũng như phép cộng, nên ta có: 
Câu hỏi 2: Tính bằng cách thuận tiện, hợp lí nhất: 
Giải 
Cách cộng, trừ nhiều phân thức 
Vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó nên các biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức. Chẳng hạn, biểu thức có thể viết thành 
Cũng như phép cộng phân số, phép cộng phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp. Vì vậy, khi làm tính với một biểu thức chỉ gồm các phép cộng phân thức ta có thể đổi chỗ, nhóm (kết hợp) các hạng tử một cách tuỳ ý . 
Ví dụ 4: 
Rút gọn biểu thức 
Giải 
Ta có: 
Chú ý: Ta cũng có thể viết: 
Tổng quát, trong các biểu thức ta có thể đổi chỗ các số hạng kèm theo dấu của nó. 
Luyện tập 4 
Rút gọn biểu thức 
Giải 
Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc 
Câu hỏi 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc của các biểu thức sau: 
Giải 
Thực hiện bỏ dấu ngoặc, ta được: 
Quy tắc dấu ngoặc 
Nếu trước dấu ngoặc có dấu “ + ” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng. 
Nếu trước dấu ngoặc có dấu “ –” thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc. 
Ví dụ 5: 
Rút gọn biểu thức 
Giải 
Trước dấu ngoặc có dấu “–”, đổi dấu các số hạng trong ngoặc 
Trước dấu ngoặc có dấu “+” 
Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp 
Luyện tập 5 
Em hãy giải thích cách làm của Vuông trong tình huống mở đầu. 
Giải 
Sử dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, ta được: 
Vận dụng 
Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20 km, xe chạy trong thành phố với vận tốc (km/h) ( ). Trên 50 km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55 km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê. 
a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc. 
b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê. 
a) Ô tô chạy trong thành phố với vận tốc (km/h) thì 
T hời gian ô tô chạy trong thành phố là: 
Tương tự, thời gian xe chạy trên cao tốc là 
Giải 
b) Thời gian chạy thêm sau khi ra khỏi cao tốc là: 
Tổng thời gian đi từ Hà Nội về quê là: 
Viết tổng trên thành một phân thức : 
Giải 
LUYỆN TẬP 
Bắn Cung Tên 
Câu 1: Phân thức đối của phân thức là ? 
Sai rồi 
Đúng rồi 
Sai rồi 
Sai rồi 
Câu 2: Thực hiện phép tính sau được kết quả là ? 
Sai rồi 
Đúng rồi 
Sai rồi 
Sai rồi 
Câu 3. Kết quả của tổng là ? 
Sai rồi 
Đúng rồi 
Sai rồi 
Sai rồi 
Câu 4: Phép tính có kết quả là ? 
Sai rồi 
Đúng rồi 
Sai rồi 
Sai rồi 
Câu 5: Giá trị của biểu thức: với là ? 
Sai rồi 
Đúng rồi 
Sai rồi 
Sai rồi 
Bài 6.20 (SGK – tr.19) 
Thực hiện các phép tính sau: 
Bài 6.21 (SGK – tr.19) 
Thực hiện các phép tính sau: 
Bài 6.22 (SGK – tr.19) 
Thực hiện các phép tính sau: 
Bài 6.23 (SGK – tr.19) 
Thực hiện các phép tính sau: 
Bài 6.24 (SGK – tr.19) 
Thực hiện các phép tính sau: 
VẬN DỤNG 
Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là (km/h ). 
a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy . 
b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2 km/h. 
Bài 6.25 (SGK – tr.19) 
Giải 
a) Vận tốc tàu chạy xuôi dòng (km/h) 
 Thời gian tàu chạy xuôi dòng là (giờ) 
 Vận tốc tàu chạy ngược dòng (km/h) 
 Thời gian tàu chạy ngược dòng là (giờ) 
 Tổng thời gian tàu chạy là 
 (giờ) 
Giải 
b ) Khi vận tốc dòng nước là km/h thì . 
 Giá trị của phân thức tại bằng giờ. 
 Vậy tổng thời gian tàu chạy là giờ. 
Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
Hoàn thành bài tập trong SBT. 
Chuẩn bị bài sau Bài 24: Phép nhân và chia phân thức đại số. 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
CẢM ƠN CẢ LỚP 
ĐÃ LẮNG NGHE!