Bài giảng Đại số 8 Sách KNTT - Chương VII, Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN! 
KHỞI ĐỘNG 
Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu đồng với kì hạn 12 tháng. Đến cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An. 
CHƯƠNG VII. 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 
 VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT 
BÀI 25. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
01 
03 
02 
Phương trình một ẩn 
Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải 
Phương trình đưa được về dạng 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 
01 
Nhận biết phương trình một ẩn 
HĐ 1: Gọi (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau 1 năm theo . 
Xét Bài toán mở đầu 
Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm là: (triệu đồng). 
Nhận biết phương trình một ẩn 
HĐ 2: Số tiền bác An thu được sau 1 năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vào kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa biểu thị số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng. 
Xét Bài toán mở đầu 
Hệ thức: (triệu đồng) 
Hệ thức chứa nhận được ở HĐ2 gọi là một phương trình với ẩn số là (hay ẩn 
KẾT LUẬN 
Một phương trình với ẩn có dạng , trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức cùng cùng một biến . 
Nhận biết khái niệm nghiệm của phương trình 
HĐ 3: Xét phương trình . (1 ) 
a) Chứng minh rằng thỏa mãn phương trình (1) (tức là hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi ). 
Khi đó, ta nói là một nghiệm của phương trình (1 ). 
b) Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1 có phải là một nghiệm của phương trình (1) không. 
a) Thay vào phương trình , ta có: 
 (luôn đúng) 
 Vậy thỏa mãn phương trình . 
b) Thay vào phương trình , ta có: 
 (vô lí) 
 Vậy không phải là nghiệm của phương trình . 
Giải: 
KẾT LUẬN 
Số gọi là nghiệm của phương trình nếu giá trị của tại bằng nhau. 
Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. 
Chú ý: 
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là . 
Ví dụ 1: 
 Cho phương trình . 
Kiểm tra xem và có là nghiệm của phương trình đã cho không. 
Giải: 
Với thay vào hai vế của phương trình ta có 
 (đều bằng ) 
Do đó, là một nghiệm của phương trình đã cho. 
Với thay vào hai vế của phương trình ta có 
Do đó, không là một nghiệm của phương trình đã cho . 
LUYỆN TẬP 1 
Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn và kiểm tra xem có là một nghiệm của phương trình đó không. 
Gợi ý: 
Phương trình (1): 
Thay vào phương trình (1) ta có: 
 Vậy không là nghiệm của phương trình (1). 
Phương trình (2): 
Thay vào phương trình (2) ta có: 
 (luôn đúng) 
 Vậy là nghiệm của phương trình (2). 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI 
02 
Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn 
Phương trình bậc nhất một ẩn đơn giản nhất là phương trình có dạng sau: 
Phương trình dạng , với là hai số đã cho và , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn . 
Chú ý : gọi là hệ số của , gọi là hạng tử tự do, gọi là ẩn. 
Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 
a) 
b ) 
c ) 
d ) 
là phương trình bậc nhất một ẩn với . 
là phương trình bậc nhất một ẩn với . 
không là phương trình bậc nhất một ẩn vì . 
là phương trình bậc nhất một ẩn với . 
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn 
HĐ 4: Xét phương trình bậc nhất một ẩn . ( 2) 
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó ): 
a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do sang vế phải . 
b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với ( tức là chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của là để tìm nghiệm . 
Giải: 
Trong thực hành, ta trình bày cách tìm nghiệm của phương trình (2) như sau: 
Chú ý : 
Quy tắc chuyển vế: 
Nếu thì 
Quy tắc nhân: 
Nếu và là số khác thì 
KẾT LUẬN 
Ph ươ ng trình bậc nhất được giải như sau: 
Phương trình bậc nhất luôn có một nghiệm duy nhất . 
Ví dụ 2: 
Giải: 
Giải các phương trình sau: 
Vậy nghiệm của phương trình là 
Vậy nghiệm của phương trình là 
LUYỆN TẬP 2 
Giải các phương trình sau: 
Giải: 
Vậy nghiệm của phương trình là 
Vậy nghiệm của phương trình là . 
VẬN DỤNG 1 
Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu. 
Giải: 
Gọi lãi suất gửi tiết kiệm là . 
Số tiền lãi sau 1 năm là: (triệu đồng). 
Ta có số tiền lãi bằng Tiền vốn nhân với lãi suất: 
Vậy lãi suất 
TRANH LUẬN 
Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trình như sau: 
Theo em, bạn nào giải đúng, bạn nào giải sai? Giải thích. 
Giải phương trình, ta có: 
Vậy Vuông đúng, còn Tròn sai. 
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG 
Phương trình đưa về dạng 
Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác , ta có thể đứa một số phương trình ẩn về phương trình dạng và do đó có thể giải được chúng. 
Ví dụ 3: 
Giải phương trình . 
Giải: 
Vậy nghiệm của phương trình là 
Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc 
Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử không chứa x sang vế phải 
Thu gọn và giải phương trình nhận được 
Ví dụ 4: 
Giải phương trình 
Giải: 
Vậy nghiệm của phương trình là 
Quy đồng mẫu hai vế 
Nhân hai vế với 6 để khử mẫu 
Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc 
Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, các hạng tử không chứa x sang vế phải 
Thu gọn và giải phương trình nhận được 
LUYỆN TẬP 3 
Giải các phương trình sau: 
Vậy nghiệm của phương trình là 
Giải: 
Giải: 
Vậy nghiệm của phương trình là 
VẬN DỤNG 2 
Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương bằng nhau . 
a) Gọi (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau . 
b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở. 
Giải: 
Giá tiền của mỗi quyển vở là: (đồng) 
a) Tổng số tiền của Lan là: 
Tổng số tiền của Hương là: 
Phương trình biểu thị: 
b) Giải phương trình: 
Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là (đồng) 
LUYỆN TẬP 
TRÒ CH Ơ I 
A. 
C. 
B. 
D. 
Câu 1. Phương trình bậc nhất một ẩn 
có dạng? 
C. 
A. 
B. 
D. 
Câu 2. Nghiệm của phương trình 
 là? 
C. 3 
A. -1 
B. 1 
D. 6 
Câu 3. Cho biết . Tính giá trị của 
A. 
C. 
B. 
D. 
Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất? 
B. 
C. 
A. 
D. 
Câu 5. là nghiệm của phương tình nào sau đây ? 
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: 
a)                          
b)      
c)                            
d) 
là phương trình bậc nhất với 
không phải là phương trình bậc nhất vì 
là phương trình bậc nhất với 
là phương trình bậc nhất với . 
Bài 7.1 (SGK – tr.32) 
Bài 7.2 (SGK – tr.32) 
Giải các phương trình sau: 
Bài 7.3 (SGK – tr.32) 
Giải các phương trình sau: 
 (Vô lý) 
Phương trình vô nghiệm . 
Nghiệm của phương trình là 
VẬN DỤNG 
Bài 7.4 (SGK – tr.32) 
Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit (°F) và độ Celcius (°C), liên hệ với nhau bởi công thức  . Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với 10 °C. 
Giải: 
Thay vào công thức , ta được: 
Giải phương trình này ta được 
Vậy độ Fahrenheit ứng với là 
Bài 7.5 (SGK – tr.32) 
Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi là số tuổi hiện nay của Nam. 
a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của bạn Nam. 
b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. 
c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay. 
a) Số tuổi hiện tại của bố Nam là: (tuổi) 
b) Sau 10 năm nữa tuổi của Nam là (tuổi) 
Sau 10 năm nữa tuổi của bố Nam là: (tuổi) 
Theo đề bài, ta có phương trình: 
c) Giải phương trình câu b ) 
Vậy tuổi của Nam hiện nay là 14 tuổi và tuổi của bố Nam hiện nay là 
 tuổi 
Giải: 
Bài 7.6 (SGK – tr.32) 
 Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại. 
Giải: 
Gọi (nghìn đồng) là số tiền mua vở. 
Số tiền mua sách là (nghìn đồng). 
Theo đề bài, ta có phương trình: hay 
 (nghìn đồng) 
Vậy số tiền mua vở là 200 nghìn đồng và số tiền mua sách là 
 (nghìn đồng) 
Ghi nhớ 
kiến thức 
trong bài 
Hoàn thành các bài tập trong SBT 
Chuẩn bị trước 
Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
CẢM ƠN CÁC EM 
ĐÃ THAM GIA TIẾT HỌC!