Bài giảng Hình học 8 Sách KNTT - Chương IX, Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG 
CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI! 
Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (điểm ) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn ) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm đến chân cột đèn (điểm ). Theo em, bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn? 
KHỞI ĐỘNG 
CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
BÀI 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
01 
ĐỊNH NGHĨA 
02 
ĐỊNH LÍ 
ĐỊNH NGHĨA 
I 
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com 
https://www.vnteach.com 
HĐ1 
 Trong hình 9.2,  và    
là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, tức là và 
Nhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị các tỉ số sau 
Giải 
Qua sát hình ảnh ta thấy: 
KHÁI NIỆM 
Tam giác gọi là đồng dạng với tam giác nếu: 
Tam giác đồng dạng với tam giác được kí hiệu (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). 
Tỉ số được gọi là tỉ số đồng dạng của với . 
Nhận xét: 
Nếu với tỉ số đồng dạng thì với tỉ số đồng dạng . Do vậy khi thì ta nói hai tam giác và đồng dạng với nhau. 
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng . Đặc biệt, mọi tam giác đồng dạng với chính nó. 
Nếu với tỉ số đồng dạng và với tỉ số đồng dạng thì với tỉ số đồng dạng . 
Ví dụ 1 
Cho và là hai tam giác đều có 
Chứng minh rằng và tìm tỉ số đồng dạng. 
Giải 
Ta có và . 
Do vậy hai tam giác và có: 
Vậy với tỉ số đồng dạng 
Trong các tam giác được vẽ trên ô lưới vuông, có một cặp tam giác đồng dạng. Hãy chỉ ra cặp tam giác đó, viết đúng kí hiệu đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng của chúng. 
Luyện tập 1 
Ta thấy với tỉ số đồng dạng . 
Hoặc: với tỉ số đồng dạng . 
Giải: 
THỬ THÁCH NHỎ 
a) Nếu tam giác cân tại thì tam giác cân tại đỉnh 
b) Nếu tam giác đều thì tam giác đều; 
c) Nếu   thì  
Cho  . Chứng minh rằng: 
Giải 
a) Vì và 
 Nếu cân tại 
 cân tại 
Giải 
b) 
 đều. 
c) Giả sử với hệ số đồng dạng . 
 Suy ra: 
ĐỊNH LÍ 
II 
HĐ2 
Cho tam giác và các điểm lần lượt nằm trên các cạnh sao cho song song với như Hình 9.4. 
Hãy viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác và giải thích vì sao chúng bằng nhau . 
Kẻ đường thẳng đi qua song song với và cắt tại . Hãy chứng tỏ và suy ra  
Tam giác và tam giác có đồng dạng không? Nếu có hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng . 
Giải 
Vì (giả thiết) 
Xét và có: 
 chung, tức là: (1) 
 ; (đồng vị) (2) 
Ta có ; (giả thiết) 
 là hình bình hành . 
Từ (1)(2)(3) suy ra . 
ĐỊNH LÍ 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. 
GT 
 ( ) 
KL 
Chú ý : 
Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác. Chẳng hạn, trong Hình 9.6 có . Khi đó, . 
Ví dụ 2 
Giải 
Cho Hình 9.7, trong đó lần lượt là trung điểm của 
 lần lượt là trung điểm của . Hãy liệt kê tất cả các cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng . 
Tam giác có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác . 
Suy ra . (1) 
Do đó (theo định lí trên). 
Tương tự, là đường trung bình của tam giác nên . (2) 
Ví dụ 2 
Giải 
Cho Hình 9.7, trong đó lần lượt là trung điểm của 
 lần lượt là trung điểm của . Hãy liệt kê tất cả các cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng . 
Do đó (theo định lí trên). 
Từ (1) và (2), suy ra . 
Do đó (theo định lí trên). 
Vậy có tất cả ba cặp tam giác đồng dạng là: 
Luyện tập 2 
Trong hình 9.8, các đường thẳng song song với nhau. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng. 
Giải 
Vì và nên 
Vì và nên 
Vì và nên 
VẬN DỤNG 
 Trở lại tình huống mở đầu , h ãy giải thích bác Dương đã tính được chiều cao cột đèn như thế nào, biết cọc gỗ cao và 
Vì (cùng vuông góc với ) 
Theo định lí trên thì 
Giải: 
Như vậy, chỉ cần đo chiều dài bóng cọc gỗ (đọan ), khoảng cách thì với chiều cao đã biết, bác Dương tính được chiều cao . 
Theo công thức trên, m. 
LUYỆN TẬP 
Câu 1. Hãy chọn câu sai 
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau 
 A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng 
C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ 
 B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 2. Nếu tam giác ABC có MN//BC (với M∈ AB,N∈ AC) thì 
C. Δ AMN đồng dạng với Δ ABC 
A. Δ AMN đồng dạng với Δ ACB 
D. Δ ABC đồng dạng với Δ ANM 
B. Δ ABC đồng dạng với ∆MNA 
Câu 3 . Hãy chọn câu đúng . 
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng 
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau 
B. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau 
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng 
Câu 4 . Cho tam giác ABC và hai điểm M,N lần lượt thuộc các cạnh BC,AC sao cho MN//AB. Chọn kết luận đúng. 
C. Δ NMC đồng dạng với Δ ABC 
A. Δ AMN đồng dạng với Δ ABC 
B. Δ ABC đồng dạng với ∆MNC 
D. Δ CAB đồng dạng với Δ CMN 
Câu 5. Cho đồng dạng với ; 
 cm. Số đo là ? 
B. 
D. 
A. 
C. 
Bài 9.1 (SGK – tr82) 
Cho Δ ABC ∽ Δ MNP, khẳng định nào sau đây không đúng? 
a) Δ MNP ∽ Δ ABC 
b) Δ BCA ∽ Δ NPM 
c) Δ CAB ∽ Δ PNM 
d) Δ ACB ∽ Δ MNP 
Từ giả thiết, ta có 
 Các cặp đỉnh tương ứng là: 
 tương ứng với ; tương ứng với ; tương ứng với . 
Giải 
Bài 9.2 (SGK – tr82) Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau 
b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau 
c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau 
d) Hai tam giác vuông bất kì đồng dạng với nhau 
e) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau 
VẬ N DỤNG 
Bài 9. 3 (SGK – tr82) Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng . 
Giải 
Xét và có: 
 (so le trong) và chung 
 (g.c.g) 
Tương tự ta có: 
Bài 9. 3 (SGK – tr82) Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng . 
Giải 
 là đường trung bình 
Vậy đôi một bằng nhau và cùng đồng dạng với 
 Cả 5 tam giác đôi một đồng dạng với nhau. 
Bài 9. 4 (SGK – tr82) Cho tam giác cân tại đỉnh và tam giác cân tại đỉnh . Biết rằng , . Chứng minh và tìm tỉ số đồng dạng . 
Giải: 
 cân tại nên 
Tương tự cân tại 
Vì nên từ (1)(2) suy ra 
Lấy lần lượt là trung điểm của thì ta có 
 (đồng vị) 
Giải: 
Xét và có : 
 (giả thiết) ; 
 (cmt) ; 
 (cmt) 
 (g.c.g)  
Mà (vì ) 
Do đó với tỉ số đồng dạng 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Ôn tập kiến thức đã học 
Hoàn thành 
bài tập trong SBT 
Chuẩn bị trước 
Bài 34 . Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác 
CẢM ƠN CÁC EM 
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!