Bài giảng Hình học 8 Sách KNTT - Chương IX, Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY! 
KHỞI ĐỘNG 
Trong bóng đá, độ khó của mỗi pha ghi bàn còn được tính bởi góc sút vào cầu môn là rộng hay hẹp. Nếu biết độ rộng của khung thành là 7,32 m, trái bóng cách hai cọt gôn lần lượt là 10,98 m và 14,64 m 
thì em có cách nào để đo được góc sút ở vị trí này bởi các dụng cụ học tập không? 
CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
BÀI 34. BA TRƯỜNG HỢP 
ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
01 
Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác 
02 
Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác 
03 
Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác 
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác 
Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh 
HĐ 1 
a ) Nếu  thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao? 
b) Nếu  như hình 9.11. Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho Kẻ đường thẳng qua song song với và cắt tại . 
Hãy giải thích vì sao  
Hãy chứng tỏ rằng   để suy ra   (c.c.c) 
Hai tam giác và có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng. 
c) Nếu thì tam giác có đồng dạng với tam giác không? Vì sao? 
Cho hai tam giác và có 
Giải: 
a) Nếu thì và 
 (c.c.c) 
 Do đó 
Giải: 
b ) vì . 
Vì (do ) 
nên 
Giải: 
c) Nếu , bằng cách đổi vai trò và cho nhau thì theo phần b) . 
ĐỊNH LÍ 
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. 
GT 
 , 
KL 
Những cặp tam giác nào dưới đây (hình 9.13) là đồng dạng? (các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng . 
Trả lời: 
 (c.c.c). Vì: 
 (c.c.c). Vì: 
Cho các tam giác và có , . Chứng minh rằng 
Ví dụ 1: 
Giải: 
GT 
 , 
KL 
Giải: 
Từ giả thiết ta có và 
Vậy và có: 
Do đó . 
Luyện tập 1 
Cho tam giác có chu vi bằng và tam giác có chu vi bằng . Biết rằng . Chứng minh 
 : cm 
 : cm 
Xét và có: 
Giải: 
Vận dụng 
Trở lại tình huống mở đầu. Em hãy vẽ một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn. Từ đó tính góc sút bằng góc tương ứng của tam giác vừa vẽ được . 
Giải: 
Vẽ với các số đo: 
 (cm) 
Gọi đ iểm đặt trái bóng là , Chân hai cột gôn là và . Thì ta có hình minh họa: 
Ta có: 
 (c.c.c) 
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác 
Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh 
HĐ 2 
Cho hai tam giác và có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng 
So sánh các tỉ số  
Dùng thước có vạch chia đo độ dài và tính tỉ số  
Theo em, tam giác có đồng dạng với tam giác không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? 
Giải: 
Ta có: 
 cm; cm 
 với tỉ số đồng dạng là 
ĐỊNH LÍ 
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. 
GT 
KL 
Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng . 
Trả lời: 
 ( c.g.c). Vì : 
Cho và lần lượt là trung điểm của các cạnh Chứng minh rằng 
Ví dụ 2: 
Giải: 
GT 
KL 
Giải: 
Vì nên và 
D o lần lượt là trung điểm của các cạnh nên 
Hai tam giác và có: và (theo chứng minh trên) 
Vậy . 
Nhận xét 
Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường trung truyến của và thì . 
Luyện tập 2 
Cho  . Trên tia đối của các tia lần lượt lấy các điểm sao cho  Chứng minh rằng . 
Vì nên và . Do đó: 
Xét và có: 
 (c.g.c) 
Giải: 
TRANH LUẬN 
Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác và tam giác có     và 
 thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao ? 
Gợi ý. Khi góc tù, lấy điểm trên tia sao cho    cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác và , tam giác nào đồng dạng với tam giác 
Giải: 
Bạn Lan nhận xét không đúng. 
Ví dụ: 
Lấy với 
Lấy trên đoạn sao cho cân tại (Hình 9.19) 
 và không đồng dạng. 
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác 
Trường hợp đồng dạng góc – góc 
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí sao cho  và vẽ một tam giác trên giấy với  ,  (H.9.20b ) . 
HĐ 3 
Giải: 
Hai tam giác này có hình dạng rất giống nhau (chỉ khác về kích thước) nên chúng rất có khả năng đồng dạng với nhau. Khi đó tỉ số đồng dạng bằng : 
Em hãy dự đoán xem tam giác có đồng dạng với tam giác không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? 
HĐ 4 
Nếu và anh Pi đo được thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét ? 
Giải: 
Nếu và cm 
Ta suy ra: 
ĐỊNH LÍ 
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. 
GT 
KL 
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng 
Trả lời: 
 (g.g) vì và 
Theo định lí Tổng ba góc trong một tam giác : 
Do đó: 
 (g.g) vì và 
 (g.g) vì và . 
Cho và lần lượt là các đường phân giác của tam giác và tam giác . Chứng minh rằng 
Ví dụ 3: 
Giải: 
GT 
KL 
Giải: 
Vì nên và 
Vì lần lượt là các đường phân giác của và 
Nên 
Hai tam giác và có (theo chứng minh trên). 
Vậy 
Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường phân giác của và thì 
Nhận xét 
Luyện tập 3 
Cho các điểm như Hình 9.24. Biết rằng  . Hãy chứng minh    và  
Giải: 
Xét và có: 
 (giả thiết) 
 chung 
 (g.g) 
Thử thách nhỏ 
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại , ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại . Hãy chứng tỏ rằng nếu   và   thì  
2 . Với  hai tam giác và trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc và nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không ? 
Giải: 
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng nên: 
 . 
Do đó : 
Tương tự, . 
Vậy (g.g) ( ). 
Giải: 
2. Nếu đều nhọn: 
Lấy điểm trên tia sao cho . 
* Giả sử điểm không trùng với . Khi đó 
 cân tại . 
+ Nếu nằm giữa và thì: 
 Vô Lý. 
+ Vậy nằm giữa và (Hình 9.19). Khi đó 
 Vô Lý. 
 Vậy điểm phải trùng với và . 
 GIÚP ONG VỀ TỔ 
Câu 1. Cho hai tam giác và có , khi đó ta có: 
A 
D 
C 
B 
HẾT GIỜ 
Câu 2 . Cho đồng dạng với . Biết cm ; cm ; cm cm. Chọn câu đúng 
A 
D 
C 
B 
HẾT GIỜ 
Câu 3. Cho có , cm; cm. Tính độ dài cạnh . 
D 
A 
C 
B 
18cm 
20 cm 
15 cm 
9 cm 
HẾT GIỜ 
Câu 4. Cho và có . Chọn đáp án đúng : 
B 
A 
D 
C 
∆ABC đồng dạng với ∆DEF 
∆ABC đồng dạng với ∆EDF 
∆ABC đồng dạng với ∆DFE 
∆ABC đồng dạng với ∆FDE 
HẾT GIỜ 
Câu 5. Cho , lấy 2 điểm và lần lượt nằm trên và sao cho . Kết luận nào sai ? 
C 
A 
D 
B 
 đồng dạng với 
HẾT GIỜ 
Bài tập 9.5 (SGK – tr90) Giả thiết nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác đồng dạng ? 
a) Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia. 
b) Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và có một cặp góc bằng nhau. 
c) Hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia. 
d) Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia . 
Bài tập 9.6 (SGK – tr90) Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4cm, 8cm và 10cm. Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây ? 
a) 6cm, 12cm, 15cm	b ) 8cm, 16cm, 20cm 
c ) 6cm, 9cm, 18cm	d ) 8cm, 10cm, 15cm 
Vì (cm) và nên bộ ba trong câu a) là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu. 
Các bộ ba còn lại: Không có tổng bằng ; Không có tỉ lệ ứng với 
 Không phải là ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu. 
Giải: 
VẬN DỤNG 
Bài tập 9.7 (SGK – tr90) Cho là các đường trung tuyến của tam giác . Cho là các đường trung tuyến của tam giác . Biết rằng Chứng minh rằng  
Giải: 
Vì nên : 
Giải: 
Xét và có: 
 theo (1); 
 theo (2) 
Suy ra và ; 
 và 
Từ các đằng thức trên và từ (1) 
Bài tập 9.8 (SGK – tr90) Cho tam giác có . Trên các tia lần lượt lấy các điểm sao cho Chứng minh rằng . 
Giải: 
Xét và có: 
 chung 
 (c.g.c) 
Bài tập 9.9 (SGK – tr90) Cho góc và các điểm lần lượt trên các đoạn thẳng sao cho 
a) Chứng minh rằng . 
b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng 
Giải: 
a) Xét và có: 
 (giả thiết) 
 chung 
 (g.g) 
Giải: 
b) Xét và có: 
 (giả thiết) 
 (đối đỉnh) 
 (g.g) 
Bài tập 9.10 (SGK – tr90) Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất . 
Kí hiệu các điểm như hình vẽ bên dưới. 
Giải: 
Ta có ; ; (vì cùng ) 
 và 
Do đó 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Ôn tập kiến thức đã học. 
Hoàn thành bài tập trong SBT. 
Đọc và chuẩn bị trước Bài Luyện tập chung . 
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE!