Bài giảng Hình học 8 Sách KNTT - Chương IX, Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 
KHỞI ĐỘNG 
Bạn Lan vẽ một hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 1;3 (đơn vị độ dài). Sau đó Lan đặt lên trục số một đoạn OM có độ dài bằng độ dài của đường chéo hình chữ nhật vừa vẽ (trục số nằm ngang và M nằm bên phải gốc O). Hỏi điểm M biểu diễn số thực nào? Biết rằng đơn vị độ dài trên trục số và đơn vị độ dài đo kích thước hình chữ nhật là như nhau. 
CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
BÀI 35. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
01 
Định lí pythagore 
02 
Ứng dụng của đ ịnh lí pythagore 
I. ĐỊNH LÍPYTHAGORE 
HĐ 1 
Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông   (H.9.31). Hãy đo độ dài cạnh và so sánh hai đại lượng   với  . 
Ta thấy 
hay 
HĐ 2 
 Lấy giấy trắng cắt bốn tam giác vuông bằng nhau. Gọi là độ dài hai cạnh góc vuông, là độ dài cạnh huyền của các tam giác vuông này. Cắt một hình vuông bằng tấm bìa có cạnh dài  . Dán bốn tam giác vuông lên tấm bìa như Hình 9.32 
Dùng ê ke kiểm tra xem phần bìa không bị che lấp có phải là hình vuông cạnh bằng không. Từ đó tính diện tích phần bìa này theo . 
Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là bao nhiêu? 
Diện t í ch cả tấm bìa hình vuông cạnh bằng bao nhiêu ? 
So sánh   với  để rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai đại lượng  và 
Giải 
Phần không bị che khuất là hình vuông. 
Tổng diện tích bốn ta, giác vuông: 
Diện tích tấm bìa: 
Ta có: 
Vậy . 
Định lí Pythagore 
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. 
GT 
 , 
KL 
Định lí Pythagore đảo 
Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. 
Lưu ý: Bình phương của một đoạn thẳng là bình phương độ dài của đoạn thẳng đó. 
Tìm độ dài trong hình 9.34 
Giải 
Cho tam giác có 
a) Tính trong trường hợp tam giác vuông tại (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 
b) Tìm để tam giác vuông tại . 
Ví dụ 1: 
Giải 
a) Nếu tam giác vuông tại thì theo định lí Pythagore ta có : 
 suy ra , hay 
Vậy 
Cho tam giác có 
a) Tính trong trường hợp tam giác vuông tại (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 
b) Tìm để tam giác vuông tại . 
Ví dụ 1: 
Giải 
b) Theo định lí Pythagore đảo, để tam giác vuông tại thì 
 , suy ra , hay . 
Vậy . 
Luyện tập 1 
Trên giấy kẻ ô vuông (cạnh ô vuông bằng 1 cm), cho các điểm A, B, C như Hình 9.35. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 
N 
M 
P 
Giải: 
Qua kẻ ; qua kẻ sao cho và . 
Qua kẻ ; qua kẻ sao cho và 
Ta có là hình vuông. 
Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông ta có: 
 cm 
 cm 
 cm 
Vận dụng 1 
Em hãy giải bài toán mở đầu. 
Nếu điểm biểu diễn cho số thực 
	 có độ dài là (đvđd). 
 là cạnh huyền của một tam giác vuông; 2 cạnh góc vuông là hai cạnh của hình chữ nhật. 
	 Áp dụng định lí Pythagore, có: 
 . 
Giải: 
II. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ PYTHAGORE 
Tính độ dài đoạn thẳng 
Bài toán 1: Cho tam giác vuông tại có . Hãy tính độ dài cạnh , đường cao và các đoạn thẳng . 
Giải: 
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại , ta được , hay 
Vì diện tích của tam giác bằng và cũng bằng 
Nên , hay 
Tính độ dài đoạn thẳng 
Bài toán 1: Cho tam giác vuông tại có . Hãy tính độ dài cạnh , đường cao và các đoạn thẳng . 
Giải: 
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại , ta được 
 hay 
Suy ra 
Nhận xét : Nếu tam giác vuông tại có đường cao , các cạnh thì: 
Luyện tập 2 
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài và cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng .   
Giải: 
Ta có: . 
Vậy (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 
 (c.c.c) 
Do đó: (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 
Vận dụng 2 
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét ? 
Giải: 
Do là hình vuông nên km; km. 
 km 
Áp dụng định lí Pythagore cho , ta có: 
 km. 
Chứng minh tính chất hình học 
Giải: 
Áp dụng định lí Pythagore cho hai tam giác vuông và ta được 
 , hay 
Và , hay 
Vì nên từ (1) và (2) suy ra . Do đó 
Bài toán 2 : Một chiếc cột có chiều cao dựng thẳng đứng trên mặt đất tại điểm , người ta kéo căng các sợi dây từ đỉnh cột (điểm ) lần lượt đến các điểm và trên mặt đất (H.9.39). Biết rằng và . Hãy chứng minh rằng . 
Chú ý 
Trong bài toán 2, nếu gọi AM là đường cao, các đoạn thẳng AC , AD là đường xiên thì đoạn thẳng MC được gọi là hình chiếu của đường xiên AC và đoạn thẳng MD được gọi là hình chiếu của đường xiên AD. 
Với cùng 1 đường cao, hình chiếu cảng lớn thì đường xiên càng lớn. 
Giải 
Cho hình 9.42, trong đó các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất? 
Do nên . Vậy đoạn có độ dài lớn nhất. 
Luyện tập 3 
Trước đây chúng ta thừa nhận định lí về trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông: "Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”. Áp dụng định lí Pythagore , em hãy chứng minh định lí trên. 
GT 
 , , 
KL 
Giải 
 vuông tại , có: 
 (1) 
 vuông tại , có: 
 (2) 
Mà (3) 
Từ (1)(2)(3) suy ra: 
Vậy (c.c.c) 
Thử thách nhỏ 
Giải: 
Tính chiều cao theo đơn vị centimét của một tam giác đều cạnh 2cm ( h.9.4 2 ) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ) 
Áp dụng định lí Pythagore cho có: 
 (cm) 
LUYỆN TẬP 
GẤU CON HAM ĂN 
D. 
B. 
C. 
A. 
CÂU HỎI 1 : Cho vuông tại khi đó: 
D. dm 
B. dm 
C. dm 
A. dm 
CÂU HỎI 2 : Cho vuông cân tại . Tính độ dài biết dm 
C. 10 cm; 24 cm 
B. 10 cm; 22 cm 
D. 15 cm; 24 cm 
A. 12 cm; 24 cm 
CÂU HỎI 3 : Một tam giác có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông 
A. AH=12 cm;AB=15 cm 
B. AH=10 cm;AB=15 cm 
C. AH=15 cm;AB=12 cm 
D. AH=12 cm;AB=13 cm 
CÂU HỎI 4 : Cho ∆ABC vuông tại A có AC=20 cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH=9 cm ; HC=16 cm. Tính AH,AB ? 
B. 21dm; 20dm; 29dm 
C. 5m; 6m; 8m 
D. 2m; 3m; 4m 
A. 15cm; 8cm; 18cm 
CÂU HỎI 5 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau 
Bài 9.17 (SGK – tr.97) 
a)  
b)  
c)  
d)  
Cho tam giác vuông tại . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 
 vuông tại thì có là cạnh huyền . 
Bài 9.18 (SGK – tr.97) 
không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
a) 
b) 
c) 
d) 
Vì 
Vì 
Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ? 
Bài 9.19 (SGK – tr.97) 
Tính các độ dài trong Hình 9.43 
Giải: 
VẬN DỤNG 
Bài 9.20 (SGK – tr.97) 
Cho tam giác cân tại đỉnh , chiều cao   và cạnh đáy  . Hãy tính độ dài các cạnh bên 
Giải: 
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông có : 
 (cm) 
Do cân tại cm. 
Bài 9.21 (SGK – tr.97) 
Giải: 
Gọi là chiều dài hình chữ nhật. 
Theo định lí Pythagore ta có: 
 cm 
Diện tích hình chữ nhật bằng: 
Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8cm và đường chéo dài 17cm . 
Bài 9.22 (SGK – tr.97) 
Chú cún bị xích bởi một sợi dây dài 6m để canh một mảnh vườn giới hạn bởi các điểm A, B, E, F, D trong hình vuông ABCD có cạnh 5m như Hình 9.44. Đầu xích buộc cố định tại điểm A của mảnh vườn. Hỏi chú cún có thể chạy đến tất cả các điểm của mảnh vườn mình phải canh không? 
Giải: 
Ta thấy 
 (m) 
Vậy m. Do đó chú cún không thể đến được điểm . 
Vì vậy chú cún không thể đến được tất cả các điểm trong mảnh vườn. 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Ôn tập kiến thức đã học. 
Hoàn thành bài tập trong SBT. 
Đọc và chuẩn bị trước Bài 3 6 – Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông . 
HẸN GẶP LẠI CÁC EM Ở TIẾT HỌC SAU!