Bài giảng Hình học 8 Sách KNTT - Chương IX, Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC ! 
KHỞI ĐỘNG 
Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo tháy bóng của cột cờ dài 6 m và bóng của Việt dài 70 cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4 m. Nam liên reo lên: “ Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy!”. Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được? 
CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
BÀI 36. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG 
NỘI DUNG BÀI HỌC 
01 
Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông 
02 
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông 
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông 
Định lí 1 
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đóc đồng dạng với nhau. 
Định lí 2 
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. 
 vuông tại , vuông tại 
Nếu thì . 
Nếu thì . 
Cho tam giác có các đường cao đồng quy tại điểm . Chứng minh rằng: a) ; b) 
Ví dụ 1: 
Giải 
GT 
 các đường cao đồng quy tại . 
KL 
a) 
 ; 
b) 
Giải 
a) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông tại ) có: (hai góc đối đỉnh). 
Do đó (một cặp góc nhọn bằng nhau). 
Suy ra hay (1) 
Tương tự, vì (hai góc đối đỉnh) nên hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông tại ) đồng dạng với nhau. 
Suy ra hay (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 
Giải 
b) Hai tam giác vuông (vuông tại ) và (vuông tại ) có góc chung nên (một cặp góc nhọn bằng nhau). 
Suy ra hay 
Hai tam giác và có: 
 chung, (chứng minh trên) 
Vậy 
Luyện tập 1 
T rở lại tình huống mở đầu t a thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tại đỉnh , bạn Việt và bóng của mình cũng được xem là hai canh góc vuông của tam giác vuông tại đỉnh . Vì các tia sáng M ặt T rời tạo với hai cái bóng các góc bằng nhau nên  
a) Hai tam giác vuông và có đồng dạng với nhau không? 
b) Bạn Nam đã tính chiều cao chiếc cột, tức là độ dài đoạn thẳng như thế nào và kết quả là bao nhiêu? 
Giải 
a) Xét (vuông tại ) và (vuông tại ) có: 
Nên 
b) Theo giả thiết, ta có: 
 m, m, m 
Từ phần a) ta suy ra: 
Thử thách nhỏ 
Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách cắm một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4m và cách vị trí gốc cây 19m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ ch â n đến mắt người ấy là 1,6m . 
A: Vị trí đỉnh cây 
B: Vị trí gốc cây 
C: Vị trí đỉnh cột 
M : Vị trí mắt 
Giải 
Ta có: (m) 
 (m) 
Xét (vuông tại ) và (vuông tại ) có: chung. 
 (m) 
 m 
2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông 
HĐ 1 
 Các tam giác vuông và trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là   và độ cao lần lượt là  . Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc và . 
Nhận xét về hai đại lượng  và 
Dùng định lí Pythagore để tính và 
So sánh các đại lượng  và 
Hai tam giác vuông và có đồng dạng không ? Từ đó rút ra kết luận gì về độ dốc của hai con dốc. 
 (m) 
 (m) 
 và do đó hai tam giác vuông và đồng dạng 
 . 
Vậy hai con dốc có độ dốc như nhau. 
Giải 
Định lí 
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. 
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 9.52, viết đúng kí hiệu đồng dạng. 
Giả sử các chân đường cao lần lượt hạ từ đỉnh và của hai tam giác và nằm trên các cạnh thoả mãn Chứng minh rằng 
Ví dụ 2: 
Giải 
GT 
 thuộc cạnh thuộc cạnh 
 , 
KL 
Giải 
Tam giác vuông (vuông tại ) và tam giác vuông (vuông tại ) có: 
Vậy . Suy ra (1) 
Tam giác vuông (vuông tại ) và tam giác vuông (vuông tại ) có: 
Vậy . Suy ra (2) 
Hai tam giác và có: 
Vậy 
Nhận xét 
Nếu theo tỉ số và lần lượt là các đường cao của và thì (do ) theo tỉ số và 
Luyện tập 2 
Một ngôi nhà với hai mái lệch được thiết kế như Hình 9.56 sao cho  . Chứng tỏ  rằng . 
Giải 
Xét (vuông tại ) và (vuông tại ) có: 
Vậy . 
Vận dụng 
Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72cm (loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình (tỉ lệ giữa hai kích thước màn hình). Hỏi nếu khoảng trống đặt ti vi là một hình vuông cạnh 1m thì có thể đặt chiếc tivi mới vào đó không? (Biết rằng 1 inch = 2,54m). 
Gọi (cm) là độ dài của chiều ngang màn hình chiếc tivi 55 inch. 
Có inch cm; inch cm. 
Chiếc ti vi cũ có: 
Chiều ngang màn hình là 72 cm 
Đường chéo của tivi là: cm 
Có cm m. 
Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi vào khoảng trống hình vuông cạnh . 
Giải 
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com 
https://www.vnteach.com 
LUYỆN TẬP 
Câu 1. Cho , phân giác . Gọi lần lượt là hình chiếu của và lên . Chọn khẳng định đúng? 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 2 . Tam giác vuông tại có đường cao . Cho biết ; . Chọn kết luận  không đúng. 
A. 	B. 
C. 	D. 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 3. Cho các mệnh đề sau. Chọn câu đúng. 
(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 
(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng 
A. (I) đúng, (II) sai	B. (I) sai, (II) đúng 
C. (I) và (II) đều sai	D. (I) và (II) đều đúng 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 4. Cho đồng dạng với với tỉ số đồng dạng . Tỉ số hai đường cao tương ứng của và là: 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 5. Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng? 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
A. 	B. 
C. 	D. 
Bài 9.23 (SGK – tr.102) 
Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng 
a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia 
b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia 
c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia 
d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia 
Bài 9.24 (SGK – tr.103) 
Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55 
Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 
Bài 9.25 (SGK – tr.103) 
 Cho góc nhọn , các điểm nằm trên tia , các điểm nằm trên tia sao cho lần lượt vuông góc với . Chứng minh tam giác 
Giải 
 có : 
 có : 
Mà ; chung  
Xét vuông tại và vuông tại có: ; chung. 
VẬN DỤNG 
Bài 9.26 (SGK – tr.103) 
Cho hai hình chữ nhật và thỏa mãn  
a) Chứng minh rằng 
b) Nếu và diện tích hình chữ nhật là 2m 2  thì diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu? 
Giải 
a) Ta có 
Do đó (vuông tại ) và (vuông tại ) có 
Vậy . 
Giải 
b) Nếu thì và do đó 
Do đó diện tích hình chữ nhật bằng . 
Bài 9.27 (SGK – tr.103) 
Cho tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ số . Gọi và lần lượt là các đường cao đỉnh và của tam giác và tam giác . Chứng minh rằng: 
a)  
b) Diện tích tam giác bằng   lần diện tích tam giác 
Giải 
a) Hai tam giác vuông và có hai góc nhọn bằng nhau 
Giải 
b) Vì nên diện tích bằng lần diện tích . 
Bài 9.28 (SGK – tr.103) 
Một người ở vị trí điểm muốn đo khoảng cách đến điểm ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm trên bờ sông sao cho , vuông góc với và đo được số đo góc . Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác vuông tại có ,   và đo được (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ đến là bao nhiêu mét? 
Giải 
 vì (giả thiết) 
Do đó 
 (m) 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Ôn tập kiến thức đã học. 
Hoàn thành bài tập trong SBT. 
Đọc và chuẩn bị trước Bài 37 – Hình đồng dạng . 
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THEO DÕI 
BÀI HỌC !